Понятие сложных суждений - Конспект Лекций, раздел Философия, Логика: конспект лекций Текст предоставлен правообладателем
Понятие Сложных Суждений Неразрывно Связано С Конъюнк...
Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.
Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к другому. Именно так образуются сложные суждения. То есть сложные суждения — это суждения, созданные из двух простых.
Отношение истинности суждений отображается в таблицах. Эти таблицы отражают все возможные случаи истинности и ложности суждений, причем каждое из простых суждений, входящее в состав сложного, отражается в «шапке» таблицы в виде буквы (например, a, b). Истинность или ложность отражается в виде букв «И» или «Л» (истина и ложь соответственно).
Прежде чем рассматривать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию и отрицание, имеет смысл дать им краткую характеристику. Данные логические связки называют логическими постоянными.
В литературе можно встретить их иное название — логические константы, однако от этого не меняется их суть. В нашем языке эти постоянные выражаются определенными словами. Так, конъюнкция выражается союзами «да», «но», «хотя», «зато», «и» и другими, а дизъюнкция — при помощи союзов «или», «либо» и др. Можно говорить об истинности конъюнкции, если истинны оба простых суждения, входящих в нее. Дизъюнкция истинна, когда истинно только одно простое суждение. Это относится к строгой дизъюнкции, нестрогая же истинна при условии истинности хотя бы одного из составляющих ее простых суждений. Импликация характеризуется истинностью всегда, кроме одного случая.
Рассмотрим сказанное выше подробнее.
Конъюнкция (a^b) — это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и а, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение. Например, в суждении «Этот автомобиль очень качественный (а) и пробежал всего десять тысяч метров (b)» истинность зависит как от его правой стороны, так и от левой. Если оба простых суждения истинны, то истинно и сложное, образованное из них. В противном случае (если хотя бы одно из простых суждений ложно) оно является ложным. Это суждение является характеристикой конкретному автомобилю. Ложность одного из простых суждений, очевидно, не исключает истинности другого, и это может приводить к ошибкам, связанным с определением истинности сложных суждений, образованных при помощи конъюнкции. Конечно, истинность одного простого суждения не исключается ложностью другого, но не следует забывать, что мы даем характеристику предмету, и с этой точки зрения ложность одного из простых суждений рассматривается с другой стороны. Это связано с тем, что с ложностью суждения по одному из пунктов данной характеристики характеристика в целом становится ложной (другими словами, ведет к передаче неверной информации о машине в целом).
Дизъюнкция (a V b) бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: «Для получения заготовки деталь можно довести на станке (а) или предварительно обработать напильником (b)». Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.
Строгая дизъюнкция характерна тем, что ее члены исключают друг друга (в отличие от нестрогой дизъюнкции). Суждение «Сегодня я сделаю уроки (а) или пойду гулять на улицу (b)» является примером строгой дизъюнкции. Действительно, можно совершить в данный момент только одно действие — сделать домашнюю работу либо идти гулять, оставив уроки на потом. Поэтому строгая дизъюнкция истинна, только когда истинно лишь одно из простых суждений, входящих в нее. Это единственный случай истинности строгой дизъюнкции.
Эквивалентнция характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как а = b.
При отрицании суждения, отображающееся как а, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие а, ложно понятие а. И наоборот, если ложно а, то отрицающее его а является истинным.
Импликация (a — › b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение а, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (а), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью. Поэтому, рассмотрев первый случай, мы можем сделать вывод о том, что если второе суждение ложно, то ложна и вся импликация.
Все рассмотренные выше примеры конъюнкции, дизъюнкции, импликации состояли из двух переменных. Однако это не всегда бывает так. Возможно наличие трех и более переменных. Рассматривая сложные суждения на предмет истинности, мы получаем буквенные формулы. Последние могут характеризоваться как истинностью, так и ложностью. В связи с этим тождественно-истинной называется формула, которая истинна при любых комбинациях своих переменных. Наименование тождественно-ложной имеет формула, которая принимает только ложное значение (значение «ложь»). Последним видом таких формул является выполнимая формула. В зависимости от комбинаций переменных, входящих в нее, она может принимать как значение «истина», так и значение «ложь».
Все темы данного раздела:
Логика. Основные этапы развития науки
История логики продолжительна по времени. Как было сказано выше, во все времена человек стремился к истине, однако для возникновения учения о правильности мышления были необходимы о
Логика Древнего мира
Логика Древнего мира обязана своим появлением философам Китая, Индии и Греции. Известно, что на ранних этапах развития логические знания носили онтологический характер, т. е. законы
Древняя Индия и Древний Китай
Древняя Индия. Древняя Индия — это очень самобытная страна. Она известна великими мыслителями и многочисленными философскими направлениями. Древнеиндийская философи
Древняя Греция
Именно здесь проблемы логики были рассмотрены и разработаны наиболее обстоятельно. Логические вопросы здесь рассматривают такие философы, как Парменид и Зенон (представители элейско
Средневековая логика
Средневековая логика является, по большей части, трактовкой и анализом античных философских теорий. В основном изучались вопросы модальной логики, теория логического следова
Логика Возрождения
Характерной особенностью эпохи Возрождения является все более возрастающее значение науки. Это время научных и географических открытий и увеличения влияния математики. Для логики эт
Логика Нового времени
Иммануил Кант (1724–1804), известный ученый периода Нового времени, предлагал деление логики на два типа — формальную и трансцендентальную.
Ощущение, восприятие и представление как формы познания окружающего мира
Разными учеными предмет логики понимается по-разному. Некоторые указывают в качестве предмета рассуждения2, другие придерживаются более широкого толкования и предметом называют мышл
Значение мышления в достижении истины. Логические формы
Мышление — это всегда активный процесс, так как он направлен на достижение определенного результата, осознание, изменение, дополнение информации.
А
Общая характеристика понятий
Понятие — это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках.
Как уже говорилось выше, человек воспринимает тот или иной предмет
Виды понятий
В современной логике принято делить понятия на: ясные и размытые; единичные и общие; собирательные и несобирательные; конкретные и абстрактные; положительные и отрицательные
Логические приемы образования понятий
Для человека, занимающегося научными изысканиями, постоянно необходимо получать новую информацию. Для этого ученый читает множество литературы по избранному предмету, ведет наблюден
Общая характеристика отношений между понятиями
Окружающий нас мир по своей природе — очень сложная система. Проявляется эта природа в том, что все предметы, которые мы только можем себе представить, всегда находятся во взаимосвя
Совместимые понятия
Отношения совместимости могут быть трех видов. Сюда входят равнозначность, перекрещивание и подчинение.
Равнозначность. О
Несовместимые понятия
Несовместимыми являются понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Это происходит в результате того, что в содержании данных понятий присутству
Обобщение и ограничение понятий
Обобщение понятия — это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении ос
Определение
Слово «определение» произошло от латинского слова definition. В процессе общения, работы, просто повседневной жизни у человека нередко возникают проблемы с уяснением информации и пе
Правила определения
Истинность определения зависит не только от правильности подачи его содержания, но и от того, насколько стройно и последовательно будет выстроена его форма. Если истинность определе
Общая характеристика
Определение — очень эффективный инструмент в руках исследователя. Он позволяет получить представление о содержании понятия, т. е. раскрывает его. Неоспоримо, что оп
Правила деления понятий
Деление представляет собой процесс важный и зачастую непростой. В результате далеко не всегда этот процесс приводит к верному результату. Бывает, что последний содержит ошибочно доб
Дихотомия
Дихотомия (с лат. dichotomia — «деление на две части») — это очень эффективный вид деления. Она характеризуется тем, что члены деления не пересекаются (т. е. исключ
Общая характеристика суждений
Это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо об окружающем мире, предметах, явлениях, а также отношениях и связях между ними.
Суждения выражаю
Языковое выражение суждений
В языке суждения выражаются в форме предложений. Как известно, предложение состоит из языковых единиц — слов. Это означает, что смысл предложения зависит от слов, и
Понятие и виды простых суждений
Как известно, все суждения можно разделить на простые и сложные. Практически все суждения, приведенные выше, являются простыми. Простые суж
Категорические суждения
Рассматривая суждения с точки зрения традиционной логики, можно отметить, что они в основном являются категорическими.
Это значит, что они либо утверждают, либо отрицают то
Общие, частные, единичные суждения
Общие категорические суждения имеют структуру «Все S есть (не есть) Р». Они могут быть выделяющими и исключающими. Первые на основе определенных пр
Выражение высказываний
Выражение высказываний происходит при помощи символов — переменных и знаков, обозначающих логические термины. Других символов для этой цели нет. Переменные
Отрицание сложных суждений
Отрицание суждения в логике — это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней. Если мы говорим о формуле, в которой
Модальность суждений
Модальное суждение — это отдельный вид суждений, имеющий свои особенности и характеризующийся как наличием общих с ассерторическими суждениями признаков, так и отли
Логические модальности вкупе с онтологическими образуют алетические модальности.
Говоря о модальности суждений, не раз упоминалось о модальных операторах. Они показывают необходимость суждения либо его случайность, возможность или невозможность. Однако в процессе не давалось оп
Истинность суждений
Переходя к вопросу об истинности суждений, сразу следует сказать, что зачастую определение этого фактора становится нелегкой задачей. Это может быть связано с неоднозначностью слов,
Понятие логических законов
Законы логики известны еще с античных времен — закон тождества, непротиворечия и исключенного третьего. Все они были открыты Аристотелем. Закон достаточного основан
Закон тождества. Закон непротиворечия
Закон тождества (a = a). Чтобы дать его характеристику, прежде необходимо понять, что же такое тождество вообще. В наиболее общем смысле под тождеством понимают равнозначнос
Закон исключенного третьего
Закон исключенного третьего связан с противоречащими суждениями. Он означает, что может быть лишь два противоречащих друг другу суждения, третьего быть не может. От
Закон достаточного основания не выражается в виде формулы, так как такой формулы нет.
Говоря, что достаточным основанием для суждения является истинная информация, мы имеем в виду различного рода данные, основанные на достоверных источниках. Для математики это цифровые выражения, вы
Понятие умозаключения
Умозаключение — это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. в
Дедуктивные умозаключения
Как и многое в классической логике, теория дедукции обязана своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умоза
В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом.
Все S есть Р — Ни одно S не есть не-Р. Ни одно S не есть Р — Все S есть не-Р. Некоторые S есть Р — Некоторые S не есть не-Р. Некоторые S не есть Р — Некоторые S есть не-Р. Обращение
Второй вероятностный модус в виде схемы можно изобразить так.
Если а, то b. Не-а.
Вероятно, не-b. Приведем пример.
Если человек лежит под солнцем, он загорит.
Этот человек не лежит под солнцем.
Он не загори
Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм
Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм — это выведение следствия, заключения из определенных посылок.
Правила посылок.
1. Невозможность вывода из частных посылок. То есть, если обе посылки являются частными суждениями, из них невозможно сделать вывод. Например:
Некоторые машины — пикапы.
Сокращенный силлогизм
Для простоты применения и экономии времени, а особенно в случаях, когда заключение очевидно, применяются сокращенные силлогизмы. Когда говорится о сокращенных силлогизмах, имеется в
Понятие индукции
Такие понятия, как общее и частное, могут рассматриваться только во взаимосвязи. Ни одно из них не имеет самостоятельности, так как при рассмотрении процессов, явлений и предметов о
Правила индукции
Чтобы избегать ошибок, неточностей и неправильностей в своем мышлении, не допускать курьезов, нужно соблюдать требования, которые определяют правильность и объективную обоснованност
Виды индуктивных умозаключений
Первоначально следует сказать об основополагающем разделении индуктивных умозаключений. Они бывают полные и неполные.
Полными называются умозаключения, в к
Понятие о причинно-следственных связях
Перед тем как рассматривать непосредственно методы установления причинно-следственных связей, необходимо уяснить себе понятие причины и следствия.
Причиной
Методы установления причинно-следственных связей
Метод сходства заключается в том, что, если два и более случая исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, существует вероятность, что именно это обс
Понятие умозаключения по аналогии
Значимой характеристикой умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении вывод (следствие) получается в ходе движения мысли
Гипотеза
Гипотезой называют предположение о каком-либо предмете или явлении, его причинах, связях, закономерностях природы, общества и государства, основанных на научных дан
Спор. Виды спора
Для того чтобы можно было раскрыть суть спора, необходимо немного сказать о доказательствах. Без них наш мир немыслим, каждое суждение требует доказательства. В противном случае люб
Стратегия заключается в выполнении следующих действий.
1. Логически безупречная формулировка тезиса (тезис должен быть непротиворечивым, ясным и т. д.).
2. Приведение аргументов в защиту тезиса, критика конкурирующих концепций.
3. Лог
Тактика спора
Тактика ведения спора, аргументации, доказательства собственных тезисов и опровержения суждений оппонента изучена достаточно хорошо. Часто она заключается в применении приемов, разр
Доказательство
Мы познаем мир посредством органов чувств, и такое познание чаще всего не нуждается в доказательстве, так как вполне очевидно. Например, не требует доказательства то, что огонь — го
Аргументация
Как уже было сказано, любое доказательство нуждается в аргументах. На них доказывающий опирается, они несут в себе информацию, позволяющую с достоверностью говорить
Понятие опровержения
Опровержением принято считать логическую операцию, при которой показывается (утверждается) ложность или необоснованность рассматриваемого тезиса.
Тезисом называют то сужден
Опровержение через аргументы и форму
Другие названия этих способов опровержения — критика аргументов и несостоятельность демонстрации. Как видно из названия, в первом случае опровержен
Новости и инфо для студентов