Виды структур

В основе исследования структуры лежит ее классификация. Принципы построения и вид модели структуры системы зависят от типа системы и целей исследований.

При моделировании систем вообще и, в частности, для целей структурного анализа используются различные модели, отображающие:

• функции, которые система должна выполнять;

• процессы, обеспечивающие выполнение указанных функций;

• данные, необходимые при выполнении функций, и отношения между этими данными;

• организационные структуры, обеспечивающие выполнение функций;

• материальные и информационные потоки, возникающие в ходе выполнения функций.

По принципам разбиения системы на подсистемы различают структуру систем, в которых элементы объединяются по функциональному и (или) объектному принципам. При объектном разбиении могу различаться структуры по принадлежности объектов: отраслевые, региональные и т.д.

Функциональные, геометрические и функционально-геометрические модели отражают соответственно только функциональные, только пространственные и одновременно функциональные и пространственные свойства оригинала.

По числу уровней иерархии – одноуровневые и многоуровневые.

По принципам управления и подчиненности – децентрализованные, централизованные и смешанные.

В децентрализованной системе решения отдельными элементами принимаются независимо и не корректируются системой более высокого уровня.

В централизованной системе задания отдельным элементам системы выдаются лишь одним элементом более высокого уровня.

В смешанных системах управление некоторыми функциями или этапами их выполнения происходит централизовано, а другими – децентрализовано.

По выполняемым функциям и целевому назначению – структуры систем планирования, оперативного управления, информационные и т.д.

В зависимости от постоянства числа элементов системы и связей между ними различают системы с фиксированной (жесткой) и изменяемой структурами.

По принципам разбиения системы на подсистемы различают структуру систем, в которых элементы объединяются по функциональному и (или) объектному принципам. При объектном разбиении могу различаться структуры по принадлежности объектов: отраслевые, региональные и т.д.

Физические модели – описание сложных физических свойств с помощью простых структурных элементов.

Временные модели – в качестве элементов выступают этапы процесса или состояния в некоторый момент времени.

Отношения – условия перехода от одного этапа к другому или из одного состояния в другое.

Примеры: производственные сетевые графики (технологические карты, где вершины графа – производственные операции, ребра – последовательность и длительность операций), системы массового обслуживания (случайный поток заявок, отношения между элементами – условия поступления заявок).

Геометрические модели содержит сведения о форме и размерах системы и элементов, об их взаимном расположении.

Применяются модели двухмерного (2Д) и трехмерного (3Д) моделирования. 2Д моделирование – подготовка чертежей, трассировка плат, 3Д моделирование - каркасные, поверхностные и объемные модели.

Каркасная модель отображает форму детали в виде конечного множества линий на поверхности детали. Для каждой линии известны координаты концевых точек и указана их инцидентность ребрам или поверхностям.

Поверхностная модель отображает форму детали заданием ограничивающих ее поверхностей, например, в виде совокупности данных о гранях, ребрах и вершинах.

Объемная модель содержит сведения о принадлежности элементов внутреннему или внешнему пространству по отношению к объекту.

Подходы к построению геометрических моделей:

- задание граничных элементов – граней, ребер, вершин;

- задание двумерного контура и траектории его перемещения, след от перемещения принимается в качестве поверхности детали (кинематический метод);

- пространство разбивается на ячейки (позиции), объект задается указанием ячеек, принадлежащих детали (позиционный метод);

- объект представляется в виде совокупности базовых элементов формы (заранее разработанные модели простых тел – параллелепипеда, цилиндра, сферы, призмы) и выполняемых над ними теоретико-множественных операций объединения, пересечения, разности - метод конструктивной геометрии - для сборочных единиц.

Одним из путей преодоления сложности построения моделей является иерархическое представление возможных структур системы: структурную сложность системы можно раскрыть в форме иерархической системы.

Методология моделирования структуры системы

Исследование структуры системы - анализ структуры является той частью общей задачи построения системы, которая выявляет ее конфигурацию, обеспечивающую функционирование системы. Это могут быть исследования отношений между элементами системы или исследования структурной схемы системы в целом.

Структурный анализ – исследование структурных свойств системы исходя из заданных описаний элементов и связей.

При моделировании в целях структурного анализа (как и систем вообще) используются различные модели, отображающие:

• функции, которые система должна выполнять;

• процессы, обеспечивающие выполнение указанных функций;

• данные, необходимые при выполнении функций;

• организационные структуры, обеспечивающие выполнение функций;

• материальные и информационные потоки.

В основе структурного моделирования – совместное применение методов анализа и синтеза.

В результате синтеза как завершающего этапа процесса «анализ – синтез» можно объяснить целое через его части – в виде структуры целого.

Единство анализа и синтеза как основа системного анализа относится ко всем отраслям знаний, в т.ч. к моделированию. Алгоритмов «анализа – синтеза» как известно, нет – определена только общая методология (как выполняются операции анализа и синтеза).

Как разделить модель на подмодели, как построить иерархию моделей для исследования элементов (декомпозиция) и как их потом объединить для исследования системы в целом, чтобы объяснить целое через частности – основная проблема моделирования.

Общая задача структурного системного анализа состоит в том, чтобы исходя из заданного описания элементов системы и непосредственных связей между ними, получить заключение о структурных свойствах системы в целом и основных её подсистем.

Анализ функционирования системы и анализ ее структуры - две взаимосвязанные стадии исследования (поскольку связаны между собой структурные и функциональные свойства системы): зная законы функционирования отдельных элементов, но не зная структуры системы, нельзя представить систему как целое и понять, как она функционирует.

Формирование модели структурной схемы (наряду с моделью функционирования) является частью решения общей задачи структурного анализа системы и строится исходя из целей и задач структурного анализа.

В основе структурного анализа лежит выявление структуры как относительно устойчивой совокупности отношений, признание методологического примата отношений над элементами в системе, частичное отвлечение от развития объектов.

Содержательная модель структуры предполагает описания: состав системы (перечень элементов), направления связей, типы связей (материальная, энергетическая, информационная). Основная сложность при этом – обоснование числа связей, наиболее существенных для целей моделирования.

Модель структуры системы строится на основании принятых на концептуальном этапе моделирования гипотез о структуре и функционировании системы.

Основой формирования структуры служит структурный элемент (объект) — элемент, выполняющий одну из элементарных функций, связанных с моделируемым предметом, процессом или явлением.

Наиболее часто структура системы изображается в виде схемы. Это может быть блок-схема, структурная, функциональная или принципиальная схема, монтажная схема или сборочный чертеж, печатная плата или топология (инженерная форма представления структуры).

Принципы построения и вид модели структуры системы зависят от типа системы и целей исследований.

Основная сложность при этом - установление отношений, обоснование числа связей, наиболее существенных для целей моделирования. Для одной системы может быть сформировано множество различных взаимосвязанных между собой компонентов структуры (подструктур). Например, в структуре общества имеются экономическая, политическая, социальная и другие тесно взаимосвязанные подструктуры.

Содержательная модель структуры предполагает описания: состав системы (перечень элементов), наличие отношений (связей), направление связей, тип связей (материальная, энергетическая, информационная).

Способы построения структурных моделей – декомпозиция (разложение системы на отдельные элементы) и агрегирование (объединение элементов в одно целое).

При декомпозиции система как совокупность связанных между собой и с внешней средой элементов и частей, функционирование которых направлено на получение конкретного результата делится на подсистемы, а цели – на подцели.

В результате декомпозиции подсистемы по определенным признакам (например, по функциональному признаку) выделяются отдельные структурные элементы и связи между ними. Элементы могут накапливать, передавать, преобразовывать и рассеивать энергию или информацию.

Глубина декомпозиции определяется сложностью и размерностью системы, а также целями моделирования. Структурная и функциональная модели дополняют и соответствуют друг другу – каждому элементу приписывается функция, каждую функцию выполняет элемент, между элементами устанавливаются отношения.

В основе декомпозиции – достижение компромисса между полнотой набора формальных моделей рассматриваемой системы и простотой – он может быть достигнут, если в модель включаются только модели компонентов, существенных по отношению к цели моделирования.

В больших системах нельзя установить непроницаемые перегородки, разграничивающие действия переменных различной физической природы. Например, нужно одновременно учитывать такие, не поддающиеся в реальных условиях разграничению процессы, как теплопередача, аэродинамические и гидравлические процессы, множества одновременно протекающих реакций. Понятие элемента такой системы и расчленение системы на элементы условны и зависят от целей анализа, так как каждый элемент можно рассматривать как систему.

Элемент системы часто называют структурным примитивом. В действительности, он является черным ящиком и указывает входы, выходы и выполняемую функцию.

Обычно структурными примитивами представляются конструктивно законченные изделия, например интегральные микросхемы любого уровня сложности.

Система может быть представлена как совокупность модулей (блоков).

Результатом этого процесса является структуризация: исходная система приобретает иерархическую многоуровневую структуру. Соответственно структура возникает и в множестве целей. Иерархичность предполагает определение в системе структурных отношений, характеризуемых упорядоченностью, организованностью взаимодействий между отдельными ее уровнями по вертикали.

Структуризация направлена на:

• выявление реальных целей системы;

• выяснение альтернативных путей достижения этих целей;

• достижение взаимосвязей между элементами;

• получение возможности моделирования системы.

Система целей — совокупность взаимоувязанных целей. В соответствии с определением понятия «система» для одного и того же объекта может быть рассмотрено несколько систем целей, т.е. использовано несколько оснований для их классификации, например:

• стратегические и тактические цели;

• долгосрочные (выполнение через несколько лет) и краткосрочные (выполнение через год и ранее)цели;

• производственные, финансовые, социальные цели, цели повышения качества продукции и т.п.

Для организации древовидная система целей включает как минимум глобальную цель — существование организации и две главные цели — цель функционирования (выпускать продукцию) и цель развития (развиваться).

Иерархическая система представляется взаимосвязанными подсистемами, каждая из которых, в свою очередь, иерархична по структуре и подлежит разбиению. Процесс деления зависит от цели исследования - можно продолжить до тех пор, пока не будет достигнут уровень элементарных подсистем.

Иерархия моделей не означает, что модели низших уровней иерархии являются более простыми. Наряду с уменьшением масштабов происходит детализация моделей в двух направлениях: детализация структур и параметров подсистем и элементов и детализация в направлении учета тех физических и технических факторов и ограничений, которые в моделях более высоких уровней не учитывались. В результате модели низших уровней иерархии могут быть более сложными, чем модели высших уровней.

Выделяются два типа функциональных связей между единицами системной иерархии (подсистемами): горизонтальные (между подсистемами одного уровня) и вертикальные (между подсистемами различных уровней) связи.

Основная задача исследований иерархической структуры – распределение функций обработки информации и принятия решений по взаимодействию между отдельными элементами.

Иерархические модели – описание структуры с наличием подчиненности – неравноправных связей между компонентами в разных направлениях.

Компоненты системы (подсистема, элемент), находящиеся на равном удалении от верхнего (главенствующего) компонента, образуют уровни иерархии.

Уровень иерархии - совокупность компонентов, принадлежащих одному горизонтальному ряду системной иерархии. Глубина иерархии определяет предел делимости данной системы на уровни.

Иерархические уровни функциональных моделей отражают степень детализации процессов протекающих в системе, ее подсистемах и отдельных блоках.

Иерархический принцип построения моделей позволяет выполнять параллельно различные операции, работать с отдельными информационными массивами, когда централизованная обработка информации невозможна или требует больших затрат. Иерархические системы: связи, обработка данных, управление транспортом.

Для каждой подсистемы связи со своими подчиненными подсистемами называются внутренними, с остальными – внешними.

В больших технических системах функционирование осуществляется на многих уровнях, причем, низшие уровни подчиняются высшим. Это означает, что каждая система по своему составу представляет часть более крупной системы (системы высшего уровня), цели каждой системы подчинены целям системы более высокого уровня и служат средством их достижения. Иерархия систем служит отражением иерархии целей.

Каждую систему в иерархии систем можно исследовать в двух аспектах: как элемент системы более высокого уровня (система более высокого уровня представляется в качестве внешней среды) и как обособленную систему (исследуются связи внутри системы).

Согласование взаимодействия всех компонентов системы в процессе ее функционирования обеспечивается управлением системой. Для управления имеются специальные компоненты системы (подсистема) – система управления.

Для управления системой необходима информация о состоянии системы и внешней среды, о выполнении системой своих функций. Информацию воспринимают, передают по каналам связи и отображают соответствующие технические средства. Таким образом, в системе имеется информационный структурный уровень, в котором преобразуется информация для управления.

Пример. При разработке структуры АСУ под информационным структурным уровнем понимается определение множества узлов системы и связей между ними, распределение задач, возлагаемых на каждый элемент АСУ.

Общая идея модели отображается в виде логической структурной схемы системы. Принято строить модель по модульному принципу т.е. в виде совокупности стандартных блоков-модулей. Такой подход достаточно эффективен, логически оправдан и может быть легко осуществлен и проверен. При этом можно строить и совершенствовать модель итерационным методом, добавляя к основной схеме блок за блоком. Построение модели из стандартных блоков дает возможность экспериментировать при ее реализации и в процессе машинной имитации.

Если некоторые первоначально выбранные подсистемы оказываются чрезмерно сложными, каждую из них расчленяют (с сохранением связей) на конечное число более мелких подсистем нижнего уровня. Процедуру расчленения подсистем продолжают до получения таких подсистем, которые в условиях данной задачи будут признаны достаточно простыми и удобными для непосредственного математического описания. Подсистемы, не подлежащие дальнейшему расчленению, являются элементами сложной системы. Таким образом, в общем случае сложная система является многоуровневой, состоящей из взаимосвязанных элементов, объединяемых в подсистемы различных уровней.

Использование понятия многоуровневой системы существенно расширяет возможности формального описания и моделирования объектов. При этом объекты большой сложности становятся предметом системного анализа, точного математического расчета. Они могут быть подвергнуты различным количественным исследованиям.

Структурная схема – это только схема, формальная модель, отделенная от содержательного наполнения, а не математическая модель. Чтобы схема стала математической моделью, необходима ее формализация – математическое представление. Разнообразие объектов и связей между ними даже в пределах одной системы требует абстрагироваться от их физической сущности при анализе структуры системы.

Математическое представление структурной схемы системы строится на основе формализации отношений между ее элементами, что позволяет рассматривать ее как математический объект и исследовать его свойства.

В зависимости от конкретных требований при анализе и синтезе структуры систем могут использоваться различные модели и методы. В частности, методы математического программирования, методы теории графов, используются понятия автоматов, агрегатов.

Математической формой отображения структуры является граф. В этом случае элементы структуры представляются вершинами графа, а связи - его дугами или ребрами.

Структуры систем задаются, как правило, в виде графов. Например, организационная структура предприятия может быть задана графом, вершинами которого являются подразделения и службы предприятия, а дугами задаются материальные, вещественные и информационные связи.

Функциональная структура предприятия может быть задана графом, вершинами которого являются должностные лица, или подразделения, а дугами задаются выполняемые ими функции.

Техническая структура информационно-управляющей системы может быть задана графом, вершинами которого являются технические средства сбора, переработки и отображения информации, а дугами показаны каналы связи между ними.

Математическим аппаратом структурного системного анализа являются теория графов, множеств и матриц.

В графе структурная схема обозначается только в виде элементов и связей между ними.

Множество состояний системы может отображаться совокупностью вершин графа, возможные переходы системы – в виде ребер, направление которых указывает, из каких состояний в какие переходит система.

Анализ связей в графе заключается, прежде всего, в нахождении и оценке путей между его вершинами.

Помимо непосредственного отыскания пути (в прямом смысле этого слова) может быть поставлена задача выбора оптимальной стратегии. Например, если вершинам графа поставить в соответствие некоторые "цели", а длинам путей "стоимости" достижения этих целей можно решить задачу экономичного достижения целей.

Учет одновременного наличия многих по своей природе связей между элементами приводит к изучению свойств объемных графов или, что то же самое, к изучению многомерных пространственных матриц.

Способы формализованного задания графа: графическое, матричное и списковое представление, позволяющие проводить машинный анализ графов.

Если в графе требуется отразить другие различия между элементами или связями, то либо приписывают разным ребрам различные веса (взвешенные графы), либо раскрашивают вершины или ребра (раскрашенные графы). Различные задачи теории графов связаны с различными преобразованиями графов, а также с возможностью рассмотрения различных отношений на графах: весов, рангов, цветов, вероятностных характеристик (стохастические графы) и т.д.

Граф состоит из обозначений элементов произвольной природы, называемых вершинами, и связей между ними, называемых ребрами (иногда дугами). Каждое ребро графа связывает две вершины, называемые в этом случае смежными. Чтобы облегчить анализ вершины графа обычно нумеруют, и такой граф называется отмеченным.

Граф, у которого все ребра неориентированы – неориентированный граф, где все ребра ориентированы – ориентированный граф, где ориентированы отдельные ребра – частично ориентированный или смешанный.

При построении структурной схемы в виде графа с вершинами графа сопоставляются элементы (блоки), с ребрами – связи. В этом случае граф называется вершинным.

Если элементам системы ставят в соответствие ребра графа, связям – вершины. Граф в этом случае называется реберным.

Эти два подхода не исключают один другого: даже при исследовании одной и той же системы приходится преобразовывать один граф в другой.

Модели систем, и процессов, представляемые в виде ориентированных вершинных графов имеют следующий недостаток: и физическое содержание отдельных элементов, и логические условия их осуществления объединены в одних и тех же элементах – в вершинах графа. Это обстоятельство затрудняет анализ, делает его индивидуальным для каждой структуры, представленной вершинным графом.

Переход от вершинных графов к реберным дает возможность придать ребрам графа все физические свойства элементов, а все логические условия сосредоточить в вершинах. Это существенно упрощает формирование логической структуры системы и позволяет использовать полностью формализованные методы построения структурных схем сетевых моделей с вершинами, в которых могут реализовываться любые логические операции.

Множество состояний системы может отображаться совокупностью вершин графа, возможные переходы системы – в виде ребер, направление которых указывает, из каких состояний в какие переходит система.

Анализ связей в графе заключается, прежде всего, в нахождении и оценке путей между его вершинами.

Помимо непосредственного отыскания пути (в прямом смысле этого слова) может быть поставлена задача выбора оптимальной стратегии. Например, если вершинам графа поставить в соответствие некоторые "цели", а длинам путей "стоимости" достижения этих целей можно решить задачу экономичного достижения целей.

Учет одновременного наличия многих по своей природе связей между элементами приводит к изучению свойств объемных графов или, что то же самое, к изучению многомерных пространственных матриц.

Способы формализованного задания графа: графическое, матричное и списковое представление, позволяющие проводить машинный анализ графов.

Если в графе требуется отразить другие различия между элементами или связями, то либо приписывают разным ребрам различные веса (взвешенные графы), либо раскрашивают вершины или ребра (раскрашенные графы). Различные задачи теории графов связаны с различными преобразованиями графов, а также с возможностью рассмотрения различных отношений на графах: весов, рангов, цветов, вероятностных характеристик (стохастические графы) и т.д.

Сетевыми моделями могут быть формализованы задачи о потоках (информационных).