Работа против силы тяжести.

Если тело движется в направлении действия силы тяжести, то над телом совершается работа A = G h или A_т = mg h.

Чтобы поднять тело (увеличить расстояние от центра Земли), над ним следует совершить работу. Работа, совершаемая силой F при движении против силы тяжести (подъеме тела) на высоту h не зависит от пути – зависит только от того, насколько тело может опуститься до заданного уровня. Эта работа запасается в виде потенциальной энергии тела (энергии положения) A =W_п = mgh, равной работе, затраченной на подъем тела.

Это не полная потенциальная энергия – только приращение энергии при подъеме тела на высоту (начало отсчета выбирается произвольно). С учетом изменения гравитационного поля по высоте

W_п = m.

Потенциальной энергией называется энергия, зависящая только от взаимного расположения материальных точек (или тел).

Силы, действующие на материальную точку (тело), называются потенциальными, если работа этих сил при перемещении точки (тела) зависит только от начального и конечного положения точки (тела) в пространстве и не зависит от пути перемещения.

Во всех физических явлениях важна не сама потенциальная энергия, а ее изменение, которым определяется совершаемая работа. Уровень отсчета изменений заранее оговаривается.

Потенциальная энергия включает энергию положения и энергию упругой деформации.

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих сил, но и отдельно взятое упруго деформируемое тело (сжатая пружина, растянутый стержень). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела (витков пружины).

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих сил, но и отдельно взятое упруго деформируемое тело (сжатая пружина, растянутый стержень). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела (витков пружины).

Кинетическая энергия тела является мерой его механического движения и измеряется той работой, которую может совершить тело при торможении до полной остановки.

Из состояния покоя изменение скорости и пути к моменту t: V=at, S=Vt/2=at²/2.

При торможении на тело действует сила, направленная против его движения.

До полной остановки тело под действием силы F совершит работу А: А = Fs = F v²/2a = mv²/2.

Кинетическая энергия тела К = mv²/2

 

 

При подъеме на высоту накопилась потенциальная энергия W_п, при падении с этой высоты эта потенциальная энергия превратилась в кинетическую W_к. W_п = W_к = mgh = mv²/2.

Пример: определение скорости с помощью маятника-груза.

1. Формулировка содержательной модели

Определить скорость пули. Задача решается с помощью маятника-груза, подвешенного на легком жестком и свободно вращающемся стержне. Исходные данные – в соответствии с рисунком.

2. Формулировка концептуальной модели

Пуля, застрявшая в грузе, сообщит системе "пуля-груз" свою кинетическую энергию, которая в момент наибольшего отклонения стержня от вертикали полностью перейдет в потенциальную энергию системы. В основе решения задачи – закон сохранения энергии. Не учитываются потери энергии на разогрев пули и груза, на преодоление сопротивления воздуха, разгон стержня и т.д.

3. Разработка математической модели.

Эта трансформация описывается цепочкой равенств, из которых определяется искомая скорость v.

(M + m)V²/2 = (M + m) gl (1 – cosα).

4. Исследования модели и решение задачи.

Процессы, происходящие при проникновении пули в груз, уже не являются чисто механическими. Примененный закон дает только нижнюю границу оценки – сохраняется полная, а не механическая энергия системы – для правильного решения задачи надо воспользоваться законом сохранения импульса.