Динамика поступательного движения.

Основной закон поступательного движения: производная по времени от количества движения К материальной точки или системы точек относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета равна главному вектору всех сил, приложенных к системе: dK/dt = F, или mw_с = F, где w_с – ускорение центра инерции системы. К_i = m_i v_i

В прямоугольных декартовых координатах уравнение движения имеет вид:

dK_x/dt = F_х, dK_y/dt = F_y, dK_z/dt = F_z. m_i= F_iх, m_i= F_iу, m_i = F_iz.

m dV_x/dt = F_х, m dV_y/dt = F_y

Простейшие случаи поступательного движения твердого тела.

а) Движение по инерции (F = 0) – равномерно поступательное движение (с постоянной скоростью):

mv = const, а = 0. v = const, S = vt.

 

 

б) Движение под действием постоянной силы – равномерно ускоренное движение (с постоянным ускорением):

(mv) = F = const, mv = Ft + mv₀, где mv - количество движения тела в начальный момент времени t = 0.

Время, за которое происходит изменение скорости из состояния покоя t=V/a

Из состояния покоя изменение скорости к моменту t: V=at Тогда S=vt/2 = at²/2

в) Неравномерно ускоренное движение

dS=Vdt S=

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀:

h_max = v₀²/2g.

Работа = Сила х Перемещение.

При F = const (в случае постоянной силы в процессе перемещения) A = F s, в случае переменной силы – интеграл от силы по перемещению A = .

Если тело движется в направлении действия силы тяжести, то над телом совершается работа A = mg h.

Чтобы поднять тело (увеличить расстояние от центра Земли), над ним следует совершить работу. Работа, совершаемая силой F при движении против силы тяжести (подъеме тела) на высоту h не зависит от пути – зависит только от того, насколько тело может опуститься до заданного уровня. Эта работа запасается в виде потенциальной энергии тела (энергии положения) A =W_п = mgh, равной работе, затраченной на подъем тела.

Это не полная потенциальная энергия – только приращение энергии при подъеме тела на высоту (начало отсчета выбирается произвольно). С учетом изменения гравитационного поля по высоте

W_п = m.

Потенциальной энергией называется энергия, зависящая только от взаимного расположения материальных точек (или тел). Во всех физических явлениях важна не сама потенциальная энергия, а ее изменение, которым определяется совершаемая работа. Уровень отсчета изменений заранее оговаривается.

При подъеме на высоту накопилась потенциальная энергия W_п, при падении с этой высоты эта потенциальная энергия превратилась в кинетическую W_к. W_п = W_к = mgh = mv²/2.

Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v₀ – комбинация двух движений взаимно перпендикулярных друг другу: горизонтального (равномерного прямолинейного) и вертикального (свободного падения).

Координаты каждой точки траектории:

- перемещение тела в горизонтальном направлении x = v₀ t;

- перемещение тела в вертикальном направлении (равномерно ускоренное движение с ускорением g) y = gt²/2.

Из этих уравнений движения: t = x / v₀ , y = gx² / 2v₀ – парабола.