Перевозки взаимозаменяемых продуктов

Известны объемы и потребности продукции каждого вида. Если продукты, подлежащие перевозке, качественно совершенно различны (уголь, цемент, сахар), так что ни один из них не может быть использован вместо другого, то задача составления оптимального плана перевозок распадается на ряд обычных транспортных задач по каждому продукту (углю, цементу, сахару).

Если неоднородные продукты взаимозаменяемы (топливо разных сортов, или топливо одной и той же марки, добываемое в разных районах, цемент различных марок) – решается транспортная задача планирования перевозок неоднородных взаимозаменяемых продуктов (распределение взаимозаменяемых продуктов по пунктам потребления).

Требуется составить план перевозок топлива разных сортов из пунктов производства А_i (i = 1,…, m) в пункты потребления B_j (j = 1,…, n). b_j – спрос на топливо в j–ом пункте потребления, спрос выражается в приведенных единицах (например, в калориях теплоотдачи).

Пункт добычи нескольких различных сортов топлива рассматривается как несколько различных пунктов производства (число пунктов производства и число сортов топлива совпадают). Пусть в пункте А_i количество добытого топлива i-го сорта равно а_i.

В общем случае коэффициент теплоотдачи одних и тех же марок топлива у разных потребителей различен. Различные условия использования топлива (разное оборудование) обусловливают разную теплоотдачу топлива, поэтому коэффициенты приведения λ_ij –го сорта топлива относительно j–го потребителя зависят не только от сорта топлива, но и от условий его использования каждым потребителем.

Обозначим через с_ij затраты на перевозку 1т топлива i-го сорта к j–му пункту, через х_ij –количество топлива i-го сорта, поставляемое j–му потребителю.

Составить план перевозок, обеспечивающий удовлетворение спроса всех потребителей в тепловой энергии наиболее экономным способом.

Математическая модель.

- суммарные транспортные издержки на перевозку топлива

при условиях

λ_ij х_ij = b_j, j = 1,…, n – объем доставленного в каждый пункт потребления топлива в приведенных единицах теплоотдачи равен спросу этого пункта

х_ij ≤ а_i , i = 1,…, m - общий объем топлива, направляемый во все пункты потребления из i-го пункта производства, не превышает запасов топлива i-го сорта.

x_ij ≥ 0, i = 1,…, m, j = 1,…, n.

Если коэффициенты приведения одни и те же для разных пунктов потребления, распределительная задача сводится к классической транспортной задаче.