Анализ чувствительности модели

При построении модели параметров и предположения могут быть приняты с некоторой степенью неопределенности, кроме того, параметры могут изменяться в зависимости от внешних условий и во времени. Чувствительность означает, что при небольшом изменении входных параметров происходит такое изменение показателей свойств системы, которое можно обнаружить в условиях погрешности вычислений.

При анализе чувствительности определяется изменения в реакции модели на отклонения отдельных параметров модели. Это позволяет сделать вывод об относительной важности входных переменных для конкретной модели, выделить ключевые переменные и идентифицировать те, которые можно без ущерба исключить из рассмотрения.

Анализ чувствительности особенно важен при решении оптимизационных задач - может быть сильная чувствительность результата оптимизации к изменению условий.

Решение практической задачи нельзя считать законченным, если найдено оптимальное решение - некоторые исходные параметры задачи можно регулировать, что, в свою очередь, может изменить найденное оптимальное решение: если обнаруживается, что оптимальное решение можно улучшить за счет небольших изменений заданных параметров, то целесообразно реализовать эти изменения. В результате анализа чувствительности входные переменные можно расположить в том порядке, который соответствует степени ухудшения точности модели при исключении из нее соответствующей переменной. При этом каждой переменной присваивается определенный рейтинг. Однако при наличии зависимостей между входными переменными нет уверенности, что такой одиночный рейтинг правильно отражает реальную ситуацию.

Цель анализа чувствительности состоит в сравнительном анализе влияния различных факторов на результат решения задачи моделирования.

Укрупненная схема анализа чувствительности:

- выбор факторов, незначительное изменение которых может оказать существенное с точки зрения исследователя влияние на результат;

- установление номинальных и предельных (нижних и верхних) значений выбранных факторов;

- решение задачи моделирования в различных диапазонах исходных данных для всех выбранных предельных значений факторов;

- построение зависимостей чувствительности решения задачи для всех факторов и диапазонов изменения исходных данных.

По результатам такого анализа чувствительности можно сделать вывод о направлении доработки модели с целью повышения ее меры адекватности в различных диапазонах измененеия исходных данных.

2.4 Этапы построения моделей

Процесс построения модели должен быть структурирован, организован, состоять из последовательности этапов, отличающихся конкретными целями и средствами. Вследствие взаимосвязанности задач, строгой последовательности их решения не существует.

Процесс создания модели состоит из нескольких этапов - от изучения системы и внешних воздействий, до разработки или выбора математической модели и программного обеспечения.

Приведенный перечень - не догма. В зависимости от задач исследований содержание и количество этапов могут быть изменены, но логика последовательности должна сохраняться.

Известна следующая оценка времени на отдельные этапы моделирования: постановка задачи - 40-50 %, разработка модели - 20-30 %, эксперимент, анализ результатов - 20-30 % .

Последовательным наращиванием элементов моделей можно исследовать системы любой сложности, для которых достаточно полно известны функционирование и взаимосвязь относительно несложных исходных элементов. При этом переход на более высокий уровень моделирования звеньев системы связан с увеличением количества участвующих в модели элементов, что приводит к необходимости их упрощения или к представлению в виде обобщенных характеристик, полученных на предыдущем этапе имитации. При этом объем моделей сохраняется в некоторых допустимых пределах.

На всех этапах имеются многочисленные обратные связи - возвращение к предыдущим этапам после анализа промежуточных и конечных результатов моделирования.

В процессе исследования (вычислительного эксперимента) уточняются постановка задачи, ее формализация, допущения, совершенствуются вычислительные алгоритмы. При необходимости математическая модель корректируется.

Общая схема построения модели

 

 

Этапы многократно повторяются, проводятся вычислительные эксперименты до тех пор, пока не будет найдена математическая модель, пока не будет достигнута гарантированная точность вычислений, адекватная объекту и поставленным целям исследований.

2.4.1 Постановка задачи моделирования

Любая система может представляться некоторым набором, отличающихся друг от друга, моделей. Отличия могут содержаться в степени детализации и учете различных особенностей и режимов функционирования. Всеобъемлющую модель построить нереально (и не нужно).

Разработке модели предшествует постановка задачи моделирования для решения поставленной цели (задачи) исследования. Именно этой цели и должна соответствовать разрабатываемая математическая модель.

Первая, определяющая часть этапа постановки задачи моделирования – содержательная: определение цели моделирования и описание задачи исследований.

Необходимо помнить, что подобие процесса, протекающего в модели, реальному процессу не может быть целью. Это только условие правильного функционирования модели, да и то не всегда.

Основное требование к этапу постановки задачи – четкая формулировка основных понятий и предположений в терминах предметной области.

Именно эта, главная часть этапа неформализуема – здесь основную роль играют опыт и интуиция исследователя, который должен определить каким требованиям и в какой мере должна удовлетворять модель для поставленной цели моделирования.

Изучение объекта продолжается в течение всего этапа постановки задачи - после анализа доступной информации может последовать определенная корректировка задачи исследования.

На этапе постановки задачи создаются содержательная и концептуальная модели системы (словесно-смысловое описание системы).

По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы:

- как изменятся характеристики объекта или процесса, при некотором воздействии на него (задачи типа что будет, если...);

- какое воздействие нужно произвести, чтобы произвести изменение характеристик объекта или процесса до определенных значений (задачи типа как сделать, чтобы..).

Правильное формулирование задачи - это проблема не менее сложная, чем решение задачи.

Этап постановки задачи моделирования содержит два основных процесса: обследование объекта моделирования и определение цели моделирования (содержательная постановка задачи - предварительное приближенное представление системы), построение концептуальной модели (концептуальная постановка задачи).

Между этими двумя процессами описания постановки задачи нет четкого разделения – границы размыты, зависят исследователя и от конкретной задачи. В концептуальной постановке задачи отдельные элементы содержательной постановки могут уточняться и конкретизироваться.

Все элементарные объекты, выделенные при анализе, должны быть показаны во взаимосвязи. В содержательной модели отображаются только бесспорные связи и очевидные действия. Такая модель дает первичную идею, определяющую дальнейший ход моделирования.

Пример. Нужно отгадать загадку. Предлагается перечень свойств реального предмета: круглое, зеленое, глянцевое, прохладное, полосатое, звонкое, зрелое, ароматное, сладкое, сочное, тяжелое, крупное, с сухим хвостиком... (арбуз).

Информация о нем дана самая разнообразная; и цвет, и запах, и вкус, и даже звук. Очевидно, ее гораздо больше, чем требуется для решения этой задачи. Попробуйте выбрать из всех перечисленных признаков и свойств минимум, позволяющий безошибочно определить объект. В русском фольклоре давно найдено решение: «Сам алый, сахарный, кафтан зеленый, бархатный».

Если бы информация предназначалась художнику для написания натюрморта, можно было ограничиться следующими свойствами объекта: круглый, большой, зеленый, полосатый. Чтобы вызвать аппетит, выбрали бы другие свойства: зрелый, сочный, ароматный, сладкий. Для человека, выбирающего арбуз на бахче, можно было бы предложить следующую модель: крупный, звонкий, с сухим хвостиком.