Циліндричні координати

Положення точки M(x,y,z) в координатні системі Oxyz однозначно визначається трьома числами ρ,φ,z – криволінійними координатами, де ρ – довжина радіус-вектора проекції точки М на площину Оху, φ – кут, що утворює цей радіус-вектор з віссю Ох, ξ – апліката точки М. Числа ρ,φ,z (або ρ,φ, ξ) називаються циліндричними координатами точки М. Циліндричні координати пов'язані з декартовими координатами співвідношеннями:

x = ρcosφ, y = ρsinφ, z = ξ, (1) при чому ρ≥0, 0≤φ<2 π , -∞< ξ <+∞. Відображення, яке задано рівностями (1) є неперервно диференційованим і якобіан цього відображення:

I == = ρ.

Запишем формулу:

= , де ρdρdφdz – елемент об'єму в циліндричних координатах.