Центр масс. Движение центра масс механической системы.

Центром масссистемы материальных точек с координатами х1 и х2 называется точка хс делящая расстояние между ними на части обратно пропорциональные их массам. Для двух точек:

; (1.40)

Отсюда

. (1.41)

Для системы, состоящей из n тел,

. (1.42)

В общем случае

. (1.43)

 

; (1.44)

Полное количество движения механической системы равно количеству движения материальной точки массой, равной массе тел системы и движущейся как движется её центр масс.

Продифференцировав выражение (1.46) по времени и сравнив с формулой

= ( m), выражающей второй закон Ньютона, получим:

, (1.45)

где -количество движения центра масс системы, - вектор результирующей внешних сил, действующих на тела системы.

Центр масс механической системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, в которой сосредоточена масса всех тел системы, под действием результирующей внешних сил, приложенных к телам, образующим систему.

Если механическая система замкнута, то = 0 и = const.

Центр масс замкнутой механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.