Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

Системы отсчета, движущиеся ускоренно относительно одной из инерциальных систем отсчета, называются неинерциальными.

Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга со скоростью , являющейся функцией времени.

x = x' ₊u_сt;

y' = y;

(1.48)

z' = z;

Дифференцируя по времени, получим закон сложения скоростей:

u_x = u_x^' + u_с(t);

u_y = u_y^';

u_z = u_z';

Здесь u_x^' , u_y^', u_z' - это проекции вектора относительной скорости тела u' (по отношению к системе отсчета К'), а u_x, u_y, u_z - это проекции вектора абсолютной скорости u (по отношению к системе отсчета К). В векторной форме закон сложения скоро­стей имеет вид

= ' + (t).

Ускорения будут связаны соотношениями:

a_x = a_x' + a_с;

a_y = a_y';

a_z = a_z';

или в векторной форме:

;

Уравнение движения материальной точки, массой m, на которую действует сила относительно неподвижной системы отсчета, будет иметь вид:

или

;

Второй закон Ньютона в системах отсчета, движущихся с ускорением, включает в число сил, действующих на тело, взятое с обратным знаком произведение массы тела на ускорение системы. Это произведение, учитывающее ускоренное движение системы отсчета, носит название силы инерции. Для составления уравнений движения тела относительно системы отсчета, движущейся с ускорением, к результирующей сил, действующих на тело, надо добавить силу инерции.

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно одной из инерциальных систем отсчета, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

-силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета;

- силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета;

- силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета;

Пример с лифтом, движущимся вверх:

В инерциальной системе отсчета:

R - mg = ma;

R - mg = m ('+_с);

Т.к. через некоторое время ' = 0, то

R - mg = ma_с; или

R = mg + ma_с;

В неинерциальной системе отсчета: R - mg – ma_с = 0;

R = mg + ma_с;

 

Относительно системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила F уравнове­шивается равной и противоположно направленной ей силой которая является силой инерции, так как на шарик никакие дру­гие силы не действуют. Сила называетсяцентробежной си­лой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна

F_цб = mw² R;

 

Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета. Сила Кориолиса

 

(u’ = const,

w = const,

u' ^w).

 

Это возможно лишь тогда, если на шарик действует сила, перпендику­лярная скорости u' .

Эта сила называетсякориолисовой силойинерции. Она равна

_к = 2m[,];

Вектор _к лежит в плоскости диска и перпендикулярен векторам ско­рости u' тела и угловой скорости враще­ния системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

 

Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчетаимеет вид:

m' = + _ин +_цб +_к

Обратим внимание еще раз на то, что силы инерции вызы­ваются не взаимодействием тел, а ускоренным движением си­стемы отсчета. Поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инер­ции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу.

Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции(принцип эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно также, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы.