Работа силы и кинетическая энергия.

 

Работа, совершаемая в стационарном поле при перемещении тела из некоторой точки М₁ в точку М₂ равна

,

и в общем случае зависит от формы и длины пути от М₁ до М₂.

Выразим работу А₁₂ через разность кинетических энергий тела в точках М₁ и М₂. Выберем какое-либо элементарное перемещение dr на кри­волинейном пути от точки М₁ до точки M_2. Спроектируем теперь силу и ускорение во втором законе Ньютона F = та на направле­ние dr. Принимая во внимание, что величина тангенциального ускорения

;

где a — угол между векторами F и dr , получим:

После умножения левой части этого уравнения на dS, a правой на udt = dS формула для элементарной работы примет вид

dA = FdScosa = mudu

Пусть в начальной точке пути скорость тела равна u₁, а в конечной точке пути его скорость стала равной u₂. Тогда после интегрирования получим

(1.50)

Отсюда вытекает формула, определяющая кинетическую энергию тела

, (1.51)

где С — произвольная постоянная.

В классической физике обычно эту постоянную считают равной нулю.

Легко видеть, что (1.65) можно переписать в сле­дующем виде:

A₁₂ = W_K2 – W_К1;

Если на тело действует сила трения, то некоторая часть механической энергии, которой обладало тело, перейдет в молекулярно тепловое движение и изменение кинетической энергии будет меньше работы совершенной силой.

Работа, которую совершает движущееся тело при торможении до полной остановки, не зависит от траектории движения, и от того, каким образом производится торможение. Она равна кинетической энергии тела.

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, составляющих систему.

В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а, следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Т.о. кинетическая энергия зависит от системы отсчета.