Закон сохранения механической энергии.

 

Рассмотрим систему материальных точек массами m₁, m₂,… m_n, движущихся со скоростями u₁, u₂ ...u_n. Пусть F₁’, F₂’ ..., F_n’, — равнодействующие внутренних консер­вативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F₁, F₂, ..., F_n, — равнодейст­вующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим f₁, f₂, ..., f_n.

При u<< с массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

(1.57)

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные dr₁, dr₂, ..., dr_n. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что dr_i=u_i dt, получим

(1.58)

Сложив эти уравнения получим:

В этом уравнении первый член представляет собой изменение кинетической энергии W_K, второй – изменение потенциальной энергии системы W_П, а - работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему.

d(W_K + W_П) = dA

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2

; (1.59)

Т.е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами.

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то

d(W_K + W_П)=0 и

W_K + W_П = const.