Уравнение движения вращающегося тела

- момент силы, действующий на тело

Момент силы – псевдовекторная величина равная произведению силы действующей на тело, на плечо этой силы

В кинематике мы представляли угловое ускорение вектором, параллельным оси вращения. Так как правая часть равенства есть модуль векторного произведения [], то, выбрав указанный порядок умножения, мы получим век­тор , параллельный .

=[]

Величина М называется моментом силыF от­носительно оси вращения или вращающим мо­ментом.

Момент силы - псевдовектор – его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от R к F.

 

F₂ = Fsinb, будет создавать вращение, сообщая телу ускорение.

dS = Rdj = Rwdt (j - угловое перемещение)

dA = =RF₂wdt,

dW = Iwdw = dA.

. есть угловое ускорение тела.

Ie = RF₂ = RFsinb.

Основное уравнение динамики вращательного движения

(1.61)

- проекция момента силы на ось вращения.

Это уравнение по форме аналогично второму закону Ньютона: = mи является аналитическим выражением второго закона Ньютона для вращательного движения.

 

Если на тело действует несколько внешних сил, лежащих в плоскости вращения, то суммарный вращающий момент по принципу суперпозиции равен:

(1.62)

По II закону Ньютона m_ia_ti = F_ti; ;

(1.63)

– момент инерции тела относительно оси Z.

; (1.64)

J_z= - момент импульса тела относительно оси Z.

М_z = 0,

(J_z) = 0.

J_z= const. закон сохранения момента импульса тела, вращающегося около закрепленной оси.