Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называетсятечением, а совокупность частиц движущейся жидкости —потоком.

Абсолютно несжимаемая и абсолютно невязкая жидкость называетсяидеальной жидкостью.

Всю жидкость можно представить в виде поля вектора скорости. Тогда в поле вектора скорости можно провести линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением скорости частицы жидкости в этой же точке. Такие линии называются линиями тока жидкости(рис. 1.29). Линии тока приня­то проводить так, что густота их была бы больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость те­чет медленнее.

Установившееся течение жидкости называютстационарным течением.

В случае стационарного течения скорость жидкости в любой точке объе­ма остается неизменной. Линии тока при стационарном течении остаются неизменными и совпадают с траекто­рией отдельных частиц жидкости.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называюттрубкой тока

 

Возьмем трубку тока и выберем два нормальных сечения DS₁ и DS₂ (рис. 1.29). Обозначим через скорость течения жидкости в том месте, где проведено сечение DS₁, — скорость в сечении DS₂. Тогда за единицу времени через сечение DS₁ пройдет объем жид­кости, равный , а через сечение DS₂ объем . Посколь­ку жидкость несжимаемая, то

(1.68)

Это соотношение справедливо для любых двух сечений труб­ки тока. уравнением неразрывностидля не­сжимаемой жидкости

(1.69)

где - объемный расход.

По теореме о неразрывности струи в тех местах, где труба шире, жидкость будет протекать медленней, а в тех местах, где труба уже, скорость течения жидкости будет больше. Другим вы­водом является то, что давление в широких местах больше, чем в узких.