Уравнение Бернулли

При протекании некоторой массы жидкости Dm, будет совершаться механическая работа, т.к. на эту массу жидкости действует сила, обу­словленная наличием давления Р. По закону сохранения энергии

 

Е₂ – Е₁ = А

(1.70)

; ;

(1.71)

Для переноса массы жидкости Dm в месте расположения первого сечения жидкость должна продвинуться на отрезок Dl₁ = u₁Dt, во втором сечении на отрезок .

Силы, дей­ствующие на оба конца выделенного участка жидкости, соответ­ственно равны

и (1.72)

 

, (1.73)

 

(1.74)

Перепишем последнее уравнение в виде

(1.75)

Согласно закону о неразрывности струи

где DV - объем жидкости, заключенный междусечениями DS₁ и DS₂.

(1.76)

 

Разделим на DV

и, принимая во внимание, что плотность жидкости r = Dm/DV, имеем

(1.77)

т.к. сечения выбирались произвольно, то можем записать уравнением Бернулли

(1.78)

Уравнение Бер­нулли — выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.

Р -статическое давле­ние(давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела),

—динамическое давление.

rgh -гидростатическое давле­ние.

Если трубка тока расположена горизонтально (h₁ = h₂), то уравнение Бернулли имеет следующий вид:

(1.79)

или

, (1.80)

где – называется полным давлением.