Релятивистская кинематика

 

1. Из преобразований Лоренца видно, что относительные скорости имеют верхнюю границу u< с, при u> с становится мнимым и координаты

x’ и t’ теряют физический смысл.

2. Движущиеся тела изменяют свои размеры. Пусть стержень расположен вдоль оси О’Х’ и движется вместе с системой отсчета S’.

l₀’ = x₂’ – x₁’ = const;

Значок «’» показывает, что длина l измеряется в системе отсчета S’, индекс нуль – что в данной системе отсчета стержень покоится.

Измерим координаты концов стержня х₁ и х₂ в системе отсчета S в один и тот же момент времени t этой системы. Эти события в системе S’ будут неодновременными.

l₀’ = x₂’ – x₁’ = -

= = ; (1.98)

; (1.99)

Из симметрии преобразований Лоренца следует, что если бы стержень длиной l₀ покоился в системе S и мы измеряли бы координаты его концов в движущейся системе S’ в один и тот же момент времени этой системы t’, то его длина l’ по отношению к l₀ укоротилась бы в то же число раз.

(1.100)

3. В движущейся системе изменяется ход течения времени.

Пусть в некоторой точке x₀’ движущейся системы O’X’Y’Z’ произошли два последовательных события в моменты времени t₁’ и t₂’. Для простоты будем говорить о показаниях часов, помещенных в точку x₀’ и неподвижных относительно S’.

. (1.101)

Следя из системы S за движущимися относительно нее часами, мы обнаружим, что эти часы идут медленнее.

При изучении движения элементарных частиц (мезонов) получе­ны прямые подтверждения изменения хода времени в системе, связанной с Землей, по сравнению с системой, связанной с быстродвижущимся мезоном. Мезон — нестабильная частица, несущая единич­ный элементарный положительный заряд; масса его превышает массу электрона в 270 раз. Установлено что в системе, где мезон покоится, время его жизни равно t₀=2,5^.10^-8 с.

Однако имеются, данные, свидетельствующие о возможности ре­гистрации мезона на расстоянии сотен метров от места его рождения (в системе отсчета, связанной с Землей). С классической точки зре­ния путь, который способен пройти мезон до своего распада, равен: l₀ » сt₀= 7,5 м, так как скорость мезона очень близка к скорости света. Эта величина в сотни раз меньше пути, оцениваемого земным наблюдателем. Дело в том, что в системе отсчета, связанной с Землей, время жизни мезона составляет:

.

За это время мезон может пройти путь, равный 750 м, что соответствует опытным данным.

Прямых опытов, дающих возможность измерить сокращение длины, пока не имеется, но справедливость этого заключения доказывается справедливостью специальной теории относительности в целом.