Основной закон релятивистской механики.

Эйнштейн показал, что форма записи второго закона Ньютона сохраняется, если понимать релятивистский импульс

. (1.108)

Основной закон динамики материальной точки имеет вид

. (1.109)

Релятивистская масса (масса движущегося тела m) связана с массой покоящегося тела соотношением

. (1.110)

Следует учитывать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой.

Масса и энергия релятивистской частицы взаимосвязаны и возможны их взаимные превращения. .

Полная релятивистская энергия, инвариантная относительно систем отсчета, определяется выражением:

, (1.111)

при u = 0, имеем W₀ = m₀c² – эта энергия представляет собой внутреннюю энергию частицы, не связанную с движением частицы как целого.

В релятивистской механике полная энергия частицыравна сумме кинетической энергии Т и энергии покоя W₀.

W = W₀ + T;

Отсюда

Т = W – W₀ = (m – m₀)c².

Из выражения для энергии

(1.112)

и выражения для импульса

(1.113)

удается образовать инвариант, т.е. величину, не изменяющуюся при преобразованиях Лоренца:

, (1.114)

или

W² = m₀²c⁴ + p²c².

(1.115)