Ускорение

 

Ускорение- это физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости.

 

Средним ускорением, называется векторная физическая величина, численно равная отношению изменения вектора скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло:

(1.6)

Направление <> совпадает с направлением .

Мгновенным ускорениемназывают векторную величину, численно равную пределу, к которому стремится среднее ускорение за промежуток времени , при . Т.е. это ускорение в данной точке траектории

(1.7)

Используя соотношение (1.12), получим:

. (1.8)

Вектор мгновенного ускорения равен первой производной от вектора скорости по времени или второй производной от вектора перемещения по времени.

Тангенциальное ускорение - составляющее полного ускорения характеризующие изменение скорости по величине.

(1.9)

Направление вектора совпадает с направлением касательной к траектории:

(Следует обратить внимание: полное ускорение = и тангенциальное ускорениеt = две разные физические величины).

 

Нормальное ускорениесоставляющие полного ускорения, характеризующие изменение скорости по направлению.

Нормальная составляющая вектора , характеризует изменение ско­рости за время Dt по направлению.

Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому Ds можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ.

Тогда из подобия треугольников АОВ и EAD следует, что , но т.к. , то

(1.10)

При , стремится к нулю, а так как треугольник EAD равнобед­ренный, то угол ADE между и стремится к прямому. Следовательно, при векторы и также оказываются взаимно перпендикулярными. Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор , перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения, равная

(1.11)

называется нормальной составляющей ускоренияи направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Соотношение для справедливо не только для плоского движения, но и для любого движения, только вместо радиуса окружности r надо подставлять радиус кривизны траектории.

Полное ускорениетела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих ускорения (рис. 1.6).

; (1.12)

Модуль ускорения можно определить по формуле:

(1.13)

При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение отсутствует. Полное ускорение равно нормальному ускорению и направлено по радиусу окружности к ее центру. Поэтому нормальное ускорение часто называют центростремительным.

Прямолинейное равноускоренное/равнозамедленное движение

(1.14)

(1.15)