Ускорение- это физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости.
Средним ускорением, называется векторная физическая величина, численно равная отношению изменения вектора скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло:
(1.6)
Направление <> совпадает с направлением .
Мгновенным ускорениемназывают векторную величину, численно равную пределу, к которому стремится среднее ускорение за промежуток времени , при . Т.е. это ускорение в данной точке траектории
(1.7)
Используя соотношение (1.12), получим:
. (1.8)
Вектор мгновенного ускорения равен первой производной от вектора скорости по времени или второй производной от вектора перемещения по времени.
Тангенциальное ускорение - составляющее полного ускорения характеризующие изменение скорости по величине.
(1.9)
Направление вектора совпадает с направлением касательной к траектории:
(Следует обратить внимание: полное ускорение = и тангенциальное ускорениеt = две разные физические величины).
Нормальное ускорение – составляющие полного ускорения, характеризующие изменение скорости по направлению.
Нормальная составляющая вектора , характеризует изменение скорости за время Dt по направлению.
Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому Ds можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ.
Тогда из подобия треугольников АОВ и EAD следует, что , но т.к. , то
(1.10)
При , стремится к нулю, а так как треугольник EAD равнобедренный, то угол ADE между и стремится к прямому. Следовательно, при векторы и также оказываются взаимно перпендикулярными. Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор , перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения, равная
(1.11)
называется нормальной составляющей ускоренияи направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).
Соотношение для справедливо не только для плоского движения, но и для любого движения, только вместо радиуса окружности r надо подставлять радиус кривизны траектории.
Полное ускорениетела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих ускорения (рис. 1.6).
; (1.12)
Модуль ускорения можно определить по формуле:
(1.13)
При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение отсутствует. Полное ускорение равно нормальному ускорению и направлено по радиусу окружности к ее центру. Поэтому нормальное ускорение часто называют центростремительным.
Прямолинейное равноускоренное/равнозамедленное движение
(1.14)
(1.15)