Угловая скорость и угловое ускорение.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение– это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение– это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Средняя угловая скоростьэто величина, равная отношению угла поворота тела к тому промежутку времени, за которое этот поворот произошел:

(1.16)

Мгновенная угловая скорость- угловая скорость в данный момент времени в данной точке траектории. Или просто угловая скорость - псевдовекторная величина. Направление вектора находится по правилу буравчика (правилу правого винта). Если поворачивать винт с правой нарезкой в сторону движения точки по окружности, то поступательное движение винта будет направлено в направлении вектора , (рис. 1.8).

;

Линейная скорость точки

,

. (1.17)

В векторной форме

; (1.18)

Модуль линейной скорости || = wRsin().

Если w = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p.

Промежутку времени Dt = Т, соответствует угол поворота Dj = 2p, то

(1.19)

Число полных оборотов, совершаемых телом при его равномерном движении по окружности в единицу времени называется частотой вращения.

;

; (1.20)

Среднее угловое ускорениеэто физическая величина, численно равная отношению изменения угловой скорости к тому промежутку времени, за которое это изменение произошло:

(1.21)

Мгновенное угловое ускорение или просто угловое ускорениеявляется первой производной угловой скорости по времени.

. (1.22)

При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору , при замедленном – противоположен ему (рис.1.8).

 

Тангенциальная составляющая ускорения, а_t =du/dt, u = wR,

; (1.23)

Нормальная составляющая ускорения

(1.24)

Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

S= Rj;

u = Rw;

a_t = Re;

a_n = w²R.

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e = const),

(1.25)

(1.26)

При совпадении направления векторов угловой скорости и углового ускорения используется знак плюс, при противоположном направлении – знак минус.