Формулы преобразования схем замещения

№ пп	Вид преобразования	Сопротивление элементов схемы после преобразования
	Преобразование треугольника в звезду
	Преобразование звезды в треугольник
	Замена нескольких источников эквивалентным

 

2. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОГО

КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Порядок расчета токов при трехфазном коротком замыкании.

1. Для заданной точки короткого замыкания составляется расчетная схема.

2. Для расчетной схемы составляется ее эквивалентная схема замещения.

3. Схема замещения путем последовательных эквивалентных преобразований приводится к простейшей схеме: результирующий источник - результирующее сопротивление - точка короткого замыкания.

4. По упрощенной схеме определяется значение периодической составляющей тока в месте короткого замыкания, используя либо аналитический способ определения тока короткого замыкания, либо метод типовых кривых.

5. Определяется ударный ток и наибольшее действующее значение тока короткого замыкания.

 

Расчетная схема

 

Составляется для одной точки короткого замыкания. Представляет собой однолинейную схему электроснабжения, где указываются элементы (генератора, трансформатора, линии и т.п.), через которые проходят токи источников в точку короткого замыкания. Кроме того, на расчетной схеме указываются номинальные напряжения. При расчетах токов короткого замыкания. в установках высокого напряжения сопротивления шин распределительных устройств, электрических аппаратов (выключателей, разъединителей и т.п.), кабельных и воздушных перемычек сравнительно небольшой длины не учитывают из-за малого значения. Поэтому их параметры на расчетной схеме не указываются.

Составление схем замещения системы

 

Схема замещения представляется в однолинейном изображении (для одной фазы) и содержит все элементы расчетной схемы. Элементы вводят в схему их эквивалентными сопротивлениями, а источниками питания, кроме того, и ЭДС. Сопротивления и ЭДС целесообразно обозначать порядковыми номерами, а под чертой указывать их величины в относительных или именованных единицах.

Схемы замещения можно составлять методом точного или приближенного приведения, выражая параметры режима и элементов системы в именованных или относительных единицах.

Составление схемы замещения по точному

приведению, используя именованные единицы

Порядок составления при этом способе следующий:

1. Расчетная схема делится на ступени трансформации.

2. Выбирается произвольно базисная ступень.

3. Определяется сопротивление и ЭДС элементом расчетной схемы при базисных условиях:

- для генераторов:

; (2.1)

. (2.2)

- для трансформаторов:

(2.3)

-для реактора:

(2.4)

-для линии:

(2.5)

-для системы С:

(2.6)

где: - номинальное напряжение элемента, кВ;

- номинальная активная мощность элемента, МВт;
- номинальная полная мощность элемента, МВА;
- напряжение короткого замыкания трансформатора;
- удельное индуктивное сопротивление линии, Ом/км; - длина линии, км; - сопротивление реактора, Ом; - среднее напряжение ступени, на которой находится элемент, кВ; - коэффициенты трансформации трансформатора, определяемые как отношение их линейных номинальных напряжений в направлении от основной (базисной) ступени к ступени, на которой рассматриваемый элемент. Число учтенных К равняется числу трансформации между базисной ступенью и ступенью, на которой находится рассматриваемый элемент. Для пересчета сопротивления двухобмоточного трансформатора можно брать его любую обмотку, т.е. высокую или низшую. Тогда число учтенных К в выражении этого трансформатора равняется числу трансформации между приводимой обмоткой и принятой базисной ступенью.

4. Начертить составленную схему замещения.

 

Составление схемы замещения по приближенному приведению,

используя именованные единицы

 

Выполняется в следующей последовательности:

1. Расчетная схема делится на ступени трансформации.

2. Для каждой ступени напряжения устанавливается среднее напряжение согласно шкале средних номинальных напряжений:

515; 340; 230; 154; 115; 87; 24; 20; 18; 15, 75; 13,8; 10,5; 6,3; 0,4 кВ.

Принимая для каждой ступени считают, что номинальные напряжения всех элементов, включенных на данной ступени, равны ее среднему напряжению.

3. Выбирается произвольно базисная (основная) ступень и устанавливается величина базисного напряжения , где - среднее напряжение базисной ступени, кВ.

4. Определяются ЭДС и сопротивления элементов расчетной схемы при базисных условиях.

При приближенном приведении коэффициенты трансформации трансформаторов определяются не как отношения их номинальных напряжений, как это делается при точном приведении, а как отношения их соответствующих средних напряжений. При этом напряжения всех промежуточных ступеней сокращаются, и остается лишь отношение двух напряжений – основной ступени и той ступени, на которой производится пересчет величин:

(2.7)

Формула пересчета ЭДС и сопротивления конкретных элементов имеет вид:

-для генераторов:

(2.8)

-для трансформаторов:

(2.9)

-для реактора:

(2.10)

-для линии:

(2.11)

-для системы С:

(2.12)

где: - базисное напряжение основной ступени, кВ; - среднее напряжение той ступени, на которой находится элемент, кВ.

 

Составление схемы замещения по точному приведению,

используя относительные единицы

 

Выполняется в следующей последовательности:

1. Расчетная схема делится на ступени трансформации;

2. Выбирается произвольно базисная ступень и базисные условия , .

За базисную мощность , которая во всех ступенях трансформации одинакова, рекомендуется принимать ; МВА и т.д. За базисное напряжение можно принять где - среднее напряжение выбранной базисной ступени (см. шкалу средних номинальных напряжений), кВ;

3. Устанавливаются базисные напряжения на других ступенях трансформации , кВ, где - номер ступени; - коэффициент трансформации трансформаторов, последовательно включенных в схеме. Определяются как отношение их линейных напряжений в направлении от базисной ступени к ступени, для которой устанавливается . Число учтенных К равняется числу трансформации между основной и рассматриваемой ступени;

4. Для каждой ступени определяется базисный ток (2.13)

5. Определяются сопротивления и ЭДС элементов расчетной схемы при базисных условиях:

- для генераторов:

(2.14)

- для трансформаторов:

(2.15)

- для реактора:

(2.16)

- для линии:

(2.17)

- для системы:

(2.18)

где: , - базисное напряжение (кВ) и среднее напряжение (кВ) той ступени , на которой находится рассматриваемый элемент. Приведенные формулы можно использовать для пересчета величины как основной, так и на всех других ступенях трансформации, только очевидно, что для основной ступени не требуется производить приведение базисных единиц (величин).

Для определения сопротивления двухобмоточного трансформатора можно брать любую его обмотку, т.е. высокую или низкую. Тогда:

- номинальное напряжение выбранной обмотки, кВ; - базисное напряжение той ступени, на которой выбрана обмотка, кВ.

 

Составление схемы замещения по приближенному приведению,

используя относительные единицы

 

При составлении схемы придерживаются следующей последовательности:

1. Расчетная схема делится на ступени трансформации;

2. Для каждой ступени напряжения устанавливается среднее напряжение согласно шкале средних номинальных напряжений (см. выше).

3. Выбирается произвольно базисная мощность , которая во всех ступенях трансформации одинакова. Рекомендуется принимать MBA и т.д.

4. Для каждой ступени принимается базисное напряжение , и определяется базисный ток (2.19)

5. Определяется ЭДС и сопротивление элементов расчетной схемы при базисных условиях:

- для генераторов:

(2.20)

- для трансформаторов:

(2.21)

- для реактора:

(2.22)

-для линии:

(2.23)

-для системы C:

(2.24)

 

Определение аналитическим способом сверхпереходного, ударного и наибольшего действующего

значения тока в месте трехфазного короткого замыкания.

 

1. Для вычисления начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания. нужно составить схему замещения, введя в нее генераторы с их параметрами, характеризующими сверхпереходный режим: сверхпереходным сопротивлением и сверхпереходной ЭДС . Остальные элементы расчетной схемы вводят их эквивалентными сопротивлениями, а в системе С, кроме того и ЭДС .

На схеме замещения все сопротивления обозначают порядковыми номерами, а под чертой указывают их величины в относительных единицах.

 

Рис. 2.1. Исходная схема для расчета токов короткого замыкания

 

На рис.2.1. показана схема замещения, составленная для расчетной точки короткого замыкания. К-2. В схему замещения не вошли кабельная линия 6-10 кВ и воздушная линия Л-2, трансформатор собственных нужд Т-3 и реактор Р.

2. Схема замещения (рис.2.2, а) преобразуется к простейшему

виду (рис.2.2, б). При преобразовании система С выделяется в отдельную ветвь. Если в схеме генераторы имеют одинаковые параметры и находятся в одинаковых условиях, по отношению к точке короткого замыкания, то их можно заменить одним эквивалентным генератором суммарной мощности. При этом в схеме замещения эти генерирующие ветви следует сложить параллельно.

Преобразование (свертывание) схемы производится в направлении от источников питания к месту короткого замыкания. При этом используются известные правила последовательного и параллельного сложения сопротивлений, преобразование треугольника в эквивалентную звезду или обратно и т.п.

 

 

Рис. 2.2. Схемы замещения для расчета токов короткого замыкания:

а) исходная схема замещения; б) упрощенная схема

 

Например:

а) определение результирующего сопротивления последовательно соединенных n элементов (например, ):

(2.25)

б) определение результирующего сопротивления при параллельном соединении элементов:

 

(2.26)

В частных случаях имеем:

- для двух ветвей

(2.27)

- для трех ветвей:

(2.28)

в) замена n генерирующих ветвей, подключенных к общему узлу (т.е. соединенных последовательно) одной эквивалентной ветвью:

(2.27)

где: -номер ветвей; -число ветвей.

В частном случае для двух генерирующих ветвей имеем:

(2.28)

г) преобразование сопротивлений , соединенных в звезду, в эквивалентный треугольник с сопротивлениями и наоборот:

;

; (2.29)

.

д) преобразование сопротивлений соединенных в треугольник, в эквивалентную звезду с сопротивлениями :

;

; (2.30)

.

3. Величина сверхпереходного тока (начального значения периодической составляющей тока) в месте короткого замыкания можно определить как сумму токов всех источников, притекающих к месту короткого замыкания.

(2.31)

где: - номер ветвей; - число ветвей.

Например, ток от генераторных ветвей (см. рис. 2.2, б), выраженный в относительных единицах:

(2.32)

Ток от системы С, выраженный в относительных единицах:

(2.33)

где: .

Сверхпереходной ток в месте короткого замыкания, выраженный в именованных единицах:

(2.34)

где -.базисный ток ступени, на которой находится точка короткого замыкания, кА.

4. Ударный ток и наибольшее действующее значение тока короткого замыкания определяются начальным периодическим током и ударным коэффициентом ветвей источников:

(2.35)

Усредненные значения ударного коэффициента для характерных ветвей системы:

- для генераторной ветви ;

- для ветви системы, связанной с шинами, где рассматривается короткое замыкание, воздушными линиями напряжением 35-220 кВ - ;

- для ветви системы, связанной со сборными шинами 6-10 кВ, где рассматривается короткое замыкание, через трансформатор ;

Например, ударный ток и наибольшее действующее значение тока в месте короткого замыкания в схеме (см. рис. 2.2, б) вычисляем в виде, кА:

(2.36)

где: - ударный коэффициент ветви генератора; - ударный коэффициент ветви системы С; - базисный ток той ступени, на которой находится точка короткого замыкания, кА.

 

Расчет периодической слагающей тока в

месте трехфазного к.з. методом типовых кривых

 

Метод типовых кривых основан на использовании кривых изменения во времени отношения тока короткого замыкания от генераторов в произвольный момент времени к начальному значению этого тока при различных удаленностях точки короткого замыкания (рис.2.3). Последнее характеризуется величиной начального относительного тока машины .

Если в рассматриваемой схеме электроснабжения имеется источник бесконечной мощности (система С) и несколько генераторов, находящихся в неодинаковых условиях по отношению к точке короткого замыкания, то расчет токов производится по способу индивидуального учета изменения периодической слагающей тока короткого замыкания источников.

При этом способе определения токов короткого замыкания метод типовых кривых следует применять только для определения токов от генераторных ветвей и когда генераторы будут находиться при сравнительно небольших удаленностях от точки короткого замыкания. Последнее определяется условием .При . Ток генератора (или эквивалентного генератора, объединяющего несколько генераторов) практически не изменится во времени, поэтому этот генератор (эквивалентный генератор) и остальную часть схемы целесообразно заменить одним источником с неизменной по амплитуде ЭДС (называемой «система С»).

Методика расчета токов короткого замыкания с помощью типовых кривых заключается в следующем:

1. Для расчетной схемы рассматриваемой точки короткого замыкания составляется схема замещения, в которую генераторы входят сверхпереходным сопротивлением и сверхпереходной ЭДС . Составление схемы замещения производится методом приближенного приведения, используя относительные единицы (по условию задания).

 

Рис. 2.3. Кривые изменения во времени тока короткого замыкания от синхронной машины (а) и зависимости тока в месте короткого замыкания от тока генератора (б).

2. Сворачивая, схему замещения относительно точки короткого замыкания, приводя ее к наиболее простому виду. Здесь может быть два случая:

- когда источники образуют по отношению к точке короткого замыкания как независимые друг от друга источники (рис. 2.4, а,б);

- когда источники связаны с точкой короткого замыкания через общее сопротивление , (рис.2.4, в).

 

Рис.2.4. Упрощенная схема для определения токов короткого замыкания: а, б - когда источники связаны с точкой короткого замыкания как независимые друг от друга источники; в - когда источники связаны с точкой короткого замыкания через общее сопротивление

 

Покажем определение тока в месте короткого замыкания в упрощенной схеме (см. рис. 2.4, а):

а) определяется начальный ток короткого замыкания от эквивалентного генератора:

(2.37)

где: - результирующее сопротивление схемы между ЭДС генераторов и точкой короткого замыкания; - эквивалентная ЭДС генераторов системы;

б) определяется начальный относительный ток эквивалентного генератора:

(2.38)

где: - суммарная номинальная мощность генераторов системы, МВA;

в) исходя из найденного значения на рис. 2.3, а) выбирают соответствующую кривую и по этой кривой для нужного момента времени находят отношение тока короткого замыкания в этот момент к начальному значению тока, т.е.:

(2.39)

г) по найденному отношению определяют искомое значение периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора в момент времени .

(2.40)

Этот ток получается выраженным в тех же единицах, что и ток , т.е. в относительных базисных единицах при выбранных базисных условиях. Чтобы получить искомый ток в именованных единицах, кА, воспользуемся выражением:

(2.41)

где: - базисный ток на ступени короткого замыкания, кА;

д) определяется действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от системы в именованных единицах, к А ,

(2.42)

где: и - ЭДС системы С и результирующее сопротивление схемы от точки приложения ЭДС до точки короткого замыкания, выраженные в относительных единицах при выбранных базисных условиях, - базисный ток на ступени короткого замыкания, кА;

е) определяется значение периодической слагающей, тока в месте короткого замыкания:

(2.43)

Покажем теперь определение тока в месте короткого замыкания в упрощенной схеме (рис. 2.4, б):

а) определяется начальный ток короткого замыкания от 1-го и 2-го генератора:

;

. (2.44)

б) определяется начальный ток каждого генератора:

;

. (2.45)

где: , - номинальная мощность, соответственно 1-го и 2-го генератора, МВА;

в) по найденному значению и (рис. 2.3, а) выбирают соответствующие им кривые и по этим кривым для нужного момента времени находят отношения:

;

. (2.46)

г) по найденным отношениям определяют искомые периодические токи генераторов в момент времени :

;

. (2.47)

д) вычисляется периодический ток от системы С:

(2.48)

где: и - ЭДС системы С и результирующее сопротивление схемы между точкой приложения ЭДС и точкой короткого замыкания, выраженные в относительных единицах при выбранных базисных условиях;

е) определяется суммарный периодический ток в месте короткого замыкания для заданного момента времени t в именованных единицах, кА:

(2.49)

где - базисный ток той ступени, на которой находится точка короткого замыкания, кА.

Если генераторы имеют и связаны с точкой короткого замыкания через общее сопротивление . (см. рис. 2.4, в), то изменения во времени тока генераторов приводят не только к начальному значению этого тока, но и к изменению тока от системы. Степень изменения тока в месте короткого замыкания к любому моменту времени приближенно можно определить по специальным кривым построенным для разных отношений в пределах от 1 до 0,5. Такие кривые приведены на рис. 2.3, б. Нижний предел отношения принят равным 0,5 потому, что при изменением со времени тока короткого замыкания можно пренебречь.

Расчет периодической составляющей тока короткого замыкания в упрощенной схеме (см. рис. 2.4, в) выполняют в следующей последовательности:

а) определяют суммарное индуктивное сопротивление и суммарную ЭДС всей схемы:

;

. (2.50)

где: , - результирующее сопротивление элементов, соответственно, от точки приложения ЭДС генераторов и системы до узловой точки А;

б) определяют начальный ток в месте короткого замыкания:

(2.51)

в) находят начальный ток генераторной ветви:

(2.52)

г) определяют отношение и начальный относительный ток эквивалентного генератора

(2.53)

где: - суммарная мощность 1-го и 2-го генератора, МВА;

д) исходя из найденного значения , на (рис.2.3, а) выбирают соответствующую кривую, а по этой кривой для, нужного момента времени находят отношение ;

е) исходя из найденного значения отношения на рис.2.3, б выбирают соответствующую кривую и по этой кривой и по вычисленному отношению находят отношение ;

ж) определяют искомый периодический ток в месте короткого замыкания для момента времени t , кА.

 

3. РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ

КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ

 

Порядок расчета токов и напряжений

при несимметричных коротких замыканиях

 

1. Для рассматриваемой точки несимметричного короткого замыкания составляется схема замещения для токов прямой последовательности. Затем, упрощая схему относительно точки короткого замыкания, определяют суммарные сопротивление и эквивалентную ЭДС схемы.

2. Составляется схема замещения для токов обратной последовательности. Затем упрощая схему относительно точки короткого замыкания определяют ее суммарное сопротивление обратной последовательности .

3. Составляется схема замещения для токов нулевой последовательности. Затем, упрощая схему относительно точки короткого замыкания, определяют ее суммарное сопротивление нулевой последовательности .

4. Определяется сопротивление шунта короткого замыкания для различных видов короткого замыкания

где: - показатель вида короткого замыкания.

5. Определяется величина тока прямой последовательности для рассматриваемых видов короткого замыкания.

6. Определяются искомые фазные токи и напряжения в месте рассматриваемых видов короткого замыкания либо аналитическим способом, либо построением векторных диаграмм токов и напряжений.

7. При необходимости определяют: величину тока в земле или в нейтрали элемента (генератора, трансформатора); симметричные составляющие токов и напряжений в месте короткого замыкания и их распределение в схеме соответствующих последовательностей и т.п.

 

Определение токов прямой последовательности

в месте несимметричного короткого замыкания

 

1. Составляется схема замещения для токов прямой последовательности. Эта схема является обычной схемой, которую составляют для расчета токов при трехфазном короткого замыкания, т.к. последние являются токами прямой последовательности. Далее, упрощая схему относительно рассматриваемой точки несимметричного короткого замыкания, определяют ее эквивалентную ЭДС и суммарное сопротивление . Конечная схема имеет вид, показанный на рис. 3.1.

 

 

 

Рис 3.1. Упрощенная схема прямой последовательности

 

2. Составляется схема замещения для токов обратной последовательности. Схема состоит их трех элементов, как и схема прямой последовательности, т.к. токи прямой и обратной последовательностей протекают по одним и тем же путям.

Отличие: точки приложения ЭДС источников заземляются, т.к. ЭДС обратной последовательности генерирующих ветвей условно принимают равными нулю ( );

а) генераторы замещаются со своими сопротивлениями обратной последовательности . (Сопротивление X*d заменяется сопротивлением ).

В данной работе можно принять .

Сопротивление трансформаторов, линии и реактора прямой и обратной последовательностей равны.

Далее упрощая схему относительно точки несимметричного короткого замыкания определяют ее суммарное сопротивление . Конечная схема имеет вид, показанный на рис. 3.2.

 

 

Рис. 3.2. Упрощенная схема обратной последовательности

3. Составляется схема замещения для токов нулевой последовательности.

Схема существенно отличается от схемы прямой и обратной последовательности, т.к. токи нулевой последовательности протекают по путям, отличным от путей протекания токов при трехфазном коротком замыкании.

Токи нулевой последовательности, протекая от места короткого замыкания, могут иметь возврат к месту короткого замыкания только через землю и параллельные ей цепи (тросы линий, оболочка кабелей, нулевые провода). Поэтому, приступая к составлению схемы, прежде всего, необходимо установить возможные контуры протекания тока нулевой последовательности. Для образования таких контуров необходимо чтобы в цепи, электрически связанной с точкой короткого замыкания, имелись заземленные нейтрали элемента (генератора, трансформатора).

Составление схемы следует начинать от точки короткого замыкания. Вид этой схемы зависит от количества трансформаторов и схемы соединений их обмоток.

Например, рассмотрим трансформатор, имеющий соединение обмоток . Пусть этот трансформатор на участок сети включен, как на рис.3.3.

 

 

Рис. 3.3. Вариант включения трансформатора в сеть

 

Если точка короткого замыкания K-1 со стороны обмотки, соединенной в заземленную звезду, то образуется циркуляция тока нулевой последовательности: через точки короткого замыкания попадает в землю, затем в нейтраль обмотки ВН трансформатора, далее по трем фазам обмотки ВН, линии и обратно к точке короткого замыкания. Кроме того, во вторичной обмотке соединенной в треугольник трансформатора наводится ЭДС нулевой последовательности и так как фазы этой обмотки соединены в треугольник, то в них возникает ток нулевой последовательности, не выходящий за пределы треугольника.

Таким образом, в случае короткого замыкания в точке K-1 в схему нулевой последовательности войдет сам трансформатор и элементы от схемы точки короткого замыкания до этого трансформатора , т.е. в схему должны войти все элементы, по которым пойдет ток нулевой последовательности.

Если точка короткого замыкания К-2 со стороны обмотки, соединенной в треугольник то сам трансформатор и элементы от точки короткого замыкания до этого трансформатора в схему не войдет, т.к. через обмотки соединенной в треугольник, ток нулевой последовательности не образуется.

Сопротивление нулевой последовательности определяется схемой обмоток.

 

 

 

Рис. 3.4. Схема замещения нулевой последовательности

 

При учете трансформатора в схеме нулевой последовательности его сопротивление можно принимать, исходя из данных таблицы 3.1.

Таблица 3.1