Матрицы

Матрица – это совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Складывать матрицы можно только одинаковых размеров. При этом получается матрица тех же размеров, элементы которой равны сумме элементов матриц-слагаемых, стоящих на одинаковых местах. При умножении матрицы на число, каждый ее элемент умножается на это число.

Произведением матриц А и В называется матрица С, любой элемент c_ij которой состоит из суммы парных произведений элементов i-й строки первой матрицы на элементы j-го столбца второй матрицы. Говорят, что при перемножении матриц действует правило: «строка умножается на столбец». Заметим, что не всякие матрицы можно перемножать.

Пример 1.1. Перемножить матрицы:

а)

б)

Пример 1.2. Перемножить матрицы:

.

Решение. Для операции умножения матриц справедлив ассоциативный закон умножения: A(BC)=(AB)C. Поэтому данное задание выполним двумя способами.

Способ 1. Перемножим первые две матрицы:

.

Затем результат умножим на третью матрицу:

.

Способ 2. Перемножим последние две матрицы:

.

Затем результат умножим на первую матрицу:

.

Как и следовало ожидать, результат получился тот же самый.