Декартова система координат - раздел Философия, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Декартовой Системой Координат Называется Совокупность Точки И Базиса. ...
Декартовой системой координат называется совокупность точки и базиса. Если базис – ортонормированный, то декартова система называется прямоугольной. Точка в этом случае называется началом координат и обозначается буквой О. Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат. В случае прямоугольной системы координат координатные оси называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой.
Радиус-вектором точки M в заданной системе координат называется вектор . Координатами точки М называются координаты ее радиус-вектора и обозначают М(x,y,z).
Рассмотрим две точки A(x1,y1,z1) и B(x2,y2,z2). Координаты вектора вычисляются по формуле:
. (2.4)
Расстоянием между двумя точками А и В называется длина вектора и обозначается |AB|. Следовательно,
(2.5)
Координаты точки М, делящей отрезок АВ пополам вычисляются по формуле
(2.6)
Пример 2.4. На оси ординат найти точку М, равноудаленную от точек А(1;–4;7) и В(5;6;–5).
Решение. Поскольку точка М лежит на оси Oy, то М(0;y;0). По условию задачи |AM|=|BM|, отсюда
Решая это уравнение, получим y=1. Таким образом, М(0;1;0).
Сибирский государственный аэрокосмический университет... им академика М Ф Решетн ва...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Декартова система координат
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Указания по выполнению контрольных работ
Настоящие методические указания предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих курс высшей математики по заочной форме обучения. Объём и содержание предлагаемого раздела «Матем
Матрицы
Матрица – это совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Складывать матрицы можно только одинаковых размеров. При этом получается матрица тех же размеров, элемент
Определители
Определитель есть число, полученное из элементов матрицы A и характеризующее её. Матрицы обычно обозначаются символами: det A, |A| или
Матричный метод. Обратная матрица
Матрица А–1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если выполняется равенство AA–1 = A–1A
Метод Гаусса
Рассмотрим произвольную систему линейных уравнений
(1.5)
В общем случае n¹m
Ранг матрицы
Минором Mk k-го порядка матрицы А называется определитель k-го порядка с элементами, лежащими на пересечении любых k строк и k стол
Векторы и действия над ними
В геометрии под вектором (в узком смысле слова) понимается всякий направленный отрезок. Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято обозначать символом
Векторная алгебра
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
Уравнение прямой
Общим уравнением прямой называется уравнение
, (3.1)
полученное из уравнения
Кривые второго поряка
Линия – геометрическое понятие, точное и достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах математики различно. В аналитической
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов