Реферат Курсовая Конспект
Системы линейных уравнений - раздел Философия, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. В Общем Случае Система M Линейных Уравнений С N Неизвестными Имеет ...
|
1. В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид
(1)
Числа aij, где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n, называются коэффициентами системы, переменные х1, х2, …, xn, подлежащие определению, называются неизвестными, числа b1, b2, …, bm называются свободными членами.
2. Совокупность n чисел a1, a2, …, an называется решением системы (1), если после замены неизвестных х1, х2, …, xn, числами a1, a2, …, an соответственно каждое из уравнений системы превращается в верное числовое равенство.
3. Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и называется несовместной, если не имеет ни одного решения.
4. Совместная система (1) называется определенной, если она имеет единственное решение, и называется неопределенной, если у неё существуют, по крайней мере, два различных решения.
5. Пусть k – какое-нибудь натуральное число, не превосходящее m и n. Выделим в этой матрице любые k строк и k столбцов. Тогда элементы, стоящие на пересечении выделенных k строк и k столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k. Определитель этой квадратной матрицы называется определителем, порождённым матрицей A, или минором k-го порядка матрицы A.
6. Рангом матрицы A называется число, равное наивысшему порядку миноров этой матрицы, отличных от нуля. Если каждый элемент матрицы равен нулю, то ранг такой матрицы считается равным нулю по определению. Ранг матрицы А обозначается символами r(A) или rang A.
7. Теорема Кронекера – Капелли. Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными вида (1) была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы , т. е.
r(A) = r(B).
Из теоремы следует, что если r(A) ¹ r(B), то система несовместна; если r(A) = r(B) = n, то система имеет единственное решение; если r(A) = r(B) < n, то система имеет бесчисленное множество решений.
8. Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются следующие операции:
1) умножение какого-либо уравнения системы на число, отличное от нуля;
2) прибавление к одному уравнению другого уравнения, умноженного на произвольное число;
3) перестановка местами двух уравнений в системе.
При помощи элементарных преобразований мы можем значительно упростить заданную систему. Решив упрощенную систему, мы найдем тем самым и решение исходной системы.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Волжский институт строительства и технологий... филиал государственного образовательного учреждения... высшего профессионального образования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы линейных уравнений
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов