рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений - раздел Философия, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. В Общем Случае Система M Линейных Уравнений С N Неизвестными Имеет ...

1. В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид

(1)

Числа aij, где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n, называются коэффициентами системы, переменные х1, х2, …, xn, подлежащие определению, называются неизвестными, числа b1, b2, …, bm называются свободными членами.

2. Совокупность n чисел a1, a2, …, an называется решением системы (1), если после замены неизвестных х1, х2, …, xn, числами a1, a2, …, an соответственно каждое из уравнений системы превращается в верное числовое равенство.

3. Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и называется несовместной, если не имеет ни одного решения.

4. Совместная система (1) называется определенной, если она имеет единственное решение, и называется неопределенной, если у неё существуют, по крайней мере, два различных решения.

5. Пусть k – какое-нибудь натуральное число, не превосходящее m и n. Выделим в этой матрице любые k строк и k столбцов. Тогда элементы, стоящие на пересечении выделенных k строк и k столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k. Определитель этой квадратной матрицы называется определителем, порождённым матрицей A, или минором k-го порядка матрицы A.

6. Рангом матрицы A называется число, равное наивысшему порядку миноров этой матрицы, отличных от нуля. Если каждый элемент матрицы равен нулю, то ранг такой матрицы считается равным нулю по определению. Ранг матрицы А обозначается символами r(A) или rang A.

7. Теорема Кронекера – Капелли. Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными вида (1) была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы , т. е.

r(A) = r(B).

Из теоремы следует, что если r(A) ¹ r(B), то система несовместна; если r(A) = r(B) = n, то система имеет единственное решение; если r(A) = r(B) < n, то система имеет бесчисленное множество решений.

8. Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются следующие операции:

1) умножение какого-либо уравнения системы на число, отличное от нуля;

2) прибавление к одному уравнению другого уравнения, умноженного на произвольное число;

3) перестановка местами двух уравнений в системе.

При помощи элементарных преобразований мы можем значительно упростить заданную систему. Решив упрощенную систему, мы найдем тем самым и решение исходной системы.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Волжский институт строительства и технологий... филиал государственного образовательного учреждения... высшего профессионального образования...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы линейных уравнений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Баврин, И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. – М.: Просвещение, 1995. – 464 с. 2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Поп

Матрицы
1. Числовой матрицей или просто матрицей называется прямоугольная таблица из чисел aij, состоящая из m строк и n столбцов и записывается в виде

Определители квадратных матриц
1. Определителем матрицы 2-го порядка называется число, равное

Метод Гаусса
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в том, что последовательным исключением неизвестных при помощи элементарных преобразований систему приводят к такому виду, чтобы матрица систе

Простейшие задачи на плоскости
1. Расстояние между двумя точками и

Различные виды уравнения прямой на плоскости
1. Углом наклона прямой к оси Ох называется наименьший положительный угол a (0 £ a < p), на который надо повернуть против часовой стрелки ось Ох до совмещения с данной прямой

Взаимное расположение двух прямых на плоскости
1. Угол между двумя прямыми и

Кривые второго порядка
1. Окружностью радиуса R с центром в точке C(a; b) называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до центра

Базис векторов. Координаты вектора относительно базиса
1. Введенные линейные операции позволяют из чисел и векторов составлять выражения вида =

Действия над векторами в координатной форме
1. Если и

Различные виды уравнения плоскости
1. Общее уравнение плоскости: , где

Взаимное расположение двух плоскостей
1. Угол между плоскостью с нормальным вектором

Различные виды уравнений прямой в пространстве
1. Общие уравнения прямой: где

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
1. Угол между прямой с направляющим вектором

Взаимное расположение прямой с плоскостью
1. Угол между прямой с направляющим вектором

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги