Решение

Находим степень кинематической неопределимости рамы:

 

 

Здесь n_y=2 (рамные узлы D и E).

Число независимых линейных смещений узлов n_л находим как степень свободы шарнирно-стержневой системы, полученной введением шарниров во все узлы рамы.

 

 

Рис. 32

 

 

Для геометрической неизменяемости системы необходима дополнительная опорная связь в узле Е (или в узле D).

Отметим, что узлы D и E могут смещаться только по вертикали.

Таким образом,

 

Образуем основную систему (рис.33), введя связи, препятствующие возможным перемещениям узлов. Выбираем направления неизвестных перемещений и записываем систему канонических уравнений:

 

 

 

Рис. 33

 

Вычислим погонные жёсткости на каждом участке рамы:

; ;

Примем за , тогда ; ; .

Найденные значения покажем на участках рамы.

Построим эпюры моментов от единичных перемещений введённых связей и от нагрузки, используя таблицы реакций из учебника (рис.34)

 

 

 

 

 

 

Рис.34

 

Реактивные моменты в первой и второй связях определяются вырезанием узлов D и E с введёнными связями, а реакцивное усилие в третьей связи способом разреза элементов рамы и рассмотрения уравнений равновесия отсечённой части.

Неизвестную реакцию (момент или силу) будем считать положительной, если её направление совпадает с принятым направлением поворота или линейного смещения узла.

Вырезаем узлы D и E на эпюрах , , , и из уравнений равновесия узла вида находим коэффициенты и свободные члены первых двух канонических уравнений.

Покажем, например, определение и .

 

Узел D ( эпюра )

отсюда
Узел Е (эпюра )

следовательно,

 

Рис.35

 

Аналогично определяются и другие реактивные моменты в связях 1 и 2. Выпишем результаты вычислений:

 

 

кН·м кН·м

 

По теореме о взаимности реакций имеем:

и .

 

Усилия и в 3-й связи находим с помощью сечения I - I, которое при разрезании участков рамы выявляет поперечные силы, лежащие на одной оси с определяемой реакцией.

 

Эпюра , сечение I – I.

Уравнение равновесия отсечённой части рамы:

 

следовательно,

 

 

Рис.36

Эпюра

 

откуда кН

 

Рис.37

 

 

Система уравнений примет вид:

 

 

Решение этой системы даёт:

Для получения окончательной эпюры М воспользуемся соотношением:

 

 

На заданной раме наметим расчётные сечения.

 

Рис.38

 

Построим эпюры моментов M₁, M₂ и M₃ от найденных значений неизвестных («исправленные эпюры») (рис.39). Сложив эти эпюры с эпюрой M_р , получим окончательную эпюру моментов (рис.40). Результаты расчёта представим в табл.7.

 

Таблица 7

Номер сечения	M1	M2	M3	Mр	M
	0,0224		7,0	6,25	13,27
	0,0449		14,0	-7,5	6,55
	-0,0299		7,0		6,97
	0,12	1,424		-1,125	0,42
	0,015		-7,0		-6,98
	-0,015	-1,78		1,6875	-0,108
	-0,06	-2,848		-3,375	-6,28
		-0,712	7,0		6,28
		0,356	-7,0		-6,64

 

 

 

 

 

 

 

Рис.39

 

 

Рис.40

 

Статическая проверка эпюры М на рис.41.

 

 

 

 

Рис.41

 

Дополнительно сделаем кинематическую проверку подобно тому, как это делается в методе сил (рис.42).

 

 

Рис.42 Основная система метода сил.

 

 

Следовательно, расчёт верный.

Эпюры Q и N строим так же, как в методе сил (рис.43).

 

 

Рис.43

 

Проверкой эпюр Q и N служит проверка равновесия сил для всей рамы (рис.44).

 

Рис.44

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1. Дарков А.В. Строительная механика: учебник для строительных специальностей вузов. – Изд. 10-е, с изм. – М.: Высш.шк., 2006

2. Клейн Г.К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статика стержневых систем). – Изд. 8-е, перераб. и доп. – М.: Высш. Шк., 2005.

 

Учебное издание

 

Составитель: