1) Определение степени статической неопределенности балки
,
где Со – число опорных стержней.
2) Расчет на постоянную нагрузку с помощью уравнений трех моментов.
Рис.17
Составим уравнения трёх моментов для заданной балки, их будет по числу неизвестных моментов , , - три; момент на опоре 3 известен: кН·м.
(2)
Найдём значения
Пусть , тогда приведённые длины пролётов равны:
м; м; м
При равномерно распределённой нагрузке, пользуясь таблицей фиктивных опорных реакций, находим
Подставим найденные значения в уравнения (2):
Проведём преобразование:
В результате решения этих уравнений получим:
кН·м; кН·м; кН·м;
В каждом пролёте окончательную эпюру M строим как сумму найденных значений опорных моментов и эпюры для простых однопролётных балок основной системы. Эпюру Q строим также как сумму эпюр для однопролётных балок и эпюры Q от опорных моментов по формуле:
Максимальное значение момента в 1-м пролёте будет в сечении, где Q=0.
, м
кН·м.
Эпюры M и Q, построенные по результатам подсчёта, приведены на рис.17.
После построения эпюры M выполняем кинематическую проверку правильности решения.
Погрешность
По данным эпюры Q определяем опорные реакции:
Рис.18
кН; кН;
Выполняем статическую проверку правильности расчета балки:
3). Расчет балки на временную нагрузку методом фокусов.
Предварительно по формулам
и
Определим левые и правые фокусные отношения:
Расчет на нагрузку во 2-м пролете
Опорные моменты загруженного пролета находим по формуле (1):
По таблице фиктивных опорных реакций находим
кН·м
кН·м
Эпюры M и Q приведены на рис. 19. Определение опорных реакций показано на рис.20.
Рис. 19
Рис.20
Кинематическая проверка (эпюра , рис.17):
Статическая проверка:
Погрешность
Расчёт на нагрузку в 3-м пролёте кН/м.
Опорные моменты на концах загруженного пролёта найдём по формуле (1):
Учитываем, что Тогда имеем:
кН·м.
Эпюры M и Q приведены на рис.21. Определение опорных реакций показано на рис.22.
Рис.21
Рис.22
Кинематическая проверка (эпюра , рис.17):
Погрешность
Статическая проверка:
Построение объемлющей эпюры изгибающих моментов для второго пролёта.
Если кроме постоянной нагрузки имеется временная нагрузка, то бывает необходимо находить такое сочетание постоянной и временных нагрузок, которое вызывает в различных сечениях наибольшие и наименьшие изгибающие моменты.
Для определения максимального момента в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки прибавляют все положительные моменты от временной нагрузки в данном сечении.
Для определения минимального момента в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки прибавляют все отрицательные моменты от временной нагрузки :
Рассмотрим 2-й пролет. Определяем величину изгибающего момента в точках пролета а, б ,в с интервалом 0,25 при постоянной и временной нагрузке (рис. 23 )
Рис.23
Данные расчета представим в табличной форме.
Таблица 2
| Номер сечения | |||||
| -5,56 | -3,375 | 8,01 | 2,45 | -8,935 | |
| а | -3,32 | 2,555 | -2,502 | -0,765 | -5,822 |
| б | -1,08 | 8,48 | -13,014 | 7,4 | -14,094 |
| в | 1,15 | 2,414 | -23,528 | 3,564 | -22,378 |
| 3,39 | -3,656 | -34,04 | 3,39 | -34,306 |
Строим объемлющие эпюры на одной базе (рис.24).
Рис.24