Методические рекомендации

В статически неопределимой ферме помимо связей, необходимых для геометрической неизменяемости, имеются лишние связи, число которых характеризует степень статической неопределимости фермы. При расчёте фермы методом сил следует иметь в виду, что при узловом приложении нагрузки в стержнях фермы возникают лишь продольные силы N. Так как усилия, площади поперечных сечений и модули упругости по длине стержня не меняются, то интегрирование по формуле Мора сводится к суммированию.

Если ферма один раз статически неопределима, то каноническое уравнение метода сил имеет вид:

 

 

Перемещения и определяют по формулам:

 

 

 

где - продольные усилия в стержнях основной системы от силы x1 = 1;

- продольные усилия в стержнях основной системы от внешней нагрузки.

Окончательные усилия в любом стержне фермы находят по формуле

 

Проверка расчёта статически неопределимой фермы производится так же, как и в рамах. При статической проверке необходимо убедиться в том, что узлы фермы находятся в равновесии. Для статического контроля вычислений можно также воспользоваться формулой А.А.Уманского:

 

 

 

где Px и Py – проекции действующих сил на оси X и Y;

x, y – координаты приложения нагрузок.

При этом начало координат можно выбрать в любом месте; учитываются все внешние силы, в том числе и опорные реакции.

Кинематическая проверка должна показать, что перемещение по направлению лишнего неизвестного равно нулю:

 

 

Допустимой можно считать невязку до 2%.