Степень статической неопределимости фермы найдем по формуле:
где С – число стержней фермы;
С0 – число опорных стержней;
У – число узлов фермы.
Ферма один раз статически неопределима. Основную систему получим путем отбрасывания среднего опорного стержня, реакцию которого принимаем за лишнее неизвестное Х1.
Каноническое уравнение метода сил:
Загружаем основную систему по отдельности силой Х1=1 и внешней нагрузкой. Находим, соответственно, продольные усилия в стержнях и Nр (рис. 30).
Рис.30
Весь расчет выполнен в таблице 6 . Вследствие симметрии в таблицу внесены данные, относящиеся к левой половине фермы.
За величину F0 удобно принять F, т.е. F0=F.
Таблица 6
| 4-5 | 3-4 | 1-2 | 2-4 | 3-5 | 2-3 | 0-2 | 1-3 | 0-1 | Номер стержня | |
| 3,0 | 5,0 | 5,0 | 4,0 | 4,0 | 3,0 | 4,0 | 4,0 | 3,0 | l, м | |
| 1/1,2 | 1/1,2 | 1/1,2 | 1,0 | 1/1,5 | 1/1,2 | 1,0 | 1/1,5 | 1/1,2 | ||
| -0,83 | -0,83 | -0,67 | 1,33 | 0,5 | 0,67 | 0,5 | ||||
| ∑=14,70 14,70 | 2,87 | 2,87 | 1,796 | 4,717 | 0,625 | 1,197 | 0,625 | |||
| -10,0 | 8,33 | 25,0 | 20,0 | -26,67 | -15,0 | -20,0 | -25,0 | , кН | ||
| ∑=349,186 | -28,808 | -86,458 | -53,6 | -94,59 | -18,75 | -35,73 | -31,25 | |||
| -19,712 | -19,712 | -15,91 | 31,588 | 11,875 | 15,91 | 11,875 | ||||
| -10,0 | -11,382 | 5,288 | 4,09 | 4,918 | -3,125 | -4,09 | -13,125 | |||
| ∑=-0,064 | 39,362 | -18,288 | -10,961 | 17,442 | -3,906 | -7,307 | -16,406 | Кинем. проверка |
Таким образом, по таблице, имеем:
и
кН
Статическую проверку расчёта выполним по формуле А.Уманского:
Начало координат осей XY выбираем на левой опоре.
Абсолютная ошибка равна (-0,152).
Погрешность составляет в процентах:
Кинематическая проверка (см. нижнюю строку табл.6):
Погрешность составляет всего
Обе проверки показали, что расчёт выполнен верно.