В методе перемещений за неизвестные принимают упругие перемещения узлов рамы: углы поворота узлов и их линейные перемещения. Все перемещения вне зависимости от их типа обозначают для общности единым символом Zi . Общее число неизвестных называется степенью кинематической неопределимости и определяется как сумма неизвестных углов поворота ny и неизвестных линейных перемещений узлов nл :
n = ny + nл
Число неизвестных углов поворота равно числу жёстких узлов, поэтому определение ny сводится к простому подсчёту числа жёстких узлов рамы.
При определении числа линейных перемещений узлов nл пренебрегаем влиянием продольных и поперечных сил на деформации стержней, учитывая лишь деформации изгиба.
Кроме того, сближение концов прямого стержня при его изгибе не учитывают. В результате принятых допущений число независимых линейных смещений узлов равно степени свободы шарнирно-стержневой системы, полученной из заданной рамы введением шарниров во все узлы, включая и опорные.
nл = 2Y – C - C0
где Y – число узлов фермы; С – число внутренних стержней фермы; C0 – число опорных стержней.
Если шарнирная схема получится геометрически изменяемой системой, то необходимы связи против поступательных смещений, чтобы восстановилась геометрическая неизменяемость системы. Количество таких связей и определяет число независимых линейных смещений узлов рамы.
После определения числа неизвестных образуют основную систему метода перемещений путём наложения на узлы заданной рамы связей, препятствующих их перемещениям. Связи бывают двух типов: связи, препятствующие повороту узлов (защемления), и связи, препятствующие линейным перемещениям узлов (опорные стержни). Отметим, что вводимые защемляющие связи отличаются от обычной жёсткой заделки тем, что оказывают препятствие лишь повороту узла и не лишают его линейной подвижности.
Основная система метода перемещений представляет собой систему однопролётных статически неопределимых балок с обоими защемлёнными или с одним защемлённым, а другим шарнирно опертым концами.
Поскольку в заданной раме имеют место и повороты, и поступательные смещения узлов, то основной системе надо придать такие же повороты и смещения, добиваясь равенства нулю реакций всех введенных связей. Тогда основная система станет эквивалентной заданной раме.
Приравнивая нулю реакции во всех введенных связях, получаем систему канонических уравнений метода перемещений:
(1)
Здесь rik – реакция связи i от перемещения Zk = 1;
Rip – то же, от нагрузки.
Для определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений узлов рамы и от внешней нагрузки. При построении единичных и грузовых эпюр моментов используются таблицы реакций, имеющиеся в учебнике. Вычисление коэффициентов Zik и свободных членов Rip производят, как правило, статическим способом.
После определения неизвестных Z1, …, Zn эпюра изгибающих моментов от нагрузки строится для всех характерных точек по формуле:
Эпюры поперечных и продольных сил строятся по эпюре моментов так же, как в задаче1.
Проверку полученных эпюр проводят аналогично тому, как это делается в методе сил.