Моделирование электростатических полей

Лабораторная работа № 37

Цель работы:

- определение расположения эквипотенциалей;

- построение силовых линий электрических полей;

- построение зависимости напряжённости электрического поля от координаты.

Теоретическое введение

Между напряжённостью электрического поля и электрическим потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь:

,	(1)
.	(2)

Электростатическое поле может быть представлено графически двумя способами: с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий).

Рис. 1

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Линия пересечения ее с плоскостью чертежа называется эквипотенциалью. Силовые линии электростатического поля – это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . На рис. 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплошными - силовые линии электрического поля.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1) или . Так как Е и dl не равны нулю, то cos, т. е. угол между эквипотенциалью и силовой линией составляет p/2, так что силовые линии и эквипотенциали образуют "криволинейные квадраты".

Из (2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля определяется "густотой" силовых линий; чем гуще силовые линии, тем меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из этих принципов, располагая картиной эквипотенциалей можно построить картину силовых линий, и наоборот.

Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу координаты Dх:

(3)

где

Dх - приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали на другую, м;

Dj - соответствующее Dх приращение потенциала, В;

< E_х > – среднее значение проекции Е_х между двумя эквипотенциалями, В/м; Е_х - проекция на ось х, В/м.

У поверхности металла напряжённость связана с величиной поверхностной плотности заряда s соотношением:

(4)

где

Dх - изменение координаты в направлении, перпендикулярном поверхности металла, м;

Dj - соответствующее Dх приращение потенциала, В.

Описание установки и методики измерений

В состав установки входят: - лабораторный модуль; - выносной элемент;

Порядок выполнения работы

1. Изучите состав лабораторной установки и ознакомьтесь с размещением приборов на рабочем месте. 2. Согласно рис. 3 источник «Е» с ЭДС E подключить к гнездам 1, 2… 3. Согласно рис. 3 мультиметр «РV» (вольтметр) соблюдая полярность подключить к гнездам 4, 5 лабораторного модуля. …

Обработка результатов измерений

1. На полученном изображении поля начертить координатную ось x, проходящую через центры электродов. За начало координат принять центр положительного (длинного) электрода. Выбрать масштаб в сантиметрах, соответствующий формату листа бумаги.

2. В таблицу 1 записать координаты точек пересечения линий равного потенциала с осью х и соответствующие им значения потенциалов. Построить график j = f(х).

Таблица 1

№ измерения	j, В	х, см



…
n

3. Построить картину силовых линий поля. Густота и направление силовых линий должны соответствовать расположению эквипотенциалей.

4. По полученной зависимости j = f(х) определить приращение координаты Dх и соответствующее ему приращение потенциала Dj. Результаты занести в таблицу 2, выполнить 5 – 6 измерений.

4. По формуле рассчитать значения напряжённости электрического поля. Результаты занести в
таблицу 2. По полученным данным рассчитать среднее значение напряженности < Е >.

Таблица 2

№	Dj, В	Dх, см	Е, В/см	< Е>, В/см


…

5. Рассчитать поверхностную плотность заряда на электродах, используя формулу (4).

Контрольные вопросы

1. Что называется напряжённостью электростатического поля?

2. Что называется разностью потенциалов, потенциалом электростатического поля?

3. Какова дифференциальная связь между вектором напряжённости электростатического поля и потенциалом?

4. Какова интегральная связь между разностью потенциалов и напряжённостью электростатического поля?

5. На чем основывается возможность моделирования электростатических полей?

6. Каковы особенности взаимного расположения эквипотенциалей и силовых линий электростатического поля?