ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Лабораторная работа № 129

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Цель работы – экспериментальное определение работы силы трения при скольжении груза по наклонной плоскости.

Теоретическая часть

Рис.1. Брусок на наклонной плоскости

На брусок массой m, находящийся на наклонной плоскости, действуют несколько сил (рис.1) – сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения . Под действием этих сил брусок может двигаться или находиться в состоянии покоя.

Рассмотрим сначала состояние покоя, когда равнодействующая всех сил равна нулю:

(1)

где – сила трения покоя. Введем оси координат так, как показано на рис. 1. Поскольку то проекция уравнения (1) на ось дает

Откуда

Т.о. в состоянии покоя сила трения покоя уравновешивает скатывающую силу

Если увеличивать угол наклона то при некотором его предельном значении этот баланс нарушится, и брусок начнет соскальзывать с наклонной плоскости. В момент начала соскальзывания сила трения покоя принимает максимальное значение, равное силе трения скольжения

По закону Амонтона - Кулона сила трения скольжения по модулю равна

где m – коэффициент трения.

Скольжение бруска по наклонной плоскости описывается уравнением динамики

(2)

Проекция уравнения (2) на ось y дает

или

Поэтому

На рис.2 показана зависимость сил трения покоя и трения скольжения от угла наклона

Каждая их этих зависимостей имеет свою область определения. Для функции

она лежит в пределах

. Область определения функции

лежит в интервале

. Вне этих областей обе функции не имеют физического смысла.

Рис.2. Зависимости и в функции от угла

Как видно из рис. 2, с ростом угла сила трения покоя изменяется по синусоидальному закону, а сила трения скольжения изменяется по закону косинуса. Пересечение этих двух функций происходит при угле , при достижении которого брусок начнет скользить вниз по наклонной плоскости. Значение находится из равенства

откуда можно найти коэффициент трения

(3)

Измерив длину пути l бруска по наклонной плоскости и угол ее наклона , можно определить работу силы трения по предельному углу и соответствующему коэффициенту трения

. (4)

Теперь заставим брусок массы m₁ скользить не вниз, а вверх по наклонной плоскости. Для этого (см. рис. 3) привяжем к бруску конец нити, перекинутой через блок; на другом конце нити привяжем груз массы m₂, при опускании которого нить будет тянуть брусок вверх по наклонной плоскости с ускорением а.

Рис. 3. Схема системы наклонная плоскость – брусок-груз.

На длине пути l вдоль наклонной плоскости (координата ) брусок массой m₁, при перемещении из т. 1- состояния покоя в т. 2 приобретает некоторую скорость и соответственно кинетическую энергию Кинетическая энергия может быть рассчитана как суммарная работа всех сил, приложенных к бруску:

(5)

где

. –работа скатывающей силы,

так как

-работа силы натяжения нити.

Далее будем считать, что нить и блок невесомы, поэтому натяжение нити по обе стороны от блока одинаково: Т₁ = Т₂ = Т. Уравнение движения (второй закон Ньютона) груза m₂ в проекции на ось у дает

откуда имеем значение Т

Высота опускания груза по законам кинематики равна:

Поэтому ускорение груза можно выразить через измеряемые величины - высоту h и время t спуска груза m₂-

Все тела рассматриваемой системы связаны нерастяжимой нитью и, следовательно, движутся с одинаковой скоростью и ускорением. Поэтому скорость бруска массы m₁ в конце отрезка пути длиной l (положение 2) равна

С учетом измеренных и рассчитанных величин уравнение (5) перепишется в виде

или

откуда

. (6)

Учтем, что длина участка 1-2 подъема бруска по наклонной плоскости равна высоте опускания груза (), тогда из (5) получим выражение для определения работы силы трения по кинематическим параметрам (углу наклона , длине и времени ) перемещения бруска по наклонной плоскости

. (7)

Приборы и пренадлежности:

1. Лабораторная установка.

2. Набор грузов.

Описание экспериментальной установки

Рассмотрим состав установки. Наклонная плоскость 1 (см. рис. 4) изготовлена из трубы прямоугольного…

Приборы и принадлежности

1. Установка лабораторная.

2. Набор грузов.

Порядок выполнения работы

Внести в протокол

Данные установки:

масса бруска m₁ = 125.8г,

масса дополнительного бруска =99.1г,

масса груза г,

масса дополнительного груза г.

Исходное состояние установки.

Электронный секундомер отключен от сети. Наклонная плоскость - в горизонтальном положении. Груз и брусок связаны между собой нитью, которая уложена на двух блоках; груз подвешен на верхнем блоке, брусок находится на наклонной плоскости.

Задание 1. Определение коэффициента трения скольжения бруска по наклонной плоскости по предельному углу наклона

1. Снять груз и нить с обоих блоков, а брусок –с наклонной плоскости и положить их на основание установки, чтобы нить не мешала предстоящему свободному движению бруска.

2. Протереть поверхность наклонной плоскости и соприкасающуюся с ней поверхность бруска чистой тряпкой для наилучшего скольжения.

3. Перемещая вверх правый конец наклонной плоскости, выставить угол ее наклона относительно горизонтальной плоскости равным . Величину угла наклона определять на шкале транспортира 5 по показанию стрелки 6, находящейся на стойке 3 (см. схему 3).

4. Поставить брусок массой m₁на вершину наклонной плоскости (правую поднятую часть).

5. Медленно увеличивая угол наклона (поднимая правую часть наклонной плоскости вверх), определить такое значение угла наклона , при котором брусок массой m₁ начнет движение вниз по наклонной плоскости.

6. Полученный результат занести в табл.1.

7. Повторить измерения по пункту 5 два раза, предварительно вернув наклонную плоскость в исходное положение. Результаты занести в табл. 1.

8. На основной брусок m₁установить дополнительный брусок массой .

9. Повторить измерения угла наклона по пункту 5 три раза. Результаты занести в табл.1.

10. Снять дополнительный брусок с основного бруска, вернув наклонную плоскость в исходное положение.

Обработка результатов

Таблица 1 Масса бруска, кг , град град 0.1258 …

Задание 2. Определение кинематических параметров, необходимых для расчета работы силы трения скольжения

(для двух значений угла при основании наклонной плоскости).

1. Подключить электронный секундомер к сети.

2. Установить наклонную плоскость под углом относительно горизонтального положения и закрепить ее стопорным зажимом 2. Значение угла занести в таблицы 2 и 3.

3. Взять груз массой m₂ с нитью, уложить нить в систему блоков 10, не допуская качания груза.

4. Привести систему грузов в начальное положение, при этом груз массой должен находиться у верхнего блока. Для этого сместить брусок массой по наклонной плоскости влево до метки - белой черты и удерживать брусок рукой.

5. Включить электронный секундомер нажатием красной кнопки.

6. Отпустить брусок. Секундомер начнет отсчет времени движения груза вниз и движения бруска по наклонной плоскости после того, как груз пересечет оптическую ось верхнего датчика.

7. При движении груза вниз в момент пересечения оптической оси нижнего датчика секундомер зафиксирует на экране время окончания движения груза и бруска. Результат занести в таблицу 2.

8. Определить путь , пройденный грузом массой , как расстояние между оптическими осями верхнего и нижнего датчиков по линейке 11 и меткам, нанесенным на стойке 3. Результаты измерения занести в табл. 2.

9. Выключить электронный секундомер нажатием красной кнопки.

10. Повторить измерения времени движения системы и высоты опускания груза еще 2 раза, выполняя пункты .

11. По результатам эксперимента определить среднее значение времени перемещения . Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ , с , с , м , Дж Дж Дж

Обработка результатов

По формуле (6) для каждого значения времени определить соответствующее значение работы силы трения и по ним найти среднее значение работы . По формуле (4) определить значения (А_тр)_теор и среднее значение . Полученные результаты занести в табл. 2.

12. Сверху на основной брусок массой m₁ установить дополнительный брусок массой , а на основной груз массой - дополнительный груз массой .

13. Проделать три раза измерения времени опускания груза выполняя пункты . Полученные значения занести в табл.3.

14. По результатам эксперимента определить среднее значение времени перемещения .

15. Результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3

№ опыта , с , с , м , Дж Дж Дж

Обработка результатов

По формуле (6) для каждого значения времени определить соответствующее значение работы силы трения и по ним найти среднее значение работы . Полученные результаты занести в табл. 3.

16. Установить наклонную плоскость под углом относительно горизонтального положения. Значение угла внести в табл. 4 и 5.

17. Снять с основного бруска и основного груза дополнительный брусок и дополнительный груз.

18. Провести три раза измерения времени движения груза массой m₂ и высоты его опускания согласно действиям, описанным в пунктах . Результаты занести в таблицу 4.

19. По результатам эксперимента определить среднее значение времени перемещения . Результаты занести в таблицу 4.

Таблица 4

№ опыта , с , с , м , Дж Дж Дж

Обработка результатов

По формуле (6) для каждого значения времени определить соответствующее значение работы силы трения и по ним найти среднее значение работы . Полученные результаты занести в табл. 4.

20. Установить на основной брусок массой m₁ дополнительный брусок массой , а на основной груз массой дополнительный груз массой .

21. Провести три раза измерения времени движения груза и высоты его опускания согласно действиям, описанным в пунктах . Полученные значения занести в табл.5.

22. По результатам эксперимента определить среднее значение времени перемещения . Результаты занести в таблицу 5.

Таблица 5

№ опыта , с , с , м , Дж Дж Дж

Обработка результатов

По формуле (6) для каждого значения времени определить соответствующее значение работы силы трения и по ним найти среднее значение работы . Полученные результаты занести в табл. 5.

23. Отключить электронный секундомер от сети.

24. Снять груз с нитью и бруски с установки и уложить их на основание 4.

Задание 3. Обработка результатов измерений

1. Взять из табл. 1 средние значения коэффициента трения ,и по формуле (4) подсчитать четыре значения работы сил трения для двух значений угла наклона и при двух парах значений масс бруска и груза), взятых из таблиц . Результаты занести в таблицы..

2. Сравнить средние значения работы силы трения и при соответствующих массах грузов и предельных углах.

Контрольные вопросы

1. Записать уравнение динамики для бруска в состоянии покоя и состоянии движения по наклонной плоскости.

2. Вывести значение предельного угла и выражение через него коэффициента трения.

3. Как зависят от угла наклона сила трения покоя и сила трения скольжения?

4. Вывести формулу(4) для работы силы трения через коэффициент трения.

5. Вывести формулу (7) для работы силы трения через кинематические параметры движения бруска по наклонной плоскости.

6. Доказать правильность предположения п. 4 Задания 3 о том, что относительная погрешность определения работы силы трения определяется погрешностью измерения угла наклона.