Графический метод расчета параметров сетевого графика.

Все события делятся на четыре сектора: нижний, верхний, левый и правый (рисунок 9).

Рисунок 9 – Шифр событий по секторам

Расчет начинают с определения раннего срока начала работ. Начинаем движение по вершинам графа от исходного события (рисунок 10).

В левый сектор первого события графика записывают нуль, в нижний – тоже нуль, так как у первого события нет предшествующих работ. Ранние сроки последующих работ определяют в соответствии с:

t_рн(1, 2) = t_рн (1, 3) = t_рн (1, 5) = 0, т.к. у этих работ нет предшествующих.

Все работы, выходящие из одного и того же события, будут иметь одинаковые ранние начала.

t_рн (2,6) = t_рн(2,4) = t_рн(1,2) + t (1,2) = 0 + 5 = 5.

В левый сектор (2)-ой вершины заносим 5, а в нижний – единицу, т.к. ко второму событию ведет единственный путь – дуга (1, 2), и он проходит через первую вершину.

t_рн (3, 4) = t_рн (3, 5) = t_рн (3, 8) = t_рн(3, 9) = t_рн(1, 3) + t (1, 3) = 0 + 7 = 7.

В левый сектор третьей вершины заносим 7, а в нижний – единицу, т.к. к третьему событию ведет единственный путь – дуга (1, 3), и он проходит через первую вершину (рисунок 9).

t_рн (4, 7) = max{[ t_рн (2, 4)+ t(2, 4)]; [t_рн(3, 4) + t(3,4)]} =t_рн(3, 4) +
+ t(3, 4) = 7 + 0 = 7.

Рисунок 10 – Сетевой график производственного процесса с разбивкой событий на секторы

В левый сектор вершины (4) записываем цифру 7 – раннее начало работы (4,7), а в нижний – 3 – номер события, через которое к данному ведет путь максимальной продолжительности.

t_рн (5,10) = max{ [t_рн(3, 5) + t(3, 5)]; [t_рн (1, 5) + t(1, 5)]} = 7 + 0 = 7.

В левый сектор пятой вершины помещаем 7, в нижний 3 или 1 (обе суммы одинаковы).

t_рн (6,11) = t_рн(2, 6) + t(2, 6) = 5 + 8 = 13

В левый сектор (6)-ой вершины – 13, в нижний – 2.

t_рн (7,11) = t_рн (4, 7) + t(4, 7) = 7 + 12 = 19

В левый сектор (7)-ой вершины – 19, в нижний – 4 и т.д.

При рассмотрении последней (11)-ой вершины значение в левом секторе равно максимальной величине из сумм ранних начал и продолжительностей завершающих работ, что и составляет длину критического пути графа:

t_кр=max{[ t_рн (6, 11) + t(6,11)]; [t_рн (7,11) + t(7,11)]; [t_рн (9,11)+ t(9,11)];

[t_рн (8,11) + 1=t(8, 11)]; [t_рн (10,11) + t(10,11)]}= t_рн (7,11) +t(7,11)] = 19+8=27.

В нижний сектор записывают номер события, через которое к завершающему ведет путь максимальной продолжительности, т.е. 7. Далее определяют работы, принадлежащие критическому пути. Критический путь проходит через завершающее событие (11), в нижнем секторе которого записано 7. Следовательно, событие (7) также принадлежит критическому пути. В нижнем секторе события (7) записано4, т.е. критический путь пройдет через событие (4) и т.д. до исходного события. Критический путь в рассматриваемом примере t_кр = (1,3,4, 7,11).

Затем определяют поздние сроки окончания работ. При этом движение по вершинам графа происходит в обратном порядке: от завершающего события к исходному. Поздние сроки окончания для завершающих работ равны продолжительности критического пути, поэтому в правый сектор завершающего события (11) записывают 27. Поздние окончания предшествующих работ определяются в соответствии с

t_по(2,6)= t_по (6,11) - t(6,11)=27-7=20:

В правый сектор вершины (6) записывают цифру 20.

Все работы, входящие в одно и то же событие, будут иметь одинаковые поздние окончания.

t_по(3,9) = t_по (8,9) = t_по (7,9)= t_по(9,11) -t(9,11)=27-4=23.

В правый сектор вершины (9) записывают23.

t_по (4,7) = min {[ t_по (7,11) – t(7,11)];
[t_по (7,9) – t(7,9)]}={ t_по (7,11) – t(7,11)} = 27 – 8=19.

В правый сектор события (7) записывают цифру 19.

t_по(3,8) = min {[t_по(8,9) –t(8,9)]; [t_по(8,11)-t(8,11)];
[t_по(8,10) –t(8,10)]}=min{23-0, 27-4, 20-0}=20.

В правый сектор вершины (8) записываем 20.

t_по (5,10) = t_по (10,11) – t(10,11) = 27 – 7 = 20.

В правый сектор вершины (10) записываем 20 и т.д.

Таким же образом находят поздние окончания всех других работ.

После расчета начал и окончаний работ определяют резервы времени по формулам (5 ) и ( 6 ).

Например, полный резерв времени для работы (3, 8) и свободный резерв для работы (3, 9):

R_n(3,8) = t_по(3,8) – [t_рн(3,8) + t(3,8)]=20 – (7+7) = 20 – 14 = 6,

R_c(3,9) = t_рн (9, 11) – [t_рн (3,9) + t(3,9)] = 19 – (7+11) = 19 – 18 = 1.

Резервы времени работ записывают непосредственно на графике под работой в виде дроби, числитель которой показывает полный резерв, а знаменатель – свободный резерв (рис. 10).

Таблица 2 – Расчет сетевого графика в табличной форме

Кол.П.Р.	Н.С.	К.С.	Т	Р.Н.	Р.О.	П. Н.	П. О.	П.Р.	С.Р.
		И

 

Заполнение первых трех колонок таблицы производится по данным графика: 1 столбец – количество предшествующих работ (число стрелок, входящих в начальное событие); 2 столбец – начальное событие;3 столбец – конечное событие и продолжительность работы Т – 4 столбец.

1. Для работ, выходящих из начального события, Р.Н. = 0 (работы (1,2); (1,3); (1, 5)), раннее окончание работы равно ее раннему началу плюс продолжительность этой работы (Р.О. = Р.Н. + Т);

2. Для остальных работ Р.Н. = max(Р.О.) предшествующих работ; Р.О = Р.Н. + Т:

Р.Н. (2,4)= Р.О. (1,2)=5; Р.О.(2,4)=Р.Н.(2,4) +Т(2, 4)=5+0=5;

Р.Н. (2,6)= Р.О. (1,2)=5; Р.О.(2,6)=Р.Н.(2, 6) +Т(2, 6)=5+8=13;

Р.Н. (4,7) =max{Р.О. (2,4); Р.О. (3,4)}=7;

Р.О.(4,7)=Р.Н.(4,7)+Т(4, 7)=7+12=19;

Р.Н. (10, 11)= max{Р.О. (5, 10); Р.О. (8, 10)}=14; Р.О.(10, 11)=Р.Н.(10,11) +Т(10,11)=14+7=21.

3. Для работ, входящих в завершающее событие, П.О.= max (Р.О.) работ, входящих в завершающее событие; П.Н.=П.О. – Т;

П.О.(10,11) = П.О.(9,11) = П.О.(8,11) = П.О.(7,11) = П.О.(6,11) = =max{20,27,18,23,21} = 27.

4. Для остальных работ П.О. = min(П.Н.)последующих работ;

П.Н. = П.О. - Т:

П.О.(8,10) = П.Н.(10,11) = 20;

П.O.(3, 8) = min{П.Н.(8, 9); П.Н.(8, 10); П.Н.(8, 11)} = min{23, 20, 23} = 20.

5. Расчет резервов осуществляется по формулам (5) и (6).