Тема 7. Статистический анализ динамических рядов
Задача 1.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 13).
Таблица 13
| Год | Урожайность
| Год | Урожайность
|
Рассчитать:
1. Показатели динамики:
· абсолютный прирост (цепной и базисный);
· темп роста (цепной и базисный);
· темп прироста (цепной);
· абсолютное значение 1% прироста;
· средние показатели динамики.
Решение.
1. Рассчитаем показатели динамики, результаты занесем в табл. 14.
По полученным результатам рассчитаем средние показатели динамики.
Средний абсолютный прирост рассчитывается как:
где 
- количество абсолютных приростов.
Средний коэффициент роста рассчитывается как:
где 
– число коэффициентов роста.
Средний темп роста рассчитывается как:
Средний темп прироста рассчитывается как:
Среднее абсолютное значение 1% среднего прироста рассчитывается как:
Задача 2.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 15).
Таблица 15
| Год | Урожайность
|
Необходимо:
1. Провести выравнивание динамического ряда.
а) методом средних скользящих;
б) аналитическое выравнивание по линейной функции, и по функции параболы второго порядка.
2. Провести экстраполяцию на 2013 г.
Таблица 14
| Год | Урожайность
| Абсолютный прирост | Темп прироста | Темп прироста | Абсолютное значение 1% прироста | ||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | цепного | ||
| 
| 
| 
| 
| 
| ||
| - | - | - | - | - | - | ||
Решение.
1. Проведем выравнивание динамического ряда.
а) Метод средних скользящих. Для выравнивания динамического ряда методом средних скользящих рассчитаем средние уровни за определенное количество лет (в нашем случае возьмем три года) со сдвигом на одну дату.
и т.д. результаты занесем в табл. 16.
б) Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Линейная функция динамического ряда имеет вид:
.
Рассчитаем неизвестные параметры уравнения 
и 
при помощи системы уравнений:
Назначим точку отсчета при которой сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю (
) (табл.16).
Сократим систему уравнений:
отсюда
и 
.
В таблице 16 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.
Таблица 16
| Год |
| Средняя скользящая
| 
| 
| 
| 
|
| - | ||||||
| Итого | - | - |
Рассчитаем:
Подставим полученные значения в уравнение:
Подставляя в полученные уравнения значения , рассчитаем теоретические значения 
:
и т.д. результаты занесем в таблицу 16.
2. Проведем экстраполяцию на 2013 год. Номер t для 2013 г. будет ___. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.
Для 2013 г. 
Задача 3.По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг) за ряд лет (табл. 17).
Таблица 17
| Год | Среднедневной надой
|
Провести выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка.
Решение.
Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид:
.
Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:
.
Приравняв 
система сократится:
Рассчитаем все возможные значения в табл. 18.
Таблица 18
| Год | надой |
|
| 
|
| 
|
|
| Итого | - |
Из уравнения рассчитаем:
Останется система из двух уравнений:
, подставим значения 
Рассчитаем параметр 
, исключив из системы параметр 
, для этого:
а) разделим уравнения на коэффициенты, стоящие при 
, т.е. на __, и на ___.
Таким образом, коэффициенты, стоящие при 
, будут равны единице.
б) далее, путем вычитания уравнений, исключим .
Получится уравнение с одним неизвестным 
:
Подставим параметры 
и 
в 1-е уравнение и рассчитаем параметр .
Подставим значение параметров в уравнение
:
Подставляя значение и рассчитаем значения .
Задача 4. За ряд лет по хозяйству имеются данные о сдельной среднемесячной заработной плате (табл. 19).
Необходимо выявить сезонность изменений среднемесячной оплаты труда, предварительно проведя аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой или по другой более подходящей функции.
Решение. Проведем выравнивание динамического ряда по прямой 
(табл. 19).
Таблица 19
| Месяц | 
|
|
|
|
|
| Январь | 7,28 | ||||
| Февраль | 7,54 | ||||
| Март | 8,06 | ||||
| Апрель | 6,76 | ||||
| Май | 6,50 | ||||
| Июнь | 6,11 | ||||
| Июль | 4,16 | ||||
| Август | 6,50 | ||||
| Сентябрь | 8,19 | ||||
| Октябрь | 8,97 | ||||
| Ноябрь | 9,10 | ||||
| Декабрь | 10,14 | ||||
| Январь | 8,52 | ||||
| Февраль | 9,12 | ||||
| Март | 7,80 | ||||
| Апрель | 7,44 | ||||
| Май | 7,20 | ||||
| Июнь | 6,72 | ||||
| Июль | 6,12 | ||||
| Август | 7,68 | ||||
| Сентябрь | 7,80 | ||||
| Октябрь | 7,80 | ||||
| Ноябрь | 8,16 | ||||
| Декабрь | 8,28 | ||||
| Январь | 5,46 | ||||
| Февраль | 5,88 | ||||
| Март | 6,93 | ||||
| Апрель | 4,62 | ||||
| Май | 3,78 | ||||
| Июнь | 3,99 | ||||
| Июль | 3,32 | ||||
| Август | 6,72 | ||||
| Сентябрь | 6,72 | ||||
| Октябрь | 7,77 | ||||
| Ноябрь | 8,19 | ||||
| Декабрь | 9,87 | ||||
| Итого | 255,20 | - |
Рассчитаем параметры уравнения:
Подставляя значение в полученное уравнение рассчитаем значения .
Рассчитаем индексы сезонности (табл. 20).
Таблица 20
| Месяц |
|
| Индексы сезонности
|
| Январь | 7,28 | ||
| Февраль | 7,54 | ||
| Март | 8,06 | ||
| Апрель | 6,76 | ||
| Май | 6,50 | ||
| Июнь | 6,11 | ||
| Июль | 4,16 | ||
| Август | 6,50 | ||
| Сентябрь | 8,19 | ||
| Октябрь | 8,97 | ||
| Ноябрь | 9,10 | ||
| Декабрь | 10,14 | ||
| Январь | 8,52 | ||
| Февраль | 9,12 | ||
| Март | 7,80 | ||
| Апрель | 7,44 | ||
| Май | 7,20 | ||
| Июнь | 6,72 | ||
| Июль | 6,12 | ||
| Август | 7,68 | ||
| Сентябрь | 7,80 | ||
| Октябрь | 7,80 | ||
| Ноябрь | 8,16 | ||
| Декабрь | 8,28 | ||
| Январь | 5,46 | ||
| Февраль | 5,88 | ||
| Март | 6,93 | ||
| Апрель | 4,62 | ||
| Май | 3,78 | ||
| Июнь | 3,99 | ||
| Июль | 3,32 | ||
| Август | 6,72 | ||
| Сентябрь | 6,72 | ||
| Октябрь | 7,77 | ||
| Ноябрь | 8,19 | ||
| Декабрь | 9,87 | ||
| Итого | - | - |
Рассчитаем средний индекс сезонности:
Большое значение индекса сезонности указывает на наличие сезонных колебаний.