рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика» Раздел «Общая теория статистики» для студентов всех специальностей

Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика» Раздел «Общая теория статистики» для студентов всех специальностей - раздел Философия, Федеральное Агентство По Образованию   Государственное...

Федеральное агентство по образованию

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

Государственный университет управления

 

Методические указания

к выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика»

Раздел «Общая теория статистики» для студентов всех специальностей

Москва – 2006


Федеральное агентство по образованию

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

Государственный университет управления

 


Институт финансового менеджмента

Кафедра статистики

 

Утверждено

первым проректором ГУУ

проф. Ю.Л. Старостиным

«__» ___________ 2006 г.

 

Методические указания

к выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика»

Раздел «Общая теория статистики» для студентов всех специальностей

Москва – 2006

УДК 378.147.88: 311

 

Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика». Раздел «Общая теория статистики» / сост.: В.В. Новиков; ГУУ. М., 2006. - …с.

 

 

Составитель

 

доцент кафедры статистики

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

В.В. НОвИкоВ

 

 

Ответственный редактор

 

заведующая кафедрой статистики,

доктор экономических наук, профессор

М.Р. Ефимова

 

 

Рецензент


СОДЕРЖАНИЕ

Введение 7

Содержание задания 8

Рекомендации к выполнению задания 28

Приложение 1 29

1. Проверка первичной информации на однородность, наличие

аномальных наблюдений и нормальность распределения 32

2. Вариационный ряд распределения активов банков и

система показателей, вычисляемая на его основе 36

2.1. Определение количества групп 36

2.2. Показатели центра распределения 41

2.3. Показатели вариации 42

2.4. Показатели дифференциации 43

2.5. Показатели концентрации 45

2.6. Показатели формы распределения 46

2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения активов

банков по нормальному распределению и с помощью критериев

согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова 47

3. Определение доверительного интервала для средней величины

активов банков в генеральной совокупности 49

4. Анализ зависимости прибыли банков от стоимости их активов 53

4.1. Построение групповой таблицы 53

4.2. Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени

влияния факторного признака на величину результативного 54

4.3. Оценка степени взаимной согласованности между суммой

активов банков и величиной их прибыли с помощью линейного

коэффициента корреляции, проверка его значимости и

возможности использования линейной функции в качестве

формы уравнения 61

4.4. Построение уравнения парной регрессии 63

4.4.1. Статистический анализ модели 64

4.4.2. Оценка качества построенной модели 66 4.4.3. Построение доверительных интервалов 73

Литература 86

Приложение 2 87


ВВЕДЕНИЕ

Методические указания к выполнению домашнего задания разработаны для студентов всех специальностей очного и очно-заочного форм обучения и содержит варианты по дисциплине «Статистика», раздел «Общая теория статистики», рекомендации по написанию домашнего задания, а также общие требования к его содержанию и оформлению.

Общая теория статистки – наука о методах, применяемых при изучении массовых социально-экономических явлений и процессов при условии наличия вариации у отдельных единиц однородной по каким-либо признакам совокупности.

Целью домашнего задания является углубленное изучение студентами статистического инструментария, применяемого в исследовании социально-экономических процессов в стране.


СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1. Введите исходные данные в компьютер (номер варианта задания, отраженный в таблицах исходных данных, и порядковый номер фамилии студента в журнале группы совпадают).

2. Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко выделяющиеся единицы из массива первичной информации.

3. Постройте ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитайте показатели:

· центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану);

· степени вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации);

· дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);

· концентрации (кривая Лоренца, коэффициент Джини);

· формы распределения (ассиметрия, эксцесс).

Проверьте соответствие эмпирического распределения нормальному с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова.

Сформулируйте выводы.

4. Полагая, что данные по 48 единицам представляют собой 10%-ю простую случайную выборку, с вероятностью 0,9973 определите доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признакадля генеральной совокупности, используя распределения Гаусса и Стьюдента. Сделайте вывод о репрезентативности выборки.

5. Проанализируйте зависимость результативного признака от факторного. Анализ выполните в следующей последовательности:

· с помощью групповой таблицы и эмпирической линии регрессии установите факт наличия корреляционной связи;

· проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте вывод о степени влияния факторного признака на величину результативного с помощью эмпирического корреляционного отношения;

· оценитестепень взаимной согласованности между факторным и результативным признаками с помощью линейного коэффициента корреляции. Проверьте его значимость и возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения;

· рассчитайте параметры уравнения парной зависимости, оцените качество модели (точность и адекватность), возможность построения интервального прогноза и его практического использования. Дайте оценку результатов исследования.

 

 

  Исходные данные   Исходные данные  
  Таблица 1   Таблица 2  
  Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.  
  A   A  
  386,22 8,80   261,73 7,25  
  412,94 9,18   332,06 8,37  
  421,76 9,41   355,28 9,05  
  438,51 10,16   399,38 11,22  
  439,44 10,05   401,83 10,91  
  446,02 10,12   419,15 11,13  
  451,99 9,92   434,88 10,53  
  462,69 9,98   463,05 10,72  
  463,05 10,05   463,99 10,92  
  468,86 10,73   479,28 12,88  
  470,10 10,36   482,56 11,83  
  470,54 10,35   483,70 11,78  
  473,96 10,40   492,73 11,94  
  474,03 10,29   492,89 11,60  
  474,42 10,37   493,92 11,85  
  478,02 10,65   503,41 12,65  
  478,81 10,30   505,48 11,63  
  480,20 10,59   509,15 12,50  
  480,26 10,30   509,30 11,63  
  481,99 10,60   513,85 12,53  
  494,64 10,78   547,15 13,04  
  496,07 10,84   550,91 13,22  
  501,18 10,71   564,37 12,85  
  509,13 10,85   585,31 13,24  
  509,64 10,87   586,65 13,30  
  511,82 11,44   592,38 14,97  
  515,07 11,27   600,94 14,47  
  517,53 11,35   607,41 14,71  
  518,14 11,28   609,03 14,49  
  518,25 11,24   609,32 14,38  
  520,10 11,08   614,19 13,93  
  525,82 11,19   629,24 14,25  
  529,11 11,22   637,89 14,33  
  536,91 11,54   658,43 15,25  
  537,61 11,34   660,29 14,68  
  539,29 11,64   664,70 15,56  
  552,14 11,98   698,53 16,53  
  554,08 12,10   703,64 16,88  
  555,33 11,80   706,94 16,01  
  558,73 11,86   715,88 16,19  
  561,28 11,98   722,60 16,53  
  564,81 11,87   731,90 16,22  
  566,50 11,98   736,35 16,55  
  573,16 11,78   753,88 15,96  
  613,22 12,92   859,34 19,27  
  622,52 13,34   883,81 20,50  
  627,39 13,19   896,64 20,08  
  646,46 13,50   946,85 20,99  
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 3   Таблица 4
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
480,49 8,58   462,58 12,42
483,76 8,39   467,35 12,27
485,00 8,76   469,16 12,53
492,81 10,90   480,57 14,06
510,08 11,27   505,78 14,27
510,44 11,13   506,31 14,16
516,56 10,22   515,24 13,48
520,30 9,92   520,70 13,24
520,73 10,19   521,34 13,44
537,39 13,24   545,67 15,60
546,74 12,21   559,31 14,81
560,42 12,79   579,30 15,18
563,46 12,92   583,74 15,26
570,92 12,83   594,63 15,16
571,05 13,14   594,82 15,39
580,93 14,46   609,25 16,32
588,00 13,39   619,56 15,51
592,58 14,68   626,25 16,43
593,23 13,55   627,20 15,60
596,13 14,77   631,43 16,48
596,65 14,61   632,20 16,36
602,49 15,05   640,72 16,66
604,39 14,29   643,50 16,10
619,20 15,00   665,13 16,56
629,29 15,55   679,85 16,92
631,29 17,73   682,78 18,50
637,20 17,14   691,40 18,04
640,03 17,43   695,54 18,24
643,94 17,28   701,25 18,12
646,95 17,28   705,65 18,11
653,86 16,89   715,74 17,80
654,47 16,95   716,62 17,84
661,71 17,19   727,20 17,99
662,55 17,93   728,42 18,52
670,07 17,49   739,41 18,18
672,15 18,65   742,44 19,01
678,24 19,37   751,34 19,51
683,66 19,97   759,24 19,93
696,32 19,36   777,74 19,43
697,52 19,41   779,49 19,46
699,88 19,82   782,93 19,75
723,28 20,31   817,11 20,02
741,38 21,54   843,54 20,84
744,04 20,42   847,41 20,02
746,01 22,19   850,29 21,30
786,76 25,22   909,80 23,35
825,04 26,21   965,69 23,92
841,01 26,91   989,01 24,36
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 5   Таблица 6
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
460,81 9,97   443,91 11,82
466,06 9,74   449,56 11,65
468,05 10,15   451,70 11,96
480,59 12,53   465,21 13,78
508,31 12,84   495,07 14,01
508,89 12,67   495,69 13,89
518,71 11,60   506,27 13,07
524,71 11,23   512,74 12,79
525,41 11,53   513,50 13,02
552,16 14,89   542,31 15,59
567,16 13,65   558,47 14,65
589,13 14,22   582,13 15,08
594,01 14,34   587,39 15,18
605,99 14,19   600,29 15,06
606,19 14,54   600,51 15,33
622,05 15,98   617,60 16,43
633,39 14,72   629,81 15,47
640,74 16,14   637,73 16,56
641,79 14,86   638,86 15,57
646,44 16,23   643,87 16,62
647,28 16,04   644,78 16,48
656,66 16,49   654,87 16,83
659,71 15,62   658,16 16,16
683,49 16,33   683,78 16,70
699,67 16,89   701,21 17,13
702,89 19,35   704,68 19,01
712,37 18,63   714,89 18,47
716,92 18,94   719,79 18,70
723,19 18,75   726,55 18,55
728,03 18,73   731,76 18,54
739,13 18,24   743,71 18,17
740,10 18,30   744,75 18,22
751,73 18,53   757,28 18,39
753,06 19,36   758,72 19,02
765,15 18,81   771,74 18,61
768,48 20,12   775,33 19,61
778,26 20,89   785,87 20,20
786,95 21,54   795,23 20,69
807,28 20,75   817,13 20,10
809,21 20,80   819,21 20,14
812,99 21,25   823,28 20,48
850,56 21,65   863,75 20,79
879,62 22,92   895,05 21,76
883,88 21,63   899,64 20,78
887,04 23,64   903,05 22,31
952,46 26,80   973,52 24,73
1013,90 27,66   1039,71 25,40
1039,55 28,34   1067,33 25,92
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 7   Таблица 8
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
484,12 12,65   470,83 9,31
489,03 12,50   534,06 11,18
490,89 12,77   535,45 11,53
502,64 14,39   536,45 13,29
528,60 14,60   549,06 13,26
529,14 14,49   549,49 13,12
538,34 13,76   553,35 12,06
543,96 13,52   562,69 11,91
544,62 13,72   591,10 13,15
569,67 16,00   595,71 15,50
583,72 15,16   610,03 14,53
604,29 15,55   612,66 14,53
608,86 15,64   612,89 14,51
620,08 15,53   621,67 14,36
620,27 15,78   621,97 14,68
635,13 16,75   626,13 15,64
645,75 15,90   641,71 14,79
652,63 16,87   669,06 16,79
653,61 15,99   671,47 15,73
657,97 16,92   672,72 16,83
658,76 16,80   687,70 17,17
667,54 17,11   689,65 17,38
670,39 16,52   693,74 16,69
692,67 17,00   711,07 17,27
707,83 17,38   713,63 17,42
710,84 19,05   717,49 19,60
719,72 18,57   741,37 19,56
723,98 18,78   741,86 19,72
729,85 18,64   743,42 19,44
734,39 18,63   745,22 19,36
744,77 18,30   751,23 18,85
745,68 18,34   759,86 19,18
756,58 18,50   761,15 19,11
757,83 19,06   771,56 20,16
769,15 18,70   772,24 19,39
772,27 19,58   774,83 20,52
781,43 20,11   787,96 21,39
789,57 20,55   790,05 21,79
808,61 20,02   796,46 20,79
810,41 20,05   797,69 20,83
813,95 20,36   800,16 21,20
849,14 20,64   841,29 21,98
876,36 21,50   872,67 23,40
880,34 20,62   875,99 22,29
883,31 21,99   932,84 25,93
944,58 24,14   933,70 26,95
1002,12 24,74   958,71 26,93
1026,14 25,20   982,34 27,67
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 9   Таблица 10
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
428,49 12,11   401,55 10,95
510,19 13,38   492,71 12,54
511,99 13,62   494,71 12,84
513,28 14,81   496,15 14,33
529,58 14,79   514,34 14,30
530,14 14,69   514,96 14,18
535,12 13,98   520,52 13,29
547,19 13,88   533,99 13,16
583,90 14,71   574,94 14,21
589,86 16,31   581,59 16,20
608,36 15,65   602,23 15,38
611,76 15,65   606,02 15,38
612,06 15,64   606,36 15,37
623,40 15,54   619,01 15,24
623,80 15,75   619,45 15,51
629,17 16,40   625,45 16,33
649,30 15,83   647,90 15,60
684,64 17,18   687,34 17,30
687,76 16,46   690,81 16,40
689,37 17,21   692,61 17,34
708,73 17,44   714,21 17,63
711,24 17,59   717,02 17,81
716,54 17,12   722,92 17,22
738,92 17,51   747,90 17,71
742,24 17,61   751,60 17,84
747,23 19,09   757,16 19,69
778,08 19,06   791,59 19,65
778,72 19,17   792,30 19,79
780,73 18,98   794,54 19,55
783,05 18,92   797,13 19,48
790,82 18,58   805,79 19,05
801,97 18,80   818,24 19,33
803,63 18,75   820,10 19,27
817,09 19,46   835,11 20,16
817,97 18,95   836,09 19,51
821,32 19,71   839,83 20,47
838,28 20,30   858,75 21,21
840,98 20,57   861,77 21,55
849,27 19,89   871,01 20,70
850,86 19,92   872,78 20,73
854,05 20,17   876,34 21,04
907,20 20,70   935,64 21,71
947,75 21,67   980,88 22,92
952,04 20,91   985,67 21,97
1025,49 23,38   1067,62 25,06
1026,61 24,07   1068,87 25,93
1058,92 24,06   1104,92 25,91
1089,46 24,55   1138,99 26,54
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 11   Таблица 12
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
588,74 13,54   509,31 11,55
635,52 14,65   515,23 11,32
636,56 14,86   517,47 11,72
637,29 15,90   531,61 14,09
646,63 15,88   562,86 14,40
646,94 15,80   563,52 14,24
649,80 15,17   574,59 13,17
656,71 15,08   581,36 12,81
677,73 15,82   582,15 13,11
681,14 17,21   612,30 16,45
691,73 16,63   629,22 15,22
693,68 16,63   653,99 15,79
693,85 16,62   659,49 15,91
700,35 16,54   672,99 15,76
700,57 16,72   673,23 16,11
703,65 17,30   691,11 17,54
715,17 16,79   703,89 16,29
735,41 17,98   712,18 17,71
737,19 17,35   713,36 16,43
738,12 18,00   718,61 17,79
749,20 18,21   719,56 17,61
750,64 18,33   730,12 18,06
753,67 17,92   733,56 17,20
766,49 18,27   760,38 17,90
768,39 18,35   778,63 18,46
771,24 19,64   782,26 20,91
788,91 19,62   792,94 20,20
789,28 19,72   798,07 20,51
790,43 19,55   805,15 20,31
791,76 19,50   810,60 20,29
796,20 19,20   823,11 19,80
802,59 19,40   824,20 19,87
803,54 19,35   837,32 20,09
811,25 19,98   838,82 20,92
811,75 19,52   852,45 20,38
813,67 20,19   856,21 21,68
823,38 20,71   867,24 22,45
824,93 20,94   877,03 23,09
829,67 20,35   899,96 22,32
830,58 20,37   902,13 22,37
832,41 20,59   906,39 22,81
862,84 21,06   948,75 23,22
886,06 21,90   981,52 24,48
888,51 21,24   986,32 23,20
930,57 23,40   989,88 25,20
931,21 24,01   1063,65 28,35
949,71 24,00   1132,92 29,22
967,20 24,43   1161,83 29,90
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 13   Таблица 14
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
586,00 12,43   566,44 15,63
590,18 12,38   571,09 15,52
591,77 12,61   572,85 15,72
601,76 13,96   583,97 16,88
623,84 14,46   608,54 17,03
624,30 14,39   609,06 16,95
632,13 13,96   617,76 16,43
636,91 13,85   623,08 16,25
637,47 14,01   623,71 16,39
658,78 16,04   647,41 18,03
670,73 15,60   660,71 17,43
688,23 16,16   680,19 17,71
692,12 16,28   684,51 17,77
701,66 16,35   695,13 17,69
701,82 16,53   695,31 17,87
714,46 17,45   709,37 18,57
723,49 16,95   719,43 17,95
729,35 17,76   725,94 18,65
730,18 17,13   726,87 18,02
733,89 17,88   731,00 18,69
734,56 17,79   731,74 18,60
742,03 18,14   740,05 18,82
744,46 17,73   742,75 18,39
763,40 18,38   763,84 18,74
776,30 18,87   778,18 19,01
778,86 20,15   781,04 20,22
786,41 19,91   789,44 19,87
790,04 20,12   793,47 20,02
795,04 20,09   799,03 19,92
798,89 20,15   803,32 19,91
807,73 20,03   813,16 19,67
808,50 20,08   814,02 19,70
817,77 20,33   824,33 19,81
818,83 20,77   825,51 20,22
828,46 20,65   836,22 19,95
831,12 21,35   839,18 20,59
838,91 21,86   847,85 20,97
845,83 22,29   855,55 21,28
862,03 22,14   873,58 20,90
863,56 22,20   875,28 20,93
866,57 22,47   878,63 21,14
896,51 23,13   911,94 21,34
919,66 24,13   937,70 21,96
923,05 23,53   941,48 21,33
925,57 24,59   944,28 22,31
977,69 26,99   1002,28 23,86
1026,64 28,18   1056,74 24,28
1047,07 28,84   1079,47 24,61
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 15   Таблица 16
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
655,58 11,53   642,28 13,72
658,22 11,28   645,42 13,53
659,22 11,73   646,61 13,87
665,54 14,42   654,10 15,85
679,49 14,77   670,66 16,11
679,78 14,59   671,00 15,97
684,73 13,38   676,87 15,08
687,75 12,97   680,46 14,78
688,10 13,30   680,87 15,03
701,57 17,09   696,85 17,82
709,12 15,70   705,81 16,79
720,18 16,35   718,93 17,27
722,64 16,48   721,85 17,37
728,67 16,31   729,00 17,24
728,77 16,71   729,13 17,54
736,76 18,33   738,60 18,73
742,47 16,91   745,38 17,69
746,17 18,52   749,77 18,87
746,69 17,07   750,39 17,80
749,04 18,62   753,17 18,94
749,46 18,41   753,67 18,79
754,18 18,92   759,27 19,17
755,71 17,94   761,09 18,44
767,69 18,74   775,30 19,03
775,84 19,37   784,97 19,50
777,46 22,15   786,89 21,55
782,23 21,34   792,55 20,95
784,52 21,69   795,27 21,21
787,68 21,47   799,02 21,05
790,11 21,45   801,91 21,03
795,70 20,90   808,54 20,63
796,19 20,97   809,12 20,68
802,04 21,23   816,06 20,87
802,72 22,17   816,86 21,56
808,80 21,56   824,08 21,11
810,48 23,03   826,07 22,19
815,40 23,90   831,92 22,84
819,78 24,63   837,11 23,38
830,01 23,75   849,25 22,73
830,98 23,81   850,40 22,77
832,89 24,31   852,66 23,14
851,80 24,77   875,10 23,48
866,43 26,21   892,46 24,54
868,58 24,75   895,00 23,47
870,17 27,02   896,89 25,13
903,11 30,59   935,97 27,77
934,04 31,57   972,68 28,49
946,95 32,35   987,99 29,06
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 17   Таблица 18
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
617,94 12,32   581,99 12,25
622,10 12,06   587,21 11,99
623,68 12,52   589,19 12,45
633,61 15,18   601,67 15,14
655,56 15,53   629,27 15,49
656,02 15,35   629,84 15,31
663,80 14,15   639,62 14,10
668,55 13,74   645,60 13,68
669,11 14,08   646,29 14,02
690,29 17,84   672,92 17,82
702,17 16,46   687,85 16,43
719,57 17,10   709,72 17,08
723,44 17,24   714,58 17,21
732,92 17,06   726,50 17,04
733,09 17,46   726,70 17,44
745,65 19,07   742,49 19,07
754,63 17,66   753,78 17,64
760,45 19,26   761,10 19,26
761,28 17,82   762,14 17,80
764,96 19,36   766,77 19,36
765,63 19,15   767,61 19,14
773,05 19,66   776,94 19,66
775,47 18,68   779,97 18,67
794,31 19,47   803,65 19,47
807,12 20,10   819,76 20,11
809,67 22,86   822,97 22,90
817,18 22,06   832,40 22,09
820,78 22,41   836,93 22,44
825,75 22,19   843,17 22,22
829,58 22,17   847,99 22,20
838,37 21,62   859,03 21,64
839,14 21,69   860,00 21,72
848,35 21,95   871,58 21,97
849,41 22,88   872,91 22,91
858,98 22,27   884,94 22,30
861,62 23,73   888,25 23,78
869,37 24,60   897,99 24,66
876,25 25,33   906,64 25,39
892,35 24,45   926,88 24,50
893,88 24,51   928,80 24,56
896,87 25,01   932,56 25,07
926,63 25,47   969,96 25,53
949,64 26,89   998,89 26,97
953,01 25,45   1003,12 25,51
955,52 27,69   1006,27 27,78
1007,33 31,25   1071,40 31,37
1056,00 32,22   1132,56 32,36
1076,31 32,99   1158,09 33,13
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 19   Таблица 20
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
625,04 16,01   685,05 12,62
629,27 15,87   687,93 12,37
630,88 16,12   689,02 12,82
640,99 17,60   695,90 15,47
663,36 17,79   711,11 15,82
663,83 17,69   711,43 15,64
671,75 17,02   716,81 14,45
676,59 16,80   720,11 14,04
677,16 16,99   720,49 14,37
698,74 19,07   735,16 18,12
710,84 18,31   743,39 16,74
728,57 18,66   755,44 17,38
732,50 18,74   758,12 17,52
742,17 18,64   764,69 17,35
742,33 18,86   764,80 17,75
755,13 19,76   773,50 19,35
764,28 18,97   779,72 17,94
770,21 19,86   783,75 19,54
771,05 19,06   784,33 18,10
774,81 19,91   786,88 19,63
775,49 19,80   787,34 19,42
783,05 20,08   792,48 19,93
785,51 19,54   794,16 18,96
804,70 19,98   807,20 19,75
817,76 20,33   816,08 20,38
820,35 21,86   817,85 23,12
828,00 21,42   823,05 22,32
831,67 21,61   825,54 22,67
836,73 21,49   828,98 22,45
840,64 21,48   831,64 22,43
849,59 21,17   837,72 21,88
850,37 21,21   838,25 21,96
859,75 21,35   844,63 22,21
860,83 21,87   845,37 23,14
870,58 21,53   852,00 22,54
873,27 22,34   853,83 23,99
881,16 22,83   859,19 24,86
888,17 23,23   863,96 25,58
904,58 22,74   875,11 24,70
906,13 22,78   876,17 24,76
909,18 23,05   878,24 25,26
939,50 23,31   898,85 25,72
962,94 24,10   914,79 27,13
966,38 23,30   917,13 25,70
968,93 24,54   918,86 27,93
1021,71 26,51   954,75 31,47
1071,29 27,06   988,45 32,44
1091,97 27,48   1002,52 33,21
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 21   Таблица 22
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
632,64 15,56   647,30 12,56
636,99 15,39   651,49 12,30
638,64 15,69   653,08 12,76
649,02 17,42   663,10 15,49
671,97 17,64   685,25 15,85
672,45 17,53   685,72 15,67
680,59 16,75   693,56 14,44
685,56 16,48   698,36 14,02
686,14 16,70   698,92 14,36
708,28 19,14   720,29 18,22
720,71 18,24   732,28 16,80
738,90 18,66   749,84 17,46
742,94 18,75   753,74 17,60
752,86 18,64   763,31 17,42
753,03 18,90   763,47 17,83
766,16 19,94   776,15 19,48
775,55 19,02   785,21 18,03
781,63 20,06   791,08 19,67
782,50 19,13   791,92 18,20
786,36 20,12   795,64 19,77
787,05 19,99   796,31 19,56
794,81 20,32   803,80 20,08
797,34 19,69   806,24 19,08
817,03 20,20   825,24 19,89
830,43 20,61   838,18 20,54
833,10 22,40   840,75 23,37
840,95 21,88   848,32 22,55
844,71 22,11   851,96 22,90
849,91 21,96   856,97 22,68
853,92 21,95   860,84 22,66
863,10 21,59   869,70 22,09
863,90 21,64   870,48 22,17
873,53 21,81   879,77 22,43
874,64 22,41   880,84 23,38
884,65 22,02   890,50 22,76
887,41 22,96   893,16 24,26
895,51 23,53   900,98 25,15
902,70 24,00   907,92 25,89
919,54 23,43   924,17 24,99
921,13 23,47   925,71 25,05
924,26 23,79   928,73 25,57
955,38 24,09   958,76 26,04
979,44 25,01   981,98 27,50
982,96 24,08   985,38 26,02
985,58 25,53   987,91 28,32
1039,76 27,84   1040,19 31,96
1090,63 28,47   1089,29 32,96
1111,87 28,97   1109,78 33,75
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 23   Таблица 24
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
556,11 14,97   573,72 16,96
563,14 14,76   580,36 16,79
565,80 15,14   582,88 17,07
582,61 17,38   598,75 18,71
619,76 17,68   633,84 18,88
620,54 17,53   634,57 18,77
633,70 16,51   647,00 18,00
641,74 16,17   654,61 17,74
642,68 16,45   655,49 17,95
678,53 19,62   689,35 20,25
698,63 18,46   708,34 19,36
728,07 19,00   736,14 19,73
734,61 19,11   742,32 19,80
750,66 18,97   757,48 19,68
750,94 19,30   757,74 19,92
772,20 20,66   777,82 20,90
787,39 19,47   792,17 20,00
797,24 20,82   801,48 20,99
798,65 19,60   802,80 20,09
804,88 20,90   808,69 21,04
806,01 20,72   809,76 20,90
818,57 21,15   821,62 21,21
822,66 20,33   825,48 20,59
854,53 21,00   855,59 21,05
876,22 21,53   876,08 21,42
880,54 23,85   880,15 23,13
893,24 23,18   892,15 22,62
899,33 23,47   897,91 22,83
907,74 23,28   905,85 22,68
914,23 23,27   911,97 22,66
929,09 22,80   926,02 22,30
930,39 22,87   927,24 22,34
945,98 23,08   941,97 22,48
947,77 23,86   943,66 23,06
963,97 23,36   958,96 22,66
968,44 24,58   963,18 23,56
981,55 25,32   975,56 24,09
993,19 25,93   986,56 24,53
1020,44 25,19   1012,29 23,95
1023,02 25,24   1014,73 23,98
1028,08 25,66   1019,51 24,29
1078,44 26,05   1067,08 24,51
1117,38 27,24   1103,86 25,35
1123,09 26,03   1109,25 24,44
1127,33 27,92   1113,25 25,84
1215,00 30,91   1196,07 27,94
1297,35 31,73   1273,84 28,45
1331,71 32,38   1306,30 28,89
Исходные данные   Исходные данные
Таблица 25   Таблица 26
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A   A
590,12 16,28   612,55 15,22
596,50 16,08   618,76 14,97
598,91 16,44   621,11 15,42
614,15 18,54   635,93 18,09
647,84 18,82   668,70 18,44
648,54 18,67   669,39 18,26
660,47 17,73   681,00 17,06
667,77 17,40   688,09 16,65
668,62 17,67   688,92 16,98
701,12 20,64   720,54 20,75
719,35 19,55   738,27 19,37
746,04 20,06   764,24 20,01
751,98 20,16   770,01 20,15
766,53 20,03   784,17 19,98
766,78 20,34   784,41 20,38
786,05 21,61   803,16 21,99
799,83 20,50   816,57 20,57
808,76 21,76   825,26 22,18
810,04 20,62   826,49 20,73
815,69 21,84   832,00 22,27
816,71 21,67   832,99 22,06
828,10 22,07   844,07 22,57
831,81 21,31   847,67 21,60
860,71 21,93   875,79 22,39
880,38 22,43   894,92 23,02
884,29 24,61   898,73 25,79
895,80 23,98   909,93 24,99
901,33 24,25   915,31 25,33
908,96 24,08   922,73 25,11
914,84 24,06   928,45 25,09
928,32 23,63   941,56 24,54
929,50 23,68   942,71 24,62
943,63 23,89   956,46 24,87
945,25 24,62   958,04 25,80
959,94 24,14   972,32 25,20
963,99 25,30   976,26 26,66
975,88 25,98   987,83 27,53
986,44 26,56   998,10 28,26
1011,14 25,86   1022,13 27,38
1013,48 25,91   1024,41 27,44
1018,07 26,30   1028,88 27,94
1063,73 26,67   1073,30 28,40
1099,04 27,79   1107,64 29,83
1104,22 26,65   1112,68 28,38
1108,06 28,43   1116,42 30,63
1187,56 31,23   1193,76 34,19
1262,22 32,00   1266,39 35,17
1293,38 32,61   1296,70 35,94
  Исходные данные   Исходные данные
  Таблица 27   Таблица 28
  Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
  A   A
  736,24 18,49   653,38 19,22
  739,84 18,33   659,05 19,08
  741,21 18,61   661,19 19,33
  749,81 20,27   674,73 20,78
  768,83 20,48   704,67 20,97
  769,23 20,37   705,30 20,87
  775,97 19,62   715,91 20,22
  780,09 19,37   722,39 20,00
  780,57 19,58   723,15 20,18
  798,92 21,92   752,03 22,23
  809,21 21,06   768,24 21,48
  824,29 21,46   791,96 21,83
  827,64 21,54   797,23 21,90
  835,86 21,44   810,17 21,81
  836,00 21,68   810,39 22,02
  846,88 22,68   827,52 22,90
  854,66 21,81   839,77 22,13
  859,70 22,80   847,70 23,00
  860,42 21,90   848,84 22,22
  863,62 22,86   853,86 23,05
  864,19 22,73   854,77 22,94
  870,63 23,05   864,89 23,22
  872,72 22,44   868,19 22,69
  889,04 22,93   893,87 23,12
  900,14 23,33   911,36 23,46
  902,35 25,04   914,83 24,96
  908,85 24,54   925,07 24,53
  911,98 24,76   929,98 24,72
  916,28 24,62   936,76 24,60
  919,60 24,61   941,98 24,59
  927,21 24,27   953,96 24,29
  927,88 24,31   955,01 24,33
  935,86 24,47   967,57 24,47
  936,78 25,05   969,02 24,97
  945,07 24,67   982,07 24,64
  947,36 25,58   985,67 25,44
  954,07 26,12   996,24 25,91
  960,03 26,57   1005,62 26,31
  973,98 26,03   1027,58 25,83
  975,30 26,06   1029,66 25,86
  977,90 26,37   1033,74 26,13
  1003,68 26,66   1074,32 26,38
  1023,62 27,55   1105,70 27,16
  1026,54 26,65   1110,30 26,37
  1028,71 28,04   1113,72 27,60
  1073,60 30,25   1184,38 29,53
  1115,76 30,86   1250,74 30,06
  1133,36 31,34   1278,43 30,48
  Исходные данные   Исходные данные
  Таблица 29   Таблица 30
  Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
  A   A
  607,97 14,41   757,09 18,52
  614,75 14,11   760,58 18,35
  617,31 14,64   761,91 18,65
  633,49 17,74   770,26 20,42
  669,26 18,15   788,73 20,65
  670,00 17,93   789,11 20,53
  682,68 16,54   795,66 19,73
  690,42 16,06   799,66 19,46
  691,33 16,46   800,12 19,69
  725,84 20,83   817,94 22,19
  745,19 19,22   827,93 21,27
  773,54 19,97   842,57 21,70
  779,84 20,13   845,82 21,79
  795,29 19,93   853,80 21,67
  795,55 20,39   853,93 21,94
  816,02 22,26   864,50 23,01
  830,65 20,62   872,06 22,07
  840,13 22,48   876,95 23,14
  841,48 20,80   877,65 22,18
  847,49 22,59   880,75 23,20
  848,57 22,34   881,31 23,06
  860,67 22,94   887,55 23,40
  864,60 21,81   889,58 22,75
  895,29 22,73   905,43 23,28
  916,17 23,46   916,21 23,70
  920,33 26,66   918,36 25,53
  932,55 25,73   924,67 25,00
  938,42 26,14   927,70 25,23
  946,52 25,88   931,88 25,08
  952,76 25,86   935,10 25,07
  967,07 25,22   942,49 24,71
  968,33 25,31   943,14 24,75
  983,33 25,60   950,89 24,92
  985,06 26,68   951,78 25,54
  1000,65 25,98   959,83 25,14
  1004,95 27,68   962,05 26,11
  1017,57 28,69   968,56 26,69
  1028,78 29,53   974,35 27,17
  1055,02 28,51   987,90 26,59
  1057,50 28,58   989,18 26,63
  1062,38 29,16   991,70 26,96
  1110,86 29,69   1016,73 27,27
  1148,35 31,35   1036,09 28,21
  1153,84 29,67   1038,92 27,25
  1157,93 32,28   1041,03 28,75
  1242,34 36,41   1084,61 31,11
  1321,62 37,54   1125,54 31,76
  1354,70 38,44   1142,62 32,27
  Исходные данные   Исходные данные
  Таблица 31   Таблица 32
  Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
  A   A
  671,42 18,44   733,30 18,18
  676,94 18,26   737,50 17,99
  679,02 18,58   739,09 18,33
  692,19 20,41   749,14 20,27
  721,29 20,66   771,35 20,53
  721,90 20,53   771,82 20,39
  732,21 19,70   779,68 19,52
  738,51 19,42   784,50 19,22
  739,25 19,65   785,06 19,46
  767,33 22,25   806,49 22,21
  783,08 21,29   818,51 21,20
  806,14 21,74   836,11 21,67
  811,27 21,83   840,02 21,77
  823,84 21,71   849,62 21,64
  824,06 21,99   849,78 21,94
  840,71 23,10   862,49 23,11
  852,62 22,12   871,57 22,08
  860,33 23,23   877,46 23,25
  861,43 22,23   878,30 22,19
  866,32 23,29   882,03 23,32
  867,20 23,15   882,70 23,16
  877,04 23,50   890,21 23,53
  880,24 22,83   892,66 22,82
  905,21 23,38   911,71 23,40
  922,20 23,81   924,68 23,86
  925,59 25,71   927,26 25,88
  935,53 25,16   934,85 25,29
  940,31 25,40   938,50 25,54
  946,90 25,25   943,53 25,38
  951,98 25,24   947,40 25,37
  963,62 24,86   956,29 24,97
  964,64 24,91   957,07 25,02
  976,85 25,08   966,39 25,21
  978,26 25,73   967,46 25,89
  990,95 25,31   977,14 25,45
  994,44 26,32   979,81 26,51
  1004,72 26,92   987,65 27,15
  1013,84 27,42   994,61 27,67
  1035,18 26,81   1010,90 27,03
  1037,20 26,85   1012,45 27,08
  1041,17 27,20   1015,47 27,44
  1080,62 27,51   1045,58 27,78
  1111,13 28,50   1068,86 28,82
  1115,60 27,50   1072,27 27,76
  1118,92 29,05   1074,81 29,40
  1187,61 31,50   1127,23 31,99
  1252,11 32,18   1176,46 32,71
  1279,04 32,71   1197,00 33,27
  Исходные данные   Исходные данные
  Таблица 33   Таблица 34
  Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
  A   A
  793,61 14,88   727,47 19,47
  797,60 14,58   733,17 19,31
  799,11 15,11   735,33 19,59
  808,65 18,21   748,94 21,22
  829,73 18,62   779,03 21,43
  830,17 18,40   779,66 21,32
  837,64 17,01   790,32 20,59
  842,21 16,53   796,84 20,34
  842,74 16,93   797,60 20,54
  863,08 21,30   826,63 22,84
  874,49 19,69   842,92 22,00
  891,20 20,44   866,77 22,39
  894,91 20,60   872,07 22,47
  904,02 20,40   885,07 22,37
  904,17 20,86   885,29 22,61
  916,24 22,73   902,51 23,60
  924,86 21,09   914,82 22,73
  930,45 22,95   922,79 23,71
  931,25 21,27   923,93 22,83
  934,78 23,06   928,98 23,77
  935,42 22,81   929,90 23,64
  942,55 23,41   940,07 23,95
  944,87 22,28   943,38 23,36
  962,96 23,20   969,20 23,84
  975,27 23,93   986,77 24,23
  977,72 27,13   990,27 25,91
  984,92 26,20   1000,55 25,42
  988,38 26,61   1005,49 25,64
  993,16 26,35   1012,30 25,50
  996,83 26,33   1017,55 25,49
  1005,27 25,69   1029,60 25,15
  1006,01 25,78   1030,65 25,20
  1014,85 26,07   1043,27 25,35
  1015,87 27,15   1044,73 25,92
  1025,06 26,45   1057,84 25,55
  1027,60 28,15   1061,46 26,45
  1035,04 29,16   1072,08 26,98
  1041,64 30,00   1081,51 27,42
  1057,11 28,98   1103,58 26,88
  1058,57 29,05   1105,68 26,92
  1061,44 29,63   1109,78 27,23
  1090,02 30,16   1150,57 27,51
  1112,12 31,82   1182,11 28,38
  1115,36 30,14   1186,73 27,49
  1117,76 32,75   1190,17 28,87
  1167,52 36,88   1261,19 31,04
  1214,25 38,01   1327,88 31,63
  1233,75 38,91   1355,72 32,10
  Исходные данные   Исходные данные
  Таблица 35   Таблица 36
  Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.   Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
  A   A
  859,21 17,96   881,40 26,02
  864,00 17,69   886,45 25,70
  865,81 18,16   888,36 26,27
  877,23 20,92   900,43 29,59
  902,49 21,28   927,09 30,03
  903,02 21,10   927,65 29,80
  911,97 19,85   937,10 28,30
  917,44 19,43   942,88 27,79
  918,08 19,78   943,55 28,21
  942,45 23,67   969,28 32,91
  956,12 22,24   983,71 31,18
  976,14 22,90   1004,84 31,98
  980,59 23,05   1009,54 32,15
  991,50 22,87   1021,06 31,94
  991,69 23,28   1021,26 32,44
  1006,14 24,95   1036,52 34,44
  1016,47 23,49   1047,43 32,68
  1023,17 25,14   1054,50 34,68
  1024,12 23,65   1055,51 32,88
  1028,37 25,24   1059,98 34,80
  1029,13 25,02   1060,79 34,53
  1037,67 25,55   1069,81 35,17
  1040,45 24,54   1072,74 33,96
  1062,12 25,36   1095,62 34,94
  1076,87 26,02   1111,19 35,73
  1079,81 28,87   1114,29 39,17
  1088,44 28,04   1123,41 38,17
  1092,59 28,40   1127,78 38,61
  1098,30 28,17   1133,82 38,33
  1102,71 28,16   1138,47 38,31
  1112,82 27,59   1149,15 37,62
  1113,70 27,66   1150,08 37,71
  1124,30 27,92   1161,27 38,03
  1125,52 28,89   1162,55 39,19
  1136,53 28,26   1174,18 38,44
  1139,57 29,77   1177,39 40,26
  1148,49 30,67   1186,80 41,34
  1156,40 31,42   1195,16 42,25
  1174,93 30,52   1214,72 41,15
  1176,68 30,58   1216,57 41,23
  1180,13 31,09   1220,20 41,85
  1214,37 31,57   1256,35 42,42
  1240,84 33,04   1284,31 44,20
  1244,72 31,55   1288,40 42,40
  1247,61 33,88   1291,45 45,20
  1307,22 37,55   1354,38 49,63
  1363,21 38,56   1413,49 50,85
  1386,58 39,36   1438,16 51,81
                                             

Рекомендации к выполнению и оформлению домашнего задания.

Работа оформляется на бумаге стандартного образца с обязательной нумерацией страниц и наличием на них стандартного поля. Она должна содержать задание, таблицу исходных данных, основные формулы, по которым выполнялись расчеты, таблицы 2, 7-15, рисунки 6, 7, 9, 14, 17, 19 и 20, приведенные в Приложении 1 к Методическим указаниям, выводы по каждому разделу и по работе в целом. Примеры формулировки выводов приведены в первом и во втором разделах указанного приложения.

Готовую работу необходимо сброшюровать, оформить титульный лист и содержание, указать список использованной литературы.

В течение времени, предусмотренного для выполнения домашнего задания, в соответствии с графиком самостоятельной учебной работы, студент может консультироваться с преподавателем.

Целью расчетов в домашнем задании являются не числа, а понимание исследуемого процесса. Вместе с тем, из ошибочных результатов вытекают и соответствующие им выводы. Поэтому при защите домашнего задания студент должен показать знания и навыки выявления закономерностей в случайных явлениях и процессах, способность делать правильные выводы, обоснованные достаточно точными расчетами.


 

 

Приложение 1

К Методическим указаниям

К выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика».

Раздел «Общая теория статистики»


Федеральное агентство по образованию

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

Государственный университет управления

 


Институт финансового менеджмента

Кафедра статистики

 

Домашнее задание по дисциплине «Статистика»

Раздел «Общая теория статистики»

Вариант № __

 

Выполнил: студент __ курса __ группы Сроки сдачи:

Иванов В.В. плановый: ________

фактический: _________

Проверил: Петров П.П.

Москва – 2006

 

Исходные данные приведены в табл. 1

 

 

ПРОВЕРКА ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ОДНОРОДНОСТЬ, НАЛИЧИЕ АНОМАЛЬНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ И НОРМАЛЬНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

, (1) где - среднее значение; (2) - среднее квадратическое отклонение; (3)

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АКТИВОВ БАНКОВ И СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫЧИСЛЯЕМАЯ НА ЕГО ОСНОВЕ

Определение количества групп

Количество групп (интервалов) вариационного ряда вычислим по формуле Стерджесса:

. (13)

Из практики известно, что выражение (13) дает удовлетворительные результаты при n>100. Кроме того, чтобы рассчитать среднее значение прибыли в j-ой группе банков, их количество (частота) должно быть не менее двух. Учитывая изложенное выполним расчет для 7, 6 и 5 интервалов. В ячейку В78 запишем формулу = ОКРВВЕРХ (В77, 1), а в В79 = ОКРВНИЗ (В77,1). Содержимое ячейки В80 определяется выражением = В79-1. Ширина интервала рассчитывается по формуле:

, (14)

где - размах вариации (15)

Для определения количества банков, попадающих в j-ую группу воспользуемся режимом «Гистограмма». В диалоговом окне данного режима (рис. 1) задаются следующие параметры:

Рисунок 1

 

 

1. Входной интервал-вводится ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные.

2. Интервал карманов (необязательный параметр) – вводится ссылка на ячейки, содержащие набор граничных значений, определяющих интервалы (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В Excel вычисляется число попаданий данных (частоты) в сформированные интервалы. Границы интервалов являются строгими нижними и нестрогими верхними: . Поэтому целесообразно задавать только верхние границы интервалов. Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

3. Метки - флажок устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует дезактивировать. В этом случае автоматически будут созданы стандартные названия для данных входного диапазона.

4. Выходной интервал/ Новый рабочий лист/ Новая рабочая книга. Переключатель в положении Выходной интервал активизирует поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.

В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого листа, введите его в поле напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом месте которой, начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.

5. Парето (отсортированная диаграмма) – устанавливается в активное состояние, чтобы представить данные в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут приведены в порядке следования интервалов.

6. Интегральный процент – устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных частот и включения в диаграмму графика кумуляты.

7. Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.

Воспользуемся тем обстоятельством, что интервалы карманов задавать необязательно и построим соответствующую диаграмму (рис. 2).

  Таблица 3
Карман Частота
601,31
671,23
741,15
811,07
880,99
950,91
Еще
 

Рисунок 2

 

Как следует из табл. 3 и диаграммы в первой и седьмой группах частота равна 1. Следовательно данный вариант является неприемлемым. Изложенное справедливо и для диаграмм, приведенных на рис. 3, 4.

  Таблица 4
Карман Частота
661,24
721,18
781,11
841,04
900,97
960,90
1020,83
Еще
 

Рисунок 3


 

Рисунок 4

  Таблица 5
Карман Частота
671,23
741,15
811,07
880,99
950,91
1020,83
Еще
 

 

 

Следовательно, за основу необходимо принять вариант, содержащий 5 групп банков (табл. 6 рис. 6). Диалоговое окно режима «Гистограмма» для построения диаграммы с 5-ю интервалами приведено на рис. 5.

 

Рисунок 5

 


 

Рисунок 6

Таблица 6
Карман Частота
685,22
769,12
853,02
936,93
1020,83
Еще
 

 

Для выполнения дальнейших расчетов, полученные результаты (интервалы и частоты) перепишем в табл. 7.

 

 

 

 

Показатели центра распределения

, (16) где - значения j-ой середины интервалов; - частости j-го интервала.

Показатели вариации

2. Среднее линейное отклонение (ячейка В87): . (19) 3. Дисперсия (ячейка В88):

Показатели дифференциации

, (26) где - средние значения для 10% банков с наибольшими и для 10% с наименьшими… Формула (26) реализована в ячейке В94. Средние значения активов «богатых» банков превышают средние значения активов…

Показатели концентрации

1. Кривая Лоренца

В статистике для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда используется кривая Лоренца (или кривая концентрации). Для ее построения распределение единиц совокупности (числа банков) и распределение суммарного показателя (суммы прибыли в банках) должны быть представлены в долях или процентах, а затем для обоих распределений рассчитываются накопленные (кумулятивные) итоги. В данном примере суммы прибыли в j-ой группе банков приведены в ячейках Z2 : Z7, которые рассчитаны с помощью функции СУММ. Их соответствующие частости помещены в ячейки АА2 : АА7. Кумулятивные итоги в частостях размещены в ячейках Y2 : Y7 и АВ2 : АВ7, а в процентах – AD2 : AD7, AE2 : AE7. Кривая Лоренца приведена на рис.7. Она построена с помощью мастера диаграмм, тип «точечная». Диалоговое окно приведено на рис. 8.

Рисунок 7


 

Рисунок 8

 

 

2. Коэффициент Джини

Рассчитывается на основе кривой Лоренца

, (30)

где , .

Формула (30) реализована в ячейке В96. Учитывая, что коэффициент Джинни равен 0,09, концентрация активов банков практически отсутствует.

Показатели формы распределения

Показатель асимметрии для сгруппированных данных находится из выражения

, (31)

а показатель эксцесса:

(32)

Их относительные значения вычислены по формулам (7) и (10) и реализованы в ячейках В99 и В100.

Формулы (31 и 32) записаны в ячейки В97 и В98.

Проверка соответствия эмпирического распределения активов банков нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова

1. Критерий Пирсона

(33)

где - эмпирические и теоретические частоты.

Теоретические частоты вычисляются с помощью функции = 48*$B$83*НОРМРАСП(V3:V7; $В$84;$В$89;0).

Формула (33) реализована в ячейке В101 =СУММПРОИЗВ (СТЕПЕНЬ (W3:W7-AF3:AF7; 2)/(AF3:AF7)).

В ячейке В102 помещена формула , по которой вычисляется количество степеней свободы.

Ячейка В103 содержит формулу = ХИ2РАСП(В101;В102) – вычисляет значение вероятности . Искомая вероятность , следовательно эмпирическое распределение не противоречит нормальному.

Другой подход к решению задачи основан на проверке попадания -критерия в критическую область, т.е. проверяется выполнение условия

. (34)

Для вычисления задается уровень значимости и количество степеней свободы. Формула = ХИ2ОБР(0,05; 2) рассчитывает значение 5,99, задающее правостороннюю критическую область (5,99; +∞). Так как условие (34) выполняется, то отклонения теоретических частот от эмпирических являются случайными и распределение активов банков не противоречит нормальному.

Диаграмма эмпирических и теоретических частот приведена на рис. 9.

Рисунок 9

2. Критерий Романовского

(35)

Расчетное значение критерия равно 0,43, следовательно, расхождения теоретических и эмпирических частот являются случайными и несущественными.

3. Критерий Колмогорова ( )

Основан на определении максимального (по модулю) расхождения между накопленными частостями эмпирического и теоретического распределений (d):

(36)

Значения приведены в ячейках AI3: AI7. Следовательно, d=0,036. В ячейке В106 записана формула (36). По известному значению определяется вероятность (П.2 табл. 1), если она близка к 1, то расхождение между случайны.

ВЫВОДЫ

1. В качестве характеристики центра распределения необходимо использовать среднюю арифметическую, т.к. совокупность является однородной (коэффициент вариации равен 10,87%, что менее 33%).

2. Степень дифференциации активов банков слабая.

3. Концентрация активов банков практически отсутствует.

4. Распределение активов банков плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно, эмпирическое распределение активов банков не противоречит нормальному.

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ДЛЯ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ АКТИВОВ БАНКОВ В ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

, (37) где t – коэффициент доверия; - средняя ошибка выборки.

Рисунок 10

 

Указанное преобразование возможно в силу того, что величина средней ошибки является одинаковой для и .Коэффициент доверия Гаусса на указанном рисунке изменяется от 1 до 3 с шагом 0,5. Соответствующие ему вероятности имеют следующие значения: 0,6827; 0,8664; 0,9545; 0,9876; 0,9973. Как следует из графика, погрешность в определении предельной ошибки при t=2, n=190 составляет около 1%, что соизмеримо с величиной относительной ошибки предельной выборки.

Известно, что распределение Стьюдента при увеличении объема выборки стремится к нормальному, а доверительный интервал, вычисленный с его применением является более надежным. Поэтому с точки зрения статистика (исполнителя) целесообразно использовать распределение Стьюдента в малых и больших выборках.

Учитывая изложенное, генеральная средняя активов банков с доверительной вероятностью 0,9973 лежит в пределах (ячейки D63, D 64).

В практике наиболее часто используется доверительная вероятность равная 0,95 [10], а величина относительной ошибки предельной выборки задается на уровне 5%.

Для рассматриваемого примера покажем зависимость объема бесповторной выборки от величины относительной ошибки, начиная с 0,01 до 0,05 с шагом 0,01, и коэффициентов доверия Гаусса от 1 до 3 с шагом 0,5.

Объем выборки в случае использования нормального распределения можно вычислить по формуле:

,

где или ,

где фигурные скобки означают округление вверх до ближайшего целого.

Формула объема выборки с использованием распределения Стьюдента аналогична приведенной выше, но вместе с тем решение можно получить только применением итерационных методов, так как . Поэтому решения, полученные с применением , можно использовать в качестве нулевого приближения для вычисления объемов бесповторной выборки с коэффициентами доверия Стьюдента.

На рис. 11, 12 показана зависимость объема бесповторной выборки от перечисленных ранее факторов. Анализ рисунков позволяет сделать вывод о том, что выбор величины коэффициентов доверия (вероятностей) и относительной ошибки должен быть достаточно обоснованным, т.к. это приводит к резкому увеличению объема выборки и, как следствие, к возрастанию материальных и временных затрат.

 

 

Рисунок 11

 

Рисунок 12

 

При известных значениях объемов выборок для различных сочетаний и , представляется возможным рассчитать соответствующие им величины предельных ошибок, используя распределения Стьюдента, т.е. оценить погрешность в вычислениях предельных ошибок, обусловленным применением распределения Гаусса. Соответствующий график представлен на рис. 13.

 

 

Рисунок 13

 

Как следует из графика – с увеличением значения относительной ошибки выборки погрешность ее вычисления резко возрастает и превосходит величину относительной ошибки почти в 2 раза. Изломы на графике объясняются дискретностью значений выборки.

.4. АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ПРИБЫЛИ БАНКОВ ОТ СТОИМОСТИ ИХ АКТИВОВ

Построение групповой таблицы.

Для построения групповой таблицы вычислим среднее значение результативного признака по каждой группе (ячейки АJ3:АJ7). Сравнив их значения, можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками, что иллюстрируется рис. 14.

Рисунок 14

 

Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного.

, (42) где общая дисперсия; (43) внутригрупповые дисперсии; (44)

Рисунок 15

 

 

Показатели, рассчитанные в ходе проверки гипотезы приведены в табл. 9 и 10.

 

Как видно из табл. 10 расчетное значение F – критерия , а критическая область образуется правосторонним интервалом (2,59: ). Так как попадает в критическую область, то гипотеза о равенстве групповых математических ожиданий отвергается, т.е. считаем, что прибыль банков зависит от их группы.

Рассмотрим более подробно алгоритм расчета основных показателей, представленных в табл. 10.

В ячейке AW15 (показатель SS между группами) рассчитывается взвешенная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей выборочной средней:

.

В ячейке AW16 (показатель SS внутри групп) вычисляется остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений уровня от своей выборочной средней:

.

В ячейке AW18 (показатель SS итого) общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общей выборочной средней: или

В ячейках АХ15, АХ16 и АХ17 (показатель df) определяются степени свободы:

;

;

.

В ячейках AY15:AY16 (показатель MS) вычисляются несмещенные оценки и

 

В ячейке AZ15 (показатель F) вычисляется расчетное значение критерия :

.

В ячейке ВА15 (показатель Р – значение) определяется Р – значение, соответствующее расчетному значению критерия , с помощью формулы

=FРАСП(AZ15;AX15;AX16)

В ячейке ВВ15 (показатель F критическое) рассчитывается значение правосторонней критической точки с помощью формулы:

=FРАСПОБР(0,05;АХ15;АХ16).

Разделив левую и правую части выражения (42) на общую дисперсию получим следующее равенство:

. (58)

Т.е. доли средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий в сумме равны единице. Второе слагаемое именуется эмпирическим коэффициентом детерминации

. (59)

Он характеризует долю объясненной дисперсии в общей. Следовательно, 86% (ячейка D70) вариации прибыли банков объясняются величиной их активов. Для оценки тесноты зависимости используется эмпирическое корреляционное отношение

. (60)

Учитывая, что (ячейка D71) теснота зависимости (по шкале Чеддока) весьма высокая.

При недостаточном количестве данных в выделенных группах к рассчитанной величине корреляционного отношения водится поправка на группировку:

, (61)

откуда (ячейки D81 и D82).

Таким образом можно сделать вывод, что эмпирический коэффициент детерминации является значимым и его можно применять для оценки влияния суммы активов банков на величину их прибыли.

 

 

Оценка степени взаимной согласованности между суммой активов банков и величиной их прибыли с помощью линейного коэффициента корреляции. Проверка его значимости и возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения.

Линейный коэффициент корреляции в EXCEL можно вычислить используя режим «Корреляция» только для несгруппированных данных. Поэтому в ячейке D83 записана формула =(СУММПРОИЗВ(V3:V7:AJ3:AJ7;X3:X7)-B84*D65)/(B89*D66) или в принятых обозначениях . (61)

Значение коэффициента детерминации ( ) приведено в ячейке D84. Для сравнения в ячейке D86 и D87 приведены значения перечисленных показателей для несгруппированных данных, вычисленные с использованием функции ПИРСОН (В10: В57; С10:С57), диалоговое окно которого приведено на рис. 16.

 

Рисунок 16

 

Из приведенных результатов следует, что степень взаимной согласованности между суммой активов банков и величиной их прибыли весьма высокая.

В связи с тем, что линейный коэффициент корреляции определен по выборочным данным, то его значение может существенно отличаться от аналогичного показателя в генеральной совокупности. Поэтому необходимо определить значимость выборочного линейного коэффициента корреляции. При наличии значимости определяются границы доверительного интервала линейного коэффициента корреляции и его можно использовать для оценки степени тесноты связи.

Оценку значимости линейного коэффициента корреляции выполним на основе t – критерия Стьюдента

, (62)

где - стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции (ячейка D96) (63)

При этом проверяется гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции ( :r=0). Если гипотеза подтверждается, то t – статистика имеет распределение Стьюдента с выходными параметрами и k ( - уровень значимости; k=n-2 – число степеней свободы).

Так как рассчитанное значение , гипотеза :r=0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между суммой активов банков и величиной их прибыли.

При недостаточном объеме выборки для построения доверительного интервала коэффициент корреляции преобразуют в величину , имеющую приблизительно нормальное распределение и рассчитываемую по формуле

(64)

Данное выражение имеет название «z – преобразование Фишера».

Интервальная оценка для z определяется из выражения

(65)

где - табулированые значения для стандартного нормального распределения, зависимые от . На основе обратного преобразования Фишера определяется интервальная оценка линейного коэффициента корреляции.

Приведем реализацию изложенного алгоритма.

· ячейке D91 содержится формула =ФИШЕР(D83) – вычисляется значение ;

· в ячейках D92 и D93 содержатся формулы

=D91-НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45) и

=D91+НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45) – рассчитываются интервальные оценки z;

· ячейки D94 и D95 содержатся формулы =ФИШЕРОБР(D92) и ФИШЕРОБР(D93).

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от 0,87 до 0,96 со стандартной ошибкой 0,06.

Проверка возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения заключается в определении разности квадратов , если она меньше 0,1, то считается возможным использовать линейное уравнение корреляционной зависимости. В данном случае эта разность составляет 0,004 (ячейка D85).

Построение уравнения парной регрессии

При линейной связи параметры уравнения парной регрессии:

(66)

находится из системы уравнений:

, (67)

которая получается применением метода наименьших квадратов. Из первого уравнения системы следует, что:

. (68)

Подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:

. (69)

Коэффициент корреляции определяется по формуле:

(70)

Учитывая (69) и (70)

(71)

или (72)

Зная значения r, и можно вычислить по выражениям (72) и (68) параметры и линейного уравнения регрессии, а также значение среднего коэффициента эластичности:

 

Статистический анализ модели

(73) Здесь - случайные ошибки (отклонения, возмущения). Если были бы известны… (74)

Оценка качества построенной модели

Близость точек исходных данных и линий регрессии на графике корреляционного поля (рис. 17) позволяет судить о качестве модели, но более строгий подход, кроме визуальной оценки, предполагает использование и других критериев.

Рисунок 17

 

Выбор функции для моделирования взаимосвязи между факторами осуществляется на основе формального и неформального подходов.

Формальный подход позволяет определить соответствие модели исходному объекту (адекватность) и степень близости ее к фактическим данным (точность).

Неформальный подход заключается в логическом исследовании соответствия математической функции, принятой в качестве модели, исследуемой зависимости.

При выборе модели можно сначала на основе содержательного анализа исключить заведомо неподходящие функции, а затем выбрать лучшую из оставшихся моделей и по ней осуществлять моделирование.

Можно подойти к выбору модели иначе: сначала оценить параметры всех моделей и выбрать лучшую из них по формальным признакам, а затем решать вопрос о ее соответствии исследуемой зависимости в содержательном плане.

Формально качество модели определяется ее адекватностью и точностью. Эти свойства исследуются на основе анализа ряда остатков (отклонений расчетных значений от фактических):

(75)

При этом адекватность является более важной составляющей качества, но сначала рассмотрим характеристики точности и нормальности ряда остатков, так как некоторые из них используются при расчете различных критериев адекватности.

Характеристики точности

- максимальная ошибка соответствует максимальному отклонению расчетных значений от фактических; - средняя абсолютная ошибка (76)

Проверка адекватности модели

Проверка адекватности модели заключается в определении ее значимости и наличии или отсутствии систематической ошибки.

Проверка значимости модели

Проверка значимости осуществляется на основе t – критерия Стьюдента, т.е. проверяется гипотеза о том, что параметр, измеряющий связь, равен нулю. … Средняя ошибка параметра равна: , (82)

Проверка наличия или отсутствия систематической ошибки

Рассчитывается среднее значение ряда остатков . (86) Если оно близко к нулю, то считается, что модель не содержит систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого…

Построение доверительных интервалов

Прогноз подразделяется на точечный и интервальный и обычно осуществляется не более чем на одну треть размаха: , (91) где - точка прогноза.

Рисунок 18

 

1. Входной интервал У – вводится ссылка на ячейки, содержащие данные по результативному признаку. Диапазон должен состоять из одного столбца.

2. Входной интервал Х – вводится ссылка на ячейки, содержащие факторные признаки. Максимальное число входных диапазонов (столбцов) 16.

3. Метки в первой строке/метки в первом столбце - флажок устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует дезактивировать. В этом случае автоматически будут созданы стандартные названия для данных входного диапазона.

4. Уровень надежности – установите данный флажок в активное состояние, если в поле, расположенное напротив флажка, необходимо ввести уровень надежности, отличный от уровня 95%, применяемого по умолчанию. Установленный уровень надежности используется для проверки значимости коэффициента детерминации и коэффициентов .

5. Константа-ноль – установите данный флажок в активное состояние, если требуется, чтобы линия регрессии прошла через начало координат (т. е. ).

6. Выходной интервал/ Новый рабочий лист/ Новая рабочая книга. Переключатель в положении Выходной интервал активизирует поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.

В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого листа, введите его в поле напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом месте которой, начиная с ячейки А1, вставляются результаты анализа.

7. Остатки – установите данный флажок в активное состояние, если требуется включить в выходной диапазон столбец остатков.

8. Стандартные остатки – установите данный флажок в активное состояние, если требуется включить в выходной диапазон столбец стандартных остатков.

9. График остатков – установите данный флажок в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечные графики зависимости остатков от факторного признака.

10. График подбора – установите данный флажок в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечные графики зависимости теоретических результативных значений от факторных признаков .

11. График нормальной вероятности – установите флажок в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечный график зависимости наблюдаемых значений У от автоматически формируемых интервалов персентилей. График строится на основе генерируемой таблицы «Вывод вероятности».

Рассчитанные в данном режиме показатели представлены в табл. 11-14.

 

 

 

 

 

 

В табл. 11 сгенерированы результаты по регрессионной статистике. Эти результаты соответствуют следующим статистическим показателям:

· множественный R – линейному коэффициенту корреляции (ячейка D86):

· R-квадрат – коэффициенту детерминации ;

· Нормированный R-квадрат - скорректированное значение , вычисляемое по формуле:

·

· стандартная ошибка – остаточному среднему квадратическому отклонению (78):

· наблюдения – числу наблюдений.

В табл. 12 сгенерированы результаты дисперсионного анализа, которые используются для проверки значимости коэффициента детерминации .

Столбцы табл. 12 имеют следующую интерпретацию:

1. Столбец - число степеней свободы.

Для строки Регрессия число степеней свободы определяется количеством факторных признаков в уравнении регрессии .

Для строки Остаток число степеней свободы определяется числом наблюдений n и количеством переменных в уравнении регрессии .

Для строки Итого число степеней свободы определяется суммой

2. Столбец SS - сумма квадратов отклонений.

Для строки Регрессия – это сумма квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от ее среднего значения

 

Для строки Остаток – это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических

 

Для строки Итого – это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от среднего:

или .

3. Столбец MS – дисперсии, рассчитываемые по формуле .

Для строки Регрессия – это факторная дисперсия .

Для строки Остаток – это остаточная дисперсия .

4. Столбец F – расчетное значение F-критерия Фишера , вычисляемое по формуле

 

5. Столбец Значимость F-значение уровня значимости, соответствующее вычисленному значению . Определяется с помощью функции =FРАСП( ; ).

В табл. 13 сгенерированы значения параметров регрессии и их статистические оценки.

Столбцы табл. 13 имеют следующую интерпретацию:

1. Коэффициенты – значения параметров .

2. Стандартная ошибка – средние ошибки параметров .

3. t-статистика – расчетные значения t-критерия, вычисляемые по формуле

4. Р-значение – значения уровней значимости, соответствующие вычисленным значениям . Определяется с помощью функции СТЬЮДРАСП ( , n-m1-1).

5. Нижние 95% и Верхние 95% - соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов для параметров регрессии . Для нахождения границ доверительных интервалов с помощью функции = СТЬЮДРАСПОБР ( , n-m1-1) рассчитывается критическое значение t-критерия , а затем по формулам

Нижние 95%=Коэффициент - Стандартная ошибка* ;

Верхние 95%=Коэффициент+Стандартная ошибка*

вычисляются соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов.

Перейдем к анализу сгенерированных таблиц.

Рассчитанные в табл. 13 (ячейки ВF18, ВF19) коэффициенты регрессии позволяют построить уравнение, выражающее зависимость прибыли банков от суммы их активов:

 

Значение множественного коэффициента детерминации (ячейка ВF6 в табл. 11) показывает, что 95,8% общей вариации результативного признака у объясняется вариацией факторного признака x. Следовательно, выбранный фактор существенно влияет на прибыль банков. Рассчитанный уровень значимости (ячейка F13 в табл. 12) подтверждает значимость .

Другой подход основан на проверке попадания (формула (85), показатель F в табл. 12) в критическую область . Для рассматриваемого примера =4,05 (ячейка D98), которое рассчитывается по формуле = FРАСПОБР(0,05; В13; В14).

Так как попадает в критический интервал , т.е. , то гипотеза отвергается, т.е. множественный коэффициент детерминации является значимым и, следовательно, построенное уравнение адекватно генеральным данным и также является значимым.

Ошибка аппроксимации (79) составляет 3,6% (ячейка D97), следовательно, модель является достаточно точной.

Относительные показатели асимметрии и эксцесса (ячейки D106:D107) меньше 1,5, что позволяет сделать вывод о том, что эмпирическое распределение остатков не противоречит нормальному.

В табл.14 приведены значения параметров и и их средние ошибки. Сравнивая попарно значения параметров и их ошибок можно констатировать, что величина ошибок меньше значений параметров. К тому же эти параметры являются значимыми, о чем можно судить по значениям показателя P – значение в табл. 14, которые меньше заданного уровня значимости .

В генерируемых таблицах режима не приводится значение распределения Стьюдента, но его можно вычислить по формуле:

=СТЬЮДРАСПОБР (0,05; 48-1-1)

где 0,05 – заданный уровень значимости;

48 – число наблюдений;

1 – число факторов в уравнении регрессии;

1 – число свободных членов в уравнении регрессии.

Для рассматриваемого примера значение | |=2,01 (ячейка D90). Так как и попадают в критический интервал , то параметры регрессии и являются значимыми.

Среднее значение ряда остатков (ячейка D99) достаточно близко к нулю, т.е. модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего.

Проверка случайности ряда остатков дала положительные результаты. Значения приведены в ячейках D101:D104. В связи с тем, что выполняется система неравенств (89).

, модель признается адекватной по критерию случайности.

Значение коэффициента Дарбина-Уотсона вычислено в ячейке D100 по формуле = СУММКВРАЗН (BG27:BG73; BG26:BG72)/ СУММКВ (BG26:BG73) и равно 1,66.

Значение и определяются по табл. 2. Приложения 2. Для n=48 и они составляют и . Учитывая выполнение условия 2>1,66>1,50, модель признается адекватной по критерию независимости последовательных остатков.

Стандартные остатки вычисляются по формулам:

 

График стандартных остатков, построенный по данным табл. 14, приведен на рис. 19.

Рисунок 19

 

Как видно из рисунка стандартные остатки укладываются в симметричную относительно нулевой линии полосу и не имеют как отрицательной, так и положительной тенденций. Модуль стандартных остатков меньше 3. Следовательно, дисперсии ошибок наблюдений можно считать постоянными. Визуальный вывод подтверждается результатами теста Голдфельда – Квандта: , следовательно, .

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что построенная модель обладает хорошим качеством, т.е. она достаточно точна и адекватна исследуемому процессу по всем перечисленным ранее критериям. Учитывая еще и нормальность ряда остатков можно осуществлять точечный и интервальный прогнозы. В связи с этим табл. 15 приведены данные для построения доверительных интервалов.

Таблица 15
           
601,31 11,15 12,90 14,64 12,61 1,745
605,33 11,30 13,05 14,79 12,39 1,742
606,44 11,34 13,09 14,83 12,75 1,741
654,38 13,11 14,82 16,53 16,29 1,712
667,08 13,57 15,28 16,98 16,25 1,705
676,48 13,92 15,62 17,32 16,43 1,701
691,87 14,48 16,17 17,87 15,73 1,695
698,34 14,72 16,41 18,10 15,47 1,692
701,66 14,84 16,53 18,22 15,84 1,691
702,64 14,87 16,56 18,25 18,18 1,691
715,98 15,36 17,05 18,73 17,12 1,687
718,89 15,46 17,15 18,84 17,12 1,686
719,17 15,47 17,16 18,85 17,11 1,686
723,75 15,64 17,33 19,01 16,80 1,685
724,47 15,67 17,35 19,04 17,14 1,685
726,04 15,72 17,41 19,09 18,06 1,684
738,63 16,18 17,86 19,55 17,05 1,682
759,80 16,95 18,63 20,31 18,90 1,679
769,92 17,32 19,00 20,67 18,07 1,678
770,06 17,32 19,00 20,68 19,19 1,678
771,75 17,38 19,06 20,74 19,06 1,678
772,57 17,41 19,09 20,77 19,24 1,678
780,21 17,69 19,37 21,05 18,64 1,678
780,61 17,70 19,38 21,06 18,62 1,678
782,82 17,78 19,46 21,14   1,678
783,75 17,82 19,50 21,17 18,79 1,678
784,06 17,83 19,51 21,18 20,95 1,678
792,40 18,13 19,81 21,49 20,34 1,678
794,06 18,19 19,87 21,55 20,55 1,678
798,18 18,34 20,02 21,70 20,35 1,678
800,33 18,42 20,10 21,77 20,27 1,678
809,99 18,77 20,44 22,12 19,86 1,679
812,53 18,86 20,54 22,22 19,99 1,679
814,74 18,94 20,62 22,30 19,94 1,680
822,23 19,21 20,89 22,57 20,93 1,681
840,66 19,87 21,55 23,24 20,77 1,685
849,41 20,18 21,87 23,56 22,18 1,687
849,93 20,20 21,89 23,58 22,63 1,687
853,55 20,33 22,02 23,71 23,10 1,688
864,82 20,74 22,43 24,12 22,22 1,692
865,90 20,77 22,47 24,16 22,26 1,692
866,07 20,78 22,47 24,16 22,56 1,692
874,74 21,09 22,79 24,48 22,19 1,695
883,32 21,40 23,10 24,79 22,84 1,699
912,23 22,43 24,14 25,85 22,59 1,712
928,64 23,01 24,73 26,46 24,92 1,721
934,51 23,22 24,95 26,67 26,17 1,725
941,07 23,45 25,18 26,91 25,47 1,729
1020,83 26,28 28,07 29,86 28,26 1,792
1160,67 31,17 33,12 35,08   1,952

 

Массив дополнен двумя значениями: и , которые выделены жирным шрифтом. Значения вычислены по формулам (92-94) с доверительной вероятностью 0,975 и соответствующим ей коэффициентом доверия Стьюдента 2,315. Выбор распределения Стьюдента обусловлен достаточно большим значением относительного показателя асимметрии остатков.

График доверительных интервалов приведен на рис. 20.

 

Рисунок 20

 

Ряды: 1- , 2- , 3- , 4-

 

С учетом нормального распределения остатков при среднем значении стоимости активов банков равном 1160,67 млн. руб. с вероятностью 0,975 прогнозируемая прибыль составит от 31,17 до 35,08 млн. руб., при этом условное среднее (наиболее вероятный объем прибыли) ожидается 33,12 млн. руб.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – СПб: Питер. 2004. – 461 с.: ил. – (серия «Учебник для вузов»).

2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. (+ CD). – СПб.: Питер. 2003. – 688 с.: ил.

3. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и ECXEL: Учебное пособие. – М.: Форум: ИНФРА – М, 2004. – 464 с. – Профессиональное образование.

4. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА – М, 2006. – 205 с. – (Высшее образование).

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика. 2004. – 656 с.: ил.

6. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА – М, 2005. – 416 с. – (Высшее образование).

7. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.: ил.

8. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Ecxel. – СПб.: БХВ – Петербург, 2003. – 464 с.: ил.

9. Скучалина Л.М., Павлова С.А. Статистические методы анализа, моделирования и прогнозирования внешнеторговых потоков на основе данных таможенной статистики: Учеб. пособие. – Люберцы: РИО РТА, 2000. – 67 с.: ил.

10. Сигел, Эндрю. Практическая бизнес-статистка: Пер с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1056 с.: ил. – Парал. Тит. англ.

Надежда Баловсяк

Реферат, курсовая, диплом на компьютере


ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица 1

  P   P   P
0,30 1,0000 0,80 0,5441 1,60 0,0120
0,35 0,9997 0,85 1,70
0,40 0,90 1,80
0,45 0,95 1,90
0,50 1,00 2,00
0,55 1,10 2,10
0,60 1,20 2,20
0,65 1,30 2,30
0,70 1,40 2,40
0,75 1,50 2,50

 

 

Таблица 2

Таблица критических точек критерия Дарбина-Уотсона

Критические точки и для уровня 5% ( ), - число факторов в уравнении регрессии, n – объем выборки.

n =1 =2 =3 =4 =5
                   
1.08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 0,56 2,21
1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,73 0,74 1,93 0,62 2,15
1,13 1,38 1,02 1,54 0,90 1,71 0,78 1,90 0,67 2,10
1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,69 0,82 1,87 0,71 2,06
1.18 1.40 1,08 1,53 0,97 1,68 0,82 1,85 0,75 2,02
1.20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,68 0,86 1,83 0,79 1,99
1.22 1,42 1,13 1,54 1,03 1,67 0,90 1,81 0,83 1,96
1.24 1,43 1,15 1,54 1,05 1,66 0,93 1,80 0,86 1,94
1,26 1,44 1.17 1,54 1,08 1,66 0,96 1.79 0,90 1,92
1,27 1,45 1,19 1,55 1,10 1,66 0,99 1.78 0,93 1,90
1.29 1,45 1,21 1.55 1,12 1,66 1,01 1,77 0,95 1,89
1.30 1,46 1,22 1,55 1,14 1,65 1,04 1,76 0,98 1,88
1,32 1,47 1,24 1,56 1,16 1,65 1,06 1,76 0,01 1,86
1.33 1,48 1,26 1,56 1,18 1,65 1,08 1,75 1,03 1,85
1,34 1,48 1,27 1,56 1,20 1,65 1,10 1,74 1,05 1,84
1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65 1,12 1,74 1,07 1,83
1,36 1.50 1,30 1,57 1,23 1,65 1,14 1,74 1,09 1,83
1,37 1.50 1,31 1,57 1,24 1,65 1,16 1,73 1,11 1,82
1.38 1,51 1,32 1,58 1,26 1,65 1,18 1,73 1,13 1,81
1,39 1,51 1,33 1.58 1,27 1,65 1,19 1,73 1,15 1,81
1,40 1,52 1,35 1,59 1,29 1,65 1,21 1,73 1,18 1,80
1,41 1,52 1,35 1,59 1,29 1,65 1,24 1,73 1,18 1,80
1,42 1,53 1.36 1,59 1,31 1,66 1,25 1,72 1,19 1,80
1,43 1,54 1,37 1,59 1,32 1,66 1,26 1,72 1,21 1,79
1,43 1,54 1,38 1,60 1,33 1,66 1,27 1,72 1,22 1,79
1,44 1,54 1,39 1,60 1,34 1,66 1,29 1,72 1,23 1,79
1,48 1,57 1,43 1,62 1,38 1,67 1,34 1,72 1,29 1,78
1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1,67 1,38 1,72 1,34 1,77
1,53 1,60 1,49 1,64 1,45 1,68 1,41 1,72 1,38 1,77
1,55 1,62 1,51 1,65 1,48 1,69 1,44 1,73 1,41 1,77
1,57 1,62 1,54 1,66 1,50 1,70 1,47 1,73 1,44 1,77
1,58 1,64 1,55 1,67 1,52 1,70 1,49 1,74 1,46 1,77
1,60 1,65 1,57 1,68 1,54 1,71 1,51 1,74 1,49 1,77
1,61 1,66 1,59 1,69 1,56 1,72 1,53 1,74 1,51 1,77
1,62 1,68 1,61 1,70 1,59 1,73 1,57 1,75 1,54 1,78
1,63 1,68 1,61 1,70 1,59 1,73 1,57 1,75 1,54 1,78
1,64 1,69 1,62 1,71 1,60 1,73 1,58 1,75 1,56 1,78
1,65 1,69 1,63 1,72 1,61 1,74 1,59 1,76 1,75 1,78

 

– Конец работы –

Используемые теги: методические, указания, выполнению, домашн, задания, дисциплине, Статистика, раздел, Общая, Теория, статистики, студентов, всех, специальностей0.178

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика» Раздел «Общая теория статистики» для студентов всех специальностей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Методические указания По курсовому и дипломному проектированию по дисциплине Ремонт автомобилей Методические указания предназначены для оказания практической помощи учащимся при выполнении курсового проекта по дисциплине Ремонт автомобилей . 1 Общая часть
Методические указания... По курсовому и дипломному проектированию... раздел Технологическая часть...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Для выполнения контрольной работы по дисциплине "Общая теория статистики"
Российский государственный профессионально педагогический университет... Инженерно педагогический институт... Кафедра высшей математики...

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ по дисциплине Финансы организаций Тема и варианты практического задания разработаны в соответствии с учебным материалом дисциплины. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ по дисциплине Финансы организаций... ВВЕДЕНИЕ Тема и варианты практического задания разработаны в соответствии с учебным материалом дисциплины Учебные цели и задачи...

Экзаменационные билеты-тесты по дисциплине «Общая теория статистики» для студентов дневного отделения II курса всех специальностей
билеты тесты по дисциплине Общая теория статистики для студентов дневного отделения II курса всех специальностей... ответы выделены жирным шрифтом... ТЕСТ...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению курсовой работы по дисциплине гидрогазодинамика для студентов специальности 140104 Промышленная теплоэнергетика очной формы обучения
Воронежский государственный технический университет... Кафедра промышленной теплоэнергетики...

Задания и методические указания Для выполнения контрольной работы по дисциплине «статистика»
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Российский государственный профессионально педагогический...

Задания и методические указания Для выполнения контрольной работы по дисциплине «статистика»
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Российский государственный профессионально педагогический...

СБОРНИК ЗАДАЧ По дисциплине «СТАТИСТИКА» Раздел «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ...

Контрольная работа МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Для самостоятельной работы и к выполнению контрольной работы для студентов заочного обучения всех специальностей
Информатика... Контрольная работа... Для направлений бакалавриата Землеустройство и кадастры...

Методические указания по выполнению контрольной работы Страхование: Методические указания по выполнению контрольной работы / Новосиб
ФГОУ ВПО Новосибирский государственный аграрный университет... Экономический институт Страхование...

0.036
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам