Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Для студентов всех форм обучения по направлениям 151000.62 «Технологические машины и оборудование» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
Движение Материальной Точки Массы Т Под Действием Сист...
Движение материальной точки массы т под действием системы сил (), происходящее относительно инерциальной системы отсчета, описывается уравнением
, (10.1)
где - ускорение точки. Если точка является несвободной, то в правую часть соотношения (10.1) входят также реакции связей.
Поскольку , где - радиус-вектор точки, то уравнение (10.1) можно записать в виде
. (10.2)
Уравнение (10.2) называется дифференциальным уравнением движения материальной точки в векторной форме. При решении конкретных задач динамики материальной точки уравнение (10.2) записывается соответственно избранной системе координат.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат имеют вид
, (10.3)
здесь - проекции ускорения точки, a - проекции силы на соответствующие оси координат.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранниказаписываются в форме
, (10.4)
где s - дуговая координата; - касательное ускорение точки; v - модуль скорости; ρ - радиус кривизны траектории в данной точке; - проекции силы на касательную τ, главную нормаль п и бинормаль b соответственно.
С помощью дифференциальных уравнений движения материальной точки можно решать первую и вторую задачи динамики.
Первая (прямая) задача.Зная закон движения и массу точки, определить силу, действующую на точку.
Для решения этой задачи необходимо знать ускорение точки. В задачах этою типа оно может быть задано непосредственно либо задан закон движения точки, в соответствии с которым оно может быть определено.
Если движение свободной материальной точки массы т задано в прямоугольных декартовых координатах x=x(t), y=y(t), z = z(t), то первая задача динамики решается в следующем порядке:
1. Определяются проекции силы на оси х, у и z по формулам
. (10.5)
2. Вычисляется модуль силы
. (10.6)
3. Определяется направление силы с помощью направляющих косинусов
Рекомендации по решению задач
Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: с
Реакции связей
Наименование
связей
Условные обозначения и реакции
Примечание
Опирание
&
Решение
1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение центров тяжести которых известны.
Центр тяжести прямоугольника находится в его геометрическом центре, положение центра тяжести др
Способы определения мгновенного центра скоростей.
1. Известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В (рис. 8.1). В этом случае мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпен
А. Теорема о движении центра масс
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекомендуется решать в следующем порядке:
1. Построить расчетную схему задачи:
изобразить схему рассматриваемой механическ
Б. Теорема об изменении количества движения
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекомендуется решать в следующем порядке:
1. Построить расчетную схему задачи:
изобразить схему рассматриваемой механическ
Решение.
Задаем систему координат. Проекции на горизонтальную ось всех внешних сил (сил тяжести GA, GB, GC, GD, реакции опоры N), действующих на си
Рекомендации по решению задач
При движении механической системы в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю, т.е.
Новости и инфо для студентов