рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Кинетическая энергия твердого тела при различном движении.

Кинетическая энергия твердого тела при различном движении. - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Для студентов всех форм обучения по направлениям 151000.62 «Технологические машины и оборудование» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» 1. Поступательное Движение   ...

1. Поступательное движение

 

.

 

2. Вращение тела вокруг неподвижной оси

,

где - момент инерции тела относительно оси вращения.

 

3. Плоскопараллельное движение

 

,

 

где — момент инерции плоской фигуры относительно оси, проходящей через центр масс.

 

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы имеет две формы: дифференциальную и конечную (инте­гральную).

Дифференциальная форма теоремы имеет вид

, (12.2)

 

производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей всех внешних и внутренних сил, действующих на точки системы.

Соотношение (12.2) можно записать в виде

 

, (12.3)

 

дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на точки системы.

Теорема об изменении кинетической энергии в конечной форме имеет вид

. (12.4)

 

Изменение кинетической энергии на конечном перемещении системы из положения, в кото­ром кинетическая энергия равна То, в положение, в котором кинети­ческая энергия равна Т, равно сумме работ всех внешних и внутрен­них сил системы на этом перемещении.

Практическое применение соотношений при решении задач ос­ложняется наличием в их правых частях членов, связанных с внут­ренними силами, которые, как правило, заранее неизвестны. Однако существует широкий класс систем, для которых упомянутые члены можно опустить: это системы, состоящие из совокупности абсолют­но твердых тел, скрепленных между собой идеальными связями (шарниры без трения, нерастяжимые и абсолютно гибкие нити и т.д). Для таких систем (их называют неизменяемыми)

,

 

и соотношения (12.2)—(12.4) записываются в виде

 

,

,

.

Рассмотрим порядок составления дифференциального уравне­ния движения системы с одной степенью свободы с помощью тео­ремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме:

1. Убедиться в том, что система имеет одну степень свободы.

2. Выбрать координату, относительно которой будет состав­ляться дифференциальное уравнение движения: это, как правило, либо линейная величина (назовем ее для конкретности х), опреде­ляющая положение тела, движущегося поступательно, либо угловая величина (назовем ее , определяющая положение тела, вращаю­щегося вокруг неподвижной оси.

3. Записать теорему об изменении кинетической энергии.

4. Вычислить кинетическую энергию системы как сумму кине­тических энергий тел, входящих в ее состав. На расчетной схеме показать все кинематические характеристики, от которых зависит ки­нетическая энергия системы.

5. Представить кинетическую энергию системы в виде , если за координату принята линейная величина, или в виде , если за координату принята угловая величина. Для этого скорости, входящие в выражение кинетической энергии системы, следует выразить либо через , либо через . Величины и называют соответственно приведенной массой и приведен­ным моментом инерции системы.

6. Вычислить производную по времени от кинетической энергии.

7. Изобразить на расчетной схеме внешние силы, действующие на систему. Вычислить сумму мощностей внешних сил.

8. Представить сумму мощностей внешних сил в виде , если за координату принята линейная величина, или в виде , если за координату принята угловая величина.

9. Сформировать дифференциальное уравнение движения. Для этого следует, согласно п. 3, приравнять правые части выражений, полученных в п. 6 и 8, и провести сокращение на производную по времени от координаты, присутствующую в качестве множителя в обеих частях уравнения.

Если решается вторая задача динамики, т.е. определяется за­кон движения системы, то далее следует выполнить следующие действия:

10. Сформулировать начальные условия движения системы.

11. Построить общее решение дифференциального уравнения движения.

12. Определить по начальным условиям постоянные интегриро­вания.

13. Подставив значения постоянных интегрирования в общее решение дифференциального уравнения, найти закон движения системы.

Б. Конечная форма теоремы

Рассмотрим порядок решения задачи, предполагая, что система приходит в движение из состояния покоя:

1. Убедиться в том, что система имеет одну степень свободы.

2. Выбрать координату, с помощью которой будет определяться положение системы, связав выбор с целью задачи: если, например, определяется зависимость скорости тела, совершающего прямоли­нейное поступательное движение, то в качестве координаты прини­мается перемещение тела; если же определяется зависимость угло­вой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной, то в качест­ве координаты принимается угол поворота тела. Координаты следует отсчитывать от начального положения.

3. Записать теорему об изменении кинетической энергии в конечной фор­ме, положив Т0 =0.

4. Изобразить на рисунке систему в конечном положении. Вы­числить кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел, входящих в ее состав. На расчет­ной схеме показать все кинематические характеристики, от которых зависит кинетическая энергия системы.

5. Представить кинетическую энергию системы в виде , если определяется зависимость v=v(x), или в виде , если определяется зависимость . Для этого ско­рости, входящие в выражение кинетической энергии системы, сле­дует выразить либо через v, либо через .

6. Изобразить на расчетной схеме внешние силы, действующие на систему; вычислить сумму работ внешних сил, представив ее либо в виде , либо в виде .

7. Приравняв, согласно п. 3, правые части выражений, получен­ных в п. 5 и 6, определить из полученного соотношения искомую зависимость.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Для студентов всех форм обучения по направлениям 151000.62 «Технологические машины и оборудование» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА И ЭКОНОМИКИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Кинетическая энергия твердого тела при различном движении.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Рекомендации по решению задач
Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: с

Реакции связей
  Наименование связей Условные обозначения и реакции Примечание     Опирание &

Рекомендации по решению задач
Моментом силы относительно точки Оназывается алгебраическая величина равная п

Решение.
1. Составление расчетной схемы (рис. 2.6, б). Объектом равновесия является балка АВ. К ней приложены задаваемые силы

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
  Составная конструкция, состоящая из двух тел, соединенных шар­ниром содержит четыре неизвестные реакции опор. Так как для одного тела под действием плоской системы сил можно состави

Рекомендации по решению задач
Момент силы относительно точки О изображается вектором

Решение
1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями ZA, ХА и ZB, ХВ (рис. 4.4). Вес вала G приложим

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
  При решении задач на определение центра тяжести следует помнить, что: а) центр тяжести площади однородного прямоугольника расположен в точке пересечения его диагоналей;

Решение
1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение цент­ров тяжести которых известны. Центр тяжести прямоугольника находится в его геометрическом центре, положение центра тяжести др

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмот­рения условий, вызывающих или изменяющих это движение.

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по модулю, а нормальное — изменение скорости по направлению.
Касательное и нормальное ускорения точки можно определить при ее движении в плоскости через проекции скорости и ускоре­ния в декартовых координатах

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого те­ла, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называет­ся такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Способы определения мгновенного центра скоростей.
1. Известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В (рис. 8.1). В этом случае мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпен

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Сложным движением называют такое движение, при котором точка одновременно участвует в двух или более движениях. Абсолютным движением называют движение точки М по отношению к ос

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
  Движение материальной точки массы т под действием систе­мы сил (), про

А. Теорема о движении центра масс
  Центром масс механической системы называется геометрическая точка С про­странства, определяемая радиус-вектором  

Б. Теорема об изменении количества движения
Количеством движения материальной точки называется произ­ведение массы точки на ее скорость, т.е. вектор

А. Теорема о движении центра масс
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекоменду­ется решать в следующем порядке: 1. Построить расчетную схему задачи: изобразить схему рассматриваемой механическ

Б. Теорема об изменении количества движения
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекоменду­ется решать в следующем порядке: 1. Построить расчетную схему задачи: изобразить схему рассматриваемой механическ

Решение.
Задаем систему координат. Проекции на горизонтальную ось всех внешних сил (сил тяжести GA, GB, GC, GD, реакции опоры N), дей­ствующих на си

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Элементарной работой силы называется мера действия силы, равная скалярному произведению силы на элементарное перемеще­ние точки её приложения (дифференциал радиус-вектора)  

Рекомендации по решению задач
  При движении механической системы в каждый момент времени сумма элемен­тарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю, т.е.

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
  Дифференциальные уравнения движения голономной механи­ческой системы в обобщенных координатах, или уравнения Ла­гранжа второго рода, имеют вид:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги