Теоретичні відомості

Будь-яке електричне коло, яке розглядають відносно двох зажимів, називається двополюсником. За характером елементів двополюсники поділяються на реактивні, які складаються з індуктивностей і ємностей, і двополюсники з втратами, які включають в себе активні опори. Реактивні двополюсники представляють собою ідеалізовані електричні системи, які наближаються за своїми властивостями до фізично реалізуємих кіл з малими втратами. Вони широко використовуються в електричних колах із спеціальними частотними характеристиками, особливо в фільтрах і вирівнювачах.

Частотною характеристикою реактивного двополюсника називають залежність його опору чи провідності від частоти. Частотні характеристики різних двополюсників мають цілий ряд загальних властивостей:

1. Кількість резонансних і антирезонансних частот у реактивних двополюсників на одиницю менше кількости елементів (резонансною називається така частота, при якій опір реактивної схеми дорівнює нулю, антирезонансною – частота, при якій опір наближається до нескінченності).

2. Резонансні і антирезонансні частоти в реактивному двополюснику чередуються.

3. З урахуванням знака реактивний опір двополюсника в діапазоні між найближчими антирезонансними частотами із збільшенням частоти збільшується.

4. При частоті, яка дорівнює нулю, опір реактивного двополюсника може наближатися до нуля (без урахування витрат) або до нескінченності, у залежності від характеру втрат при даній частоті; той же висновок дійсний і для частоти, яка наближається до нескінченності.

5. Якщо при ω = 0; Z(ω) = 0, то в даному реактивному двополюснику першою йде антирезонансна частота; якщо при ω = 0, Z(ω)→∞, то першою йде резонансна частота.

Наведені загальні властивості реактивних двополюсників дозволяють побудувати графіки частотних характеристик конкретних схем.

У даній роботі досліджуються двохелементні реактивні двополюсники – резонансний і антирезонансний контури, схема яких наведена на рис. 1.

Рис.1

 

У резонансний контур входять послідовно включені індуктивність L₁ і ємність C₁ і він має одну резонансну частоту ω₁, яка визначається наступним чином:

. (1)

Частотна характеристика резонансного контуру може бути визначена за допомогою формули

, (2)

де ω – поточна частота.

Антирезонансний контур складається з паралельно включеної індуктивності L₂ і ємності C₂ і має одну антирезонансну частоту ω₂:

. (3)

Частотна характеристика антирезонансного контуру визначається за допомогою наступної формули:

. (4)

Графіки частотних залежностей двоелементних двополюсників приведені на рис. 2 (а – для резонансного контуру, б – для антирезонансного контуру).

У реальних схемах реактивних двополюсників через втрати в елементах при резонансних і антирезонансних частотах Z(ω) не дорівнює нулю або нескінченності, а мінімально чи максимально відповідно. При цьому для резонансних частот Z(ω) практично дорівнює активним втратам в елементах.

 

Рис.2