Элементы векторной алгебры. - раздел Философия, Часть 1. ПРОГРАММА КУРСА Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. 1. Вектором ...
1. Вектором с началом в точке А и концом в точке В называется направленный отрезок.
2. Если и , то координаты вектора равны или .
3. Два вектора и равны тогда и только тогда, когда
4. Сумма векторов и есть вектор .
5. Разность векторов и есть вектор .
6. Произведение вектора на число есть вектор .
7. Длина вектора есть число .
8. Единичный вектор для вектора есть вектор .
9. Скалярное произведение векторов и есть число , вычисляемое по формуле: .
10. Проекция вектора на вектор есть число . Аналогично, .
11. Угол между векторами и вычисляется по формуле: .
12. Условие ортогональности двух векторов: векторы и ортогональны () тогда и только тогда, когда или .
13. Условие коллинеарности двух векторов: векторы и коллинеарные () тогда и только тогда, когда или .
14. Направляющие косинусы вектора соответственно равны , и , где a, b, g – углы между вектором и координатными осями Ox, Oy и Oz соответственно.
15. Векторное произведение векторов и есть вектор .
16. Длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах (рис. 5), т. е. . Площадь треугольника, построенного на этих векторах, равна .
Рис. 5
17. Смешанное произведение векторов , и есть число .
18. Условие компланарности трех векторов: векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда .
19. Смешанное произведение трех векторов , взятое по модулю, численно равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах (рис. 6), т. е. . Объем пирамиды, построенной на этих векторах, равен .
Волгоградский государственный архитектурно строительный университет... Волжский институт строительства и технологий...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Элементы векторной алгебры.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Заочной и ускоренной форм обучения
Волжский, 2010 год
Абрамов Е.В., Илларионова Е.Д., Волченко Е.Ю.
Данная работа охватывает курс высшей математики, читаемый студентам экономиче
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
1) Определители второго и третьего порядков. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера. Системы декартовых координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Векторы на плоскости и в
Теория вероятностей.
1) Определение события. Случайные, достоверные и невозможные события. Основные операции над событиями. Основные свойства операций над событиями. Определение поля событий. Определение совместимых, н
Решение задач.
1) Чтение учебника или конспекта должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. Полезно до начала вычислений составить краткий плен решения. Решения задач
Зачеты и экзамены.
На экзаменах и зачетах выясняется, прежде всего, отчетливое усвоение всех теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. Определени
Часть 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.1. Контрольная работа № 1. «Аналитическая геометрия и векторная алгебра».
1. Даны вершины A(x1; y1), B(x2
Кривые второго порядка
15. Окружностью радиуса R с центром в точке C(a; b) называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до центра С постоянно равно R.
Образец решения контрольной работы № 1.
Задание 1. Даны вершины А(–1; 0), В(5; 2), С(2; 4) треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение медианы CM, проведенной из в
Элементы комбинаторики
9. Правило суммы. Если из некоторого конечного множества первый объект (или элемент) x можно выбрать n способами, а другой объект y из того же множества можно выбрать
Аксиомы теории вероятностей
14. Аксиома неотрицательности: с каждым событием A связывается число P(A), называемое вероятностью события A и удовлетворяющее условию 0£P(A)&
Свойства вероятности
20. Вероятность невозможного события равна нулю, т. е. P(V)=0.
21. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т. е. P(A)+
Образец решения контрольной работы № 5.
Задание 1. На заочном отделении 80% всех студентов работают по специальности. Какова вероятность того, что из трёх отобранных случайным образом студентов по специальности работают:
Решение.
1) Воспользуемся определением дифференциальной функции. При x £ 0 и при x > 2 имеем . При 0 &
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов