РОЗДІЛУ БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ МЕТОД ПЕРЕМІЩЕНЬ В СТАТИЦІ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ

 

 

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС

РОЗДІЛУ БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ "МЕТОД ПЕРЕМІЩЕНЬ В СТАТИЦІ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ",

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ, УМОВИ ЗАВДАНЬ ТА ТИПОВИЙ ПРИКЛАД

(для студентів спеціальності 6.060101 "Будівництво" 3 курсу всіх форм навчання)

Рекомендовано

на засіданні кафедри ТБМ

Протокол № 4 від 21.01.2010

Затверджено

на засіданні метод ради ДонДТУ

Протокол № 3 від 5.02.2010

 

Алчевськ

ДонДТУ

2010

УДК 654.04(075.8)

 

Навчально-методичний комплекс розділу будівельної механіки "Метод переміщень в статиці стержневих систем " (для студ. спец. 6.060101 "Будівництво" 3 курсу всіх форм навчання)

/Укл.: П. М. Кір'язєв - Алчевськ, ДонДТУ, 2010. - 54 с.

 

 

Наведено програму розділу будівельної механіки "Метод переміщень в статиці стержневих систем", методичні вказівки до вивчення цього розділу, короткі теоретичні відомості, типові приклади, умови завдань та контрольні питання, а також список літератури.

 

 

Укладач П. М. Кір'язєв, доц.

 

Відповідальний за випуск Л.М. Троян, зав. лаб.

Відповідальний редактор О.С. Балашова, ст. викл.

1. ПРОГРАМА РОЗДІЛУ, МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Програма розділу

Методичні вказівки

Значна роль приділяється контролю правильності розрахунків на всіх етапах розв’язання задачі. Матриця коефіцієнтів розв’язувальної системи рівнянь… Треба приділити достатню увагу урахуванню симетрії споруд. Урахування симетрії… Вивчаючи канонічну форму методу переміщень уясніть ідею методу та смисл основної системи методу переміщень у…

Основні залежності методу переміщень для прямолінійного стержня постійної жорсткості

Для одержання основних залежностей методу переміщень розглянемо деформацію прямого стержня, який виділено із плоскої стержневої системи. На рисунку…  

Зауваження!

При користуванні формулами (2.10) та (2.11) для обчислень слід користуватися результатами, які отримані для стержня з одним защемленим та з другим шарнірним кінцем.

Для випадків, які найчастіше зустрічаються на практиці, значення опорних реакцій балки із шарніром на кінці наведено в таблиці 2.2.

 

Таблиця 2.2 – Реакції балок постійного перерізу з одним защемленим та з другим шарнірним кінцем

 

Схема балки та вплив на неї	Реакції опор

Продовження таблиці 2.2

Схема балки та вплив на неї	Реакції опор
	Напрям реакцій та епюра моментів відповідає умові: . Напрям реакцій відповідає умові:
	Напрям реакцій та епюра моментів відповідає умові:.

 

2.2 Ідея методу переміщень

 

З основних залежностей методу переміщень випливає, що кінцеві зусилля стержнів можна обчислити якщо відомі кутові і лінійні переміщення вузлів стержневої системи, а за залежностями (2.2) і (2.4) визначити переміщення й зусилля в будь-якому перерізі стержня. Тому в якості основних невідомих (невідомих, які визначаються у першу чергу) при розрахунку стержневих систем методом переміщень приймають кутові й лінійні переміщення вузлів стержневої системи. Склавши умови рівноваги вузлів або відсічених частин стержневої системи й виразивши зусилля, що увійшли в ці рівняння, через переміщення кінцевих перерізів (вузлів), одержують систему алгебраїчних рівнянь для визначення основних невідомих – розв’язувальну систему рівнянь методу переміщень. При цьому завжди можна скласти стільки рівнянь рівноваги, скільки є основних невідомих у намічених вузлах. Визначивши переміщення вузлів стержневої системи, знаходять кінцеві зусилля елементів, а потім за залежностями (2.2) і (2.4) досліджують напружений та деформований стани всієї системи. Виходячи із цього, можна намітити наступний порядок розрахунку стержневих систем методом переміщень.

 

Алгоритм розрахунку стержневих систем методом переміщень

-2. Визначаємо кількість основних невідомих методу переміщень (кількість кутових і лінійних переміщень у намічених вузлах). -3. Складаємо рівняння рівноваги вузлів або відсічених частин стержневої… -4. За допомогою основних залежностей методу переміщень виражаємо кінцеві зусилля, що ввійшли в рівняння рівноваги,…

Складання розрахункової системи методу переміщень

2.4.1 Вузли розрахункової схеми При складанні розрахункової схеми необхідно намітити вузлові точки, для яких будуть визначатися переміщення.

Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих

  На рисунку 2.13 показано вузол рами з пов'язаними з ним стержнями .

Правила знаків

Користуючись залежностями (2.7), (2.9), або (2.10), (2.11) треба дотримуватися наступних правил знаків, які випливають із виводу цих залежностей… - кінцеві моменти додатні, якщо вони обертають кінцеві перерізи стержня проти… - кінцеві поперечні сили додатні, якщо вони обертають стержень проти годинної стрілки при погляді з кінця осі Y;

Приклад розрахунку стержневої системи методом переміщень

2.7.1 Розрахункова схема рами та її “еквівалентна” половина Розглянемо методику складання розв’язувальної системи рівнянь методу переміщень та визначення зусиль на прикладі рами,…

МЕТОД ПЕРЕМІЩЕНЬ У ВИПАДКУ НЕХТУВАННЯ ПОЗДОВЖНІМИ ДЕФОРМАЦІЯМИ СТЕРЖНЯ

Загальні зауваження

Припущенням про відсутність поздовжніх деформацій слід користуватися дуже обережно в розрахунках комбінованих систем та арок. Припущення про відсутність поздовжніх деформацій призводить до того, що кожен…  

Алгоритм розрахунку стержневих систем методом переміщень

-2. Визначаємо кількість основних невідомих методу переміщень (кількість кутових і лінійних переміщень у намічених вузлах). -3. Складаємо рівняння рівноваги вузлів або відсічених частин стержневої… -4. За допомогою основних залежностей методу переміщень виражаємо кінцеві зусилля (згинальні моменти та поперечні…

Рекомендації до виконання деяких пунктів алгоритму

3.3.1 Вузли розрахункової схеми Цей пункт виконується таким же чином, як у пункті 2.4.1.

Приклади розрахунків

3.4.1 Приклад 1. Розглянемо раму, яка була розрахована в пункті 1.7.1. “Еквівалентна” половина розрахункової схеми в цьому випадку…

Увага! Виконайте контроль правильності отриманих результатів та порівняйте їх з результатами, отриманими в пункті 1.7.

3.4.2 Приклад 2 Розглянемо раму, яку зображено на рисунку 3.5.  

СЕМЕСТРОВІ ЗАВДАННЯ

з теми "Розрахунок стержневих систем методом переміщень "

Вибір вихідних даних завдання

Вихідні дані індивідуального завдання треба вибрати у відповідності з особовим шифром який створюється з номеру залікової книжки. Для створення шифру необхідно написати двічі три останніх цифри номеру залікової книжки. Наприклад, якщо номер залікової книжки студента 232701, то шифр – 701701. Після цього слід написати шифр над буквами абвгде. У нашому випадку це має вигляд:

абвгде

Тоді цифра 7 над літерою а вказує на номер рядка (7), де розташоване числове значення відповідної вихідної величини в стовбці "а", 0 – у стовбці "б", 1 – у стовбці "в" і т.д.

Завдання для студентів спеціальностей ПЦБ та МБГ

4.2.1 Умова задачі №1 - "Розрахунок стержневої системи методом переміщень у загальному випадку".

 

Для схеми, яка обирається у відповідності з особовим шифром, необхідно:

 

1. Виконати кінематичний та структурний аналізи розрахункової схеми

2. Намітити вузли, переміщення яких необхідно знайти для визначення зусиль у розрахунковій схемі.

3. Підрахувати кількість невідомих методу переміщень в намічених вузлах у загальному випадку.

4. Записати рівняння рівноваги в зусиллях, необхідні для розрахунку цих невідомих.

5. Користуючись основними залежностями методу переміщень для одного з вузлів з трьома невідомими скласти рівняння рівноваги в переміщеннях.

6. Підготувати інформацію, необхідну для розрахунку на ЕОМ за допомогою обчислювального комплексу "Лира 9.4" .

7. Виконати розрахунок на ЕОМ.

8. Виконати аналіз отриманих результатів.

9. Побудувати епюри зусиль M, Q, N.

10. Виконати перевірку отриманих епюр.

Примітка.

4.2.2 Умова задачі №2 - "Розрахунок стержневої системи методом переміщень…  

Завдання для студентів спеціальності ПЦБ

4.3.1 Умова задачі №3 - "Визначення зусиль та податливостей системи".

(Задача виконується студентами ПЦБ)

У стержневій системі, розрахункова схема якої вибирається згідно з варіантом, у точках 1, 2 та 3 встановлено устаткування з масами m₁, m₂ та m₃ відповідно. Матеріал стержневої системи - сталь з характеристиками : модуль пружності Е = 2·10⁵ МПа, розрахунковий опір R = 200 МПа.

При виконанні завдання необхідно:

1. Намітити мінімальну кількість вузлів, переміщення яких необхідно знайти для визначення зусиль у розрахунковій схемі.

2. Нехтуючи поздовжніми деформаціями стержнів визначити кількість невідомих переміщень у намічених вузлах.

3. Скласти рівняння рівноваги, необхідні для визначення цих невідомих.

4. Визначити переміщення намічених вузлів.

5. Використовуючи основні залежності методу переміщень визначити зусилля в кінцевих перерізах елементів стержневої системи.

6. Побудувати епюри внутрішніх зусиль M, Q, N.

7. Виконати перевірку отриманих епюр.

8. Перевірити міцність стержнів рами.

9. Методом Мора визначити переміщення в точках прикладення сил F₁, F₂, F₃.

10. Визначити елементи матриці піддатливості системи в напрямках сил F₁, F₂, F₃ (δ₁₁, δ₁₂, δ₁₃, δ₂₂, δ₂₃, δ₃₃).

11. Обчислити переміщення в точках прикладення сил F₁, F₂, F₃, скориставшись знайденими значеннями δ₁₁, δ₁₂, δ₁₃, δ₂₂, δ₂₃, δ₃₃, та порівняти з результатами пункту 9 .

12. Перевірити жорсткість елементів, уважаючи, що прогин максимально допустимий дорівнює 1/300 довжини стержня.

13. Виконайте розрахунок рами на ЕОМ без припущення про нехтування поздовжніми деформаціями та порівняйте результати з отриманими вище.

 

Примітка. Виконуючи перевірку міцності стержнів уважати, що момент опору перерізів усіх стержнів дорівнює W.

 

4.3.2 Розрахункові схеми індивідуальних завдань.

 

 

Рисунок 1. Розрахункові схеми індивідуальних завдань.

 

 

Рисунок 1. Розрахункові схеми індивідуальних завдань.(Продовження).

 

Таблиця 4.2 - Дані індивідуальних завдань.

 

№ строки	№ схеми	m, кг	m1/m	m2/m	m3/m	F1, кН	F2, кН	F3, кН	a, м	b, м	h, м	c, м	EI, 105кН∙м2	EI1/EI	EI2/EI	EI3/EI	W, 10-4 м3
			1.0	1.0	3.0				5.0	3.0	4.0	1.0	0.5	1.0	1.0	3.0
			1.0	3.0	2.0				3.0	4.0	4.0	2.0	0.6	1.0	3.0	2.0	1.5
			3.0	2.0	1.5				4.0	4.0	3.0	3.0	0.7	3.0	2.0	1.5
			2.0	1.5	1.0				4.0	3.0	3.0	3.0	0.8	2.0	1.5	1.0
			1.5	1.0	2.0				3.0	3.0	5.0	2.0	0.9	1.5	1.0	2.0
			1.0	2.0	3.0				3.0	5.0	5.0	1.0	1.0	1.0	2.0	3.0
			2.0	3.0	1.0				5.0	5.0	4.0	4.0	0.9	2.0	3.0	1.0
			3.0	1.0	2.0				5.0	4.0	4.0	3.0	0.8	3.0	1.0	2.0
			1.0	2.0	1.0				4.0	4.0	3.0	2.0	0.7	1.0	2.0	1.0
			2.0	1.0	1.0				4.0	3.0	5.0	1.0	0.6	2.0	1.0	1.0
	е	г	д	а	б	в

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

2. Що називається ступенем кінематичної невизначеності? 3. Як визначається число невідомих методу переміщень при урахуванні поздовжніх… 4. Як визначається число невідомих методу переміщень у випадку, якщо поздовжніми деформаціями стержнів нехтують?

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Строительная механика: Ученик для вузов /Ю.И. Бутенко, Н.А. Засядько, С.Н. Кан и др.; Под ред. Ю.И. Бутенко. – К.: Выща шк., 1989. – 479 с.

2. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям.: Учебное пособие /Ю.И. Бутенко, Н.А. Засядько, С.Н. Кан и др.; Под ред. Ю.И. Бутенко. – К.: Выща шк., 1984. –328 с.

3. Баженов В.А. та др. Будівельна механіка. Розрахункові вправи. Задачі. Комп’ютерне тестування: Навч. Посібник / Баженов В.А., Іванченко Г.М., Шишов О.В. - К. : Каравела, 2006. – 344 с.

4. Строительная механика. Стержневые системы: Ученик для вузов /А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н.Шапошников; Под ред. А.Ф. Смирнова. – М.: Стройиздат, 1981. –512 с.

5. Киселев В.А. Строительная механика. - М.: Стройиздат, 1976. –511с.