Метод найменших квадратів

Нехай емпірична формула має вигляд , де , , …, ─ невідомі коефіцієнти. Треба знайти такі значення коефіцієнтів , за яких крива якомога ближче проходитиме до всіх точок , , …, , знайдених експериментально. Зрозуміло, що жодна з експериментальних точок не задовольняє точно рівнянню. Відхилення від підстановки координат у рівняння дорівнюватимуть величинам . За методом найменших квадратів найкращі значення коефіцієнтів ті, для яких сума квадратів відхилень .

Вибрати емпіричну формулу для нелінійних залежностей графічним методом часто буває важко. Тоді вдаються до перевірки аналітичних критеріїв існування певної залежності. Найпростіші необхідні умови залежностей подано в таблиці.

№ пор.	Емпірична формула			Спосіб вирівнювання
				, де , , ,
				, де , ,
				, де
				, де
				, де
				, де ,

Умови перевіряють наступним чином. На заданому відрізку вибирають дві точки, розміщені якомога далі одна від одної, наприклад, , . Потім, залежно від типу залежності, що перевіряється, обчислюють значення і . Далі, користуючись даною таблицею значень , для значення знаходять відповідне йому значення . Якщо немає в таблиці, то знаходять наближено з графіка або за допомогою лінійної інтерполяції , де і ─ проміжні значення, між якими лежить . Обчисливши , знаходять величину . Якщо ця величина велика, то відповідна емпірична формула не придатна для апроксимації заданих даних. З кількох придатних формул перевагу надають тій, для якої відхилення якомога менше.

Вхідні дані повинні бути впорядковані за зростанням аргументу.