Упражнения.

1. На тарелке 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно выбрать один фрукт? 2 разных фрукта?

2. В классе 40 человек. Из них 26 человек играют в баскетбол, 25 занимаются плаванием, 27-лыжами. При этом одновременно плаванием и лыжами занимаются 18 человек, плаванием и баскетболом -15, баскетболом и лыжами- 16. Один освобожден от физкультурных занятий. Сколько человек занимается только одним видом спорта?

3. Из 50 студентов 20 знают немецкий язык, 15-английский. Каким может быть число студентов, знающих оба языка? Хотя бы один язык?

4. Из 32 школьников 12 занимаются в волейбольной секции, 15 – в баскетбольной, 8 человек занимаются в обеих секциях. Сколько школьников не занимаются ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции?

5. Катя положила в коробку 4 зеленых круга, 6 треугольников и 3 красных многоугольника. Всего в коробке оказалось 11 фигурок. Сколько среди них красных треугольников?

6. Даны 40 чисел. Из них 10 чисел кратны 3, 15 чисел кратны 2, 20 чисел не кратны ни 2, ни 3. Сколько чисел, кратных 6, среди данных 40 чисел?

7. В классе 30 учащихся. Кружок по математике посещают 12 учащихся, по физике – 11 учащихся, по химии – 13 учащихся, по математике и физике – 4 ученика, по физике и химии – 5 учеников, по химии и математике – 7 учеников. Все три кружка посещают трое учащихся. Сколько учеников не посещают ни одного кружка?

8. Набор состоит из книги и блокнота. Сколько различных наборов можно составить, имея 15 различных книг и 7 различных блокнотов?

9. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5? Сколько среди них таких, которые: а) начинаются с цифры 2, б) содержат одинаковые цифры, в) оканчиваются цифрой 5?

10. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? А чтобы подъем и спуск были по разным дорогам?

11. Сколько шестизначных чисел, не кратных 5, можно составить из чисел 1, 2, 4, 5, 6, чтобы цифры в записи числа не повторялись?

12. В расписании 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки разные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?

13. Сколькими способами можно рассадить четырех учащихся на двадцати пяти местах?

14. Почетный караул состоит из военнослужащих пяти родов войск и составляет 12 человек. Сколькими различными способами можно составить команду для почетного караула?

15. Имеется шесть цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Сколько четырехзначных чисел из них можно составить, чтобы:

- число было четным;

- число было нечетным и не делилось на 5;

- в записи числа не было единиц;

- сумма крайних цифр равнялась трем?

16. Коротышки, проживающие в Цветочном городе, решили провести выборы городского начальства: мэра, вице-мэра, казначея и полицмейстера. Договорились, что каждый коротышка может претендовать на любой пост, но может быть выбран только на один пост. Сколькими способами можно выбрать городское начальство, если в городе 100 коротышек?

17. Сколько различных комбинаций букв можно получить при перестановке букв в слове:

- математика;

- ананас;

- бегемот?

18. Сколькими способами можно рассадить 12 человек за круглым столом?

19. 25 ребят, встретившись перед занятиями, обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?

20. Сколько существует различных четырехзначных чисел с неповторяющимися цифрами?

21. В спортшколе 10 сильных лыжников и 8 сильных лыжниц. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 лыжников и 3 лыжниц?

22. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?

23. В части служат 20 солдат, 2 лейтенанта, 3 мл. лейтенанта, 1 майор. Сколькими способами можно сформировать караул из 4 солдат и 2 офицеров?

24. Зимой баскетболисты приходили на тренировку неаккуратно. Иногда собирались все 9 членов секции, а порой только трое. Однажды тренер решил посчитать, сколько всего вариантов появления в зале разных составов. Что он получил?

25. В группе 5 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать делегацию из 4 человек, где хотя бы 2 девочки?

26. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

27. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры комбинация?

28. Сколько имеется трехзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?

29. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра? ( посчитать числа, у которых все цифры нечетные).

30. Каких чисел больше среди первого миллиона: в записи которых есть цифра 7 или в записи которых ее нет?

31. В кружке юных математиков 25 членов. Необходимо избрать председателя кружка, его заместителя, редактора стенгазеты и секретаря. Сколькими способами можно образовать эту руководящую четверку?

32. Вокруг костра сидят 14 разбойников. Каждый из них смертельно ненавидит двух ближайших соседей. С целью спрятать награбленное необходимо выделить 5 разбойников. Сколькими способами атаман может назначить пятерых так, чтобы между ними не было распрей?

33. Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3,4 и 5, если цифры могут повторяться?

34. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1 и 2?

35. 22. Найти значение: .

36. Вычислите: C; C.

37. Сколько различных делегаций из четырех коротышек можно составить для поездки в Солнечный город?

38. Сколькими способами можно выбрать три ленты различных цветов из шести лент различных цветов?