Количественная (кардиналистская) теория потребительского поведения

Количественная теория потребительского поведения – это субъективно-психологическое направление экономической науки, объясняющее потребительское поведение на основе теории маржинализма, то есть теории предельных величин. Ее представители – экономисты австрийской школы предельной полезности 60-80-х годов Х1Х века - Уильям Джевонс, Карл Менгер, Фридрих Визер, Леон Вальрас, Евгений Бем-Баверк.

Для анализа потребительского поведения количественная теория применяет категории – полезность блага, общая полезность, предельная полезность. На основе этих категорий определяет правило равновесия потребителя и условие максимизации полезности на рынке одного и на рынке двух (или нескольких) товаров.

Полезность (U - utility) – это удовольствие, которое человек получает от потребления некоторого блага, то есть это субъективно-психологическая оценка значимости данного блага с точки зрения отдельного потребителя. Предполагается, что каждая единица блага обладает некоторой величиной полезности, и потребитель может количественно измерить значимость (полезность) для себя некоторого блага и сопоставлять различные блага с точки зрения их значимости (полезности).

Общая полезность (TU - total utility) - полезность, которую получает потребитель от потребления некоторого количества блага. Общая полезность является возрастающей функцией от потребляемого количества блага: TUX_i = f (X_i), где TUX_i – общая полезность; Х_i – количество единиц некоторого блага i.

Цель потребителя – это максимальное удовлетворение потребности за счет все большего потребления какого-либо блага. Или можно сказать, что цель потребителя – максимизация полезности TU.

Возникает вопрос, какое количество блага должен приобрести потребитель, чтобы максимизировать полезность, то есть когда достигается максимизация TU? Для ответа на этот вопрос количественная теория применяет категорию предельной полезности.

Предельная полезность (МU - marginal utility) – это добавочная полезность, полученная от потребления дополнительной единицы блага. Предельную полезность можно определить как прирост общей полезности в расчете на одну дополнительную единицу продукции: MU =; если DQ = 1 ® MU = DTU, и найти как разницу между последующей и предыдущей величиной общей полезности: MU = DTU = TU_n+1 – TU_n.

Изменение предельной полезности MU. Немецкий экономист Герман Генрих Госсен в 1854г. впервые сформулировал закон убывающей предельной полезности, который в дальнейшем был применен в количественной теории.

1-й закон Госсена: «в одном непрерывном процессе потребления полезность каждой дополнительной единицы блага, то есть предельная полезность, убывает».

Это связано с тем, что происходит насыщение потребителя, и поэтому каждая следующая единица имеет для него меньшую значимость, чем предыдущая, то есть: MUX_i = f (X_i) – убывающая.

Предельная полезность блага убывает, значит, может стать равной нулю MU = 0, и отрицательной величиной MU < 0 (Табл. 3.1).

Взаимосвязь предельной полезности и общей полезности. Поскольку предельную полезность можно определить как прирост общей полезности от одной дополнительной единицы блага, то соответственно общую полезность можно найти как сумму предельных полезностей каждой дополнительной единицы блага: TU = å MU = MU₁ + MU₂ + … + MU_n.

Таким образом, общая полезность TU зависит от количества потребляемого блага или от суммы предельных полезностей блага.

Учитывая изменение предельной полезности, можно сделать вывод, что общая полезность растет, когда предельная полезность снижается, но остается положительной величиной, т.е. MU снижается, но > 0. Это значит, что каждая единица добавляет к общей полезности убывающую, но положительную величину.

Общая полезность снижается, когда предельная полезность становится отрицательной величиной MU < 0, т.е. каждая дополнительная единица блага будет добавлять к общей полезности отрицательную величину. Таким образом, общая полезность является максимальной при таком количестве блага, когда предельная полезность становится равной нулю MU=0. До этой единицы блага общая полезность растет (убывающими темпами). Следующая единица блага добавит отрицательную величину, и общая полезность начнет снижаться.

Таким образом, если существуют только психологические ограничения потребительского поведения, то максимизация полезности достигается при условии: TU = max при MU=0.

 

Линейная функция предельной полезности имеет вид:

MUх = а – k*Х, где а - величина MU при Х=0; Х- количество некоторого блага; k - коэффициент, который показывает как изменяется MUх при изменении количества блага Х на одну единицу: k = -DMU_х / +DХ.

Знак (-) означает обратную зависимость между количеством блага Х и изменением предельной полезности блага MUх.

Например, предельная полезность яблок представлена функцией MU = 12-2Х. Таблица 3.1 показывает изменение предельной и общей полезности блага. Максимальная общая полезность TU достигается при количестве 6 единиц, когда MU=0; следующая добавит отрицательную предельную полезность, и TU начнет снижаться.

 

Таблица 3.1. Общая и предельная полезность блага

Х	MU	TU	Р	TR	DB	B
					-2
					-4
	-2				-6

График предельной полезности выглядит как нисходящая линия, что означает обратную зависимость между MU и количеством Q. График общей полезности TU – восходящая линия, а когда MU становится отрицательной величиной, график TU - нисходящая линия (Рис. 3.1).

MU TU MU

30 Р

TU

20 10

 

10 4 Р

Е

Q Q

1 2 3 4 5 6 7 MU 2 4 6 MU

Рис. 3.1. График общей и Рис. 3.2. График предельной

предельной полезности полезности и цены товара

 

Ограничение, связанное с доходом и ценами. Предельную полезность можно условно измерить в денежных единицах. Это значит, какую денежную сумму потребитель готов заплатить за дополнительную единицу данного товара. Доходы потребителя ограничены, и товары продаются по определенным ценам. Поэтому потребители не всегда могут приобрести все желаемое количество блага. Цена товара показывает альтернативную стоимость покупки данного блага, то есть, от какого количества альтернативных товаров и услуг потребитель должен отказаться, приобретая данный товар. Потребитель будет увеличивать покупки данного блага только в том случае, если он оценивает значимость покупаемой единицы выше, чем цена, то есть альтернативное благо.

В таблице 3.1 показано, какое количество блага (яблок) готов купить потребитель, если нет ценовых ограничений, и с учетом существующих цен, если цена яблока P = 4руб.

Потребитель сопоставляет предельную полезность и цену. Если MU > P, то потребитель, максимизирующий общую полезность, увеличивает покупки блага. При увеличении блага общая полезность растет, но предельная полезность уменьшается. Когда предельная полезность блага становится меньше, чем цена MU < P, потребитель отказывается от покупки этой единицы. В результате потребитель покупает такое количество, когда предельная полезность последней единицы уравнивается с ценой. По таблице видно, что потребитель покупает 4 единицы блага.

Следовательно, условие равновесия потребителя на рынке одного товараимеет вид: MU = P.

С учетом влияния цен на поведение потребителя, говорят о выигрыше потребителя при покупке некоторого количества товара. Выигрыш потребителя от каждой единицы блага - это разница между предельной полезностью и его затратами, т.е. ценой товараMU - P. Общий выигрыш можно определить как сумму предельных выигрышей на каждой единице блага. Общий выигрыш можно также определить как разницу между общей полезностью TU и общими расходами TR потребителя: В = TU – TR, где TR = PQ. По таблице видно, что максимальный выигрыш В = 12 потребитель получает при покупке 4 единиц блага, когда MU = P = 4руб.

На графике (Рис.3.2) выигрыш от каждой единицы блага представляет расстояние между MU и ценой P. Общий выигрыш – это площадь треугольника (4,10,Е), которую можно определить как половина произведения высоты на основание, т.е. ((10-4)*4)/2= 12.

График предельной полезности MU является основой графика спроса. Так, если цена снизится до 2 руб., то потребитель, максимизируя полезность, увеличит покупки и приобретет 5 единиц блага. Если цена повысится до 6 руб., то потребитель, применяя условие MU = P, сократит покупки до 3 единиц. Таким образом, график предельной полезности показывает, также как и график спроса, количество спрашиваемой продукции при данном уровне цены.

Поведение потребителя на рынке двух или нескольких товаров. Потребитель обычно покупает несколько разных товаров и должен распределить ограниченный доход так, чтобы получить максимальную полезность от данного набора. Потребитель сопоставляет предельную полезность дополнительных единиц покупаемых товаров и заменяет менее значимый для себя товар более значимым. Если предельная полезность последней приобретаемой единицы товара А больше, чем предельная полезность последней единицы товара В, т.е. MU_A >MU_B, то потребитель увеличивает покупки товаров А и сокращает покупки товара В. В результате замещения MU_A убывает в силу закона убывающей предельной полезности, MU_В увеличивается, и устанавливается такое сочетание товаров А и В, при котором их предельные полезности уравниваются, то есть MU_A = MU_В. Потребитель достигает равновесия.

Поскольку товары продаются по определенным ценам, то недостаточно сопоставлять только предельные полезности товаров. Потребители сопоставляют предельные полезности товаров в расчете на единицу затрат.

Условие равновесия потребителя на рынке двух или нескольких товаровсформулировано во втором законе Госсена:

«Потребитель достигает равновесия на рынке нескольких товаров при таком количестве товаров, когда их предельные полезности в расчете на единицу затрат, уравниваются».

Поэтому условие равновесия на рынке двух или нескольких товаров имеет вид: = .

В условиях равновесия денежный доход потребителя распределяется так, что последняя денежная единица, затраченная на покупку товара А и товара В приносит одинаковую добавочную (предельную) полезность. Потребитель не имеет стимулов для дальнейшего замещения товаров.

В условия равновесия достигается цель потребителя - максимизация полезности, и, соответственно, происходит эффективное использование ограниченных ресурсов.

Одно из известных определений эффективности использования ограниченных ресурсов было дано В. Парето: «эффективным является такое использование ресурсов, когда улучшение благосостояния одного связано с ухудшением благосостояния другого». Это определение соответствует понятию полной занятости ресурсов. Однако наиболее точным считается критерий эффективности по Джону Хиксу: «эффективным является любое изменение, при котором прирост богатства выигравших больше, чем потери богатства проигравших». Применительно к оценке потребительского поведения это правило можно сформулировать по-другому: распределение ресурсов является эффективным, если прирост полезности от увеличения одного блага больше, чем потери полезности от уменьшения другого блага, тогда общая полезность набора растет, максимизируется.

Двигаясь к равновесию, потребитель заменяет менее значимое благо более значимым. В процессе замены он получает прирост полезности от приобретения более значимого товара больше, чем потери полезности от уменьшения количества менее значимого товара. В результате этого общая полезность возрастает, и в условиях равновесия, когда предельные полезности товаров на единицу затрат уравниваются MU_A/Ра = MU_B/Рв, общая полезность максимизируется.

Если распределение ресурсов происходит после достижения равновесия, то в силу закона убывающей предельной полезности, прирост полезности при увеличении товара (А) будет меньше, чем предельная полезность товара А в условиях равновесия. Потери полезности от уменьшения другого товара (В) будут равны предельной полезности товара В при равновесном количестве. В результате общая полезность снизится, поэтому перераспределение будет неэффективным.

Пример 1.Потребитель покупает 10 ед. т.А (апельсины) и 10 ед. т.В (яблоки). Цены этих товаров одинаковы и равны: Ра = 1дол, Рв = 1дол. Предельные полезности: MU_A10 = 6, MU_B10 = 4. Достигается ли равновесие потребителя и максимизация полезности?

Решение.Данный набор товаров не является равновесным, так как: MU_A10/Ра > MU_B10/Рв, то есть 6/1 > 4/1.

Потребитель увеличивает количество более значимого товара А, отказываясь от некоторого количества товара В. Поскольку цены равны, то потребитель может купить одну единицу товара А, отказавшись от одной единицы товара В. Теперь набор будет состоять из 11 ед. т. А и 9 ед. т. В. По закону убывающей предельной полезности, предельная полезность 11-ой единицы т. А снизится, будет меньше чем 6, например, MU_A11 = 5. Предельная полезность 9-ой единицы т. В повысится, будет больше чем 4, например, MU_B9 = 5. Таким образом, потребитель достигает равновесия, т.к. MU_A11 / Ра = MU_B9 / Рв; то есть 5/1 = 5/1.

В условиях равновесия достигается максимизация общей полезности, то есть TU _общ = TU _A11 + TU _B9 = max.

Чтобы это доказать, посчитаем прирост и потери полезности при замене одного товара другим.

Товар А =10 единиц Þ тов. А =11 единиц. Потребитель получает прирост полезности от 11-ой единицы тов. А: +DTU_A = +MU_A11 = + 5.

Отказываясь от 10 единицы тов. В, потребитель теряет предельную полезность этой 10 единицы, то есть: -DTU_B = -MU_B10 = - 4.

DTU = + DTU_A - DTU_B = +5 – 4 = +1.

 

Следовательно, в процессе замены одного товара другим при движении к равновесию происходит увеличение общей полезности товарного набора, то есть, достигается максимизация полезности.

Если потребитель продолжит увеличение товара (А) после достижения равновесия, то общая полезность набора снизится, распределение ресурсов будет неэффективным.

Количество т. А возрастает, MU_12A убывает Þ MU_12A = 4 < 5Þ

+ DTU_A = + MU_12A = + 4.

Потребитель отказывается от равновесной 9 единицы т. В и теряет предельную полезность этой 9 единицы: MU9_В = 5 Þ

- DTU_B = - MU_9В = - 5.

DTU = + DTU_A - DTU_B = + 4 – 5 = - 1 – происходит уменьшение общей полезности; перераспределение ресурсов неэффективно.

Таким образом, максимизация полезности достигается в условиях равновесия. Отклонение от равновесия приведет к уменьшению полезности набора.

Пример 2.Потребитель тратит доход 10 дол. на покупку 4-х видеоигр (тов. А) и 2-х музыкальных компакт-дисков (тов. В). Функция предельной полезности видеоигр имеет вид MU_A= 12-2А. Функция предельной полезности компакт-дисковимеет вид MU_B= 15-3В. Цена P_A= 2дол., цена P_B= 1дол. Достигает ли потребитель равновесия и максимизации полезности при данном товарном наборе?

Решение.Применяя правило равновесия на рынке двух товаров, определим, является ли данный набор равновесным:

MU_A /P_A = MU_B /P_BÞ 12-2*4/2 < 15-3*2/1 Þ 4/2 < 9/1 Þ 2/1 < 9/1.

Предельная полезность тов.В в расчете на единицу затрат больше, чем предельная полезность тов.А, поэтому потребитель не достигает равновесия и будет увеличивать количество тов.В, заменяя им товар А.

Пропорция замены одного товара другим будет определяться обратным соотношением цен этих товаров: -DА/+DВ = P_B/P_A= 1/2 =

-1А/+2В. То есть, отказавшись от одной единицы товара А, потребитель высвободит два доллара и сможет приобрести две единицы товара В.

В результате замены предельная полезность товара В будет снижаться, предельная полезность товара А будет возрастать с учетом коэффициента измененияMU, данного в функциях. Потребитель будет проводить замену до такого соотношения тов. А и тов. В, когда будет выполняться условие равновесия MU_A /P_A = MU_B /P_B.

Равновесное количество тов.А и тов. В можно определить, аналитически, составив систему уравнений, и по таблице.

1. Аналитически:

MU_A /P_A = MU_B /P_BÞ (12-2А) /2 = (15-3*В)/1

P_A* А + P_B* В = 10 Þ 2*А + 1*В = 10

В = 10 – 2*А Þ Подставим значение В в первое уравнение Þ

(12-2А) /2 = 15-3*(10 – 2*А) /1 Þ 6 - А =15-30 + 6АÞ

7А = 21Þ А = 3; В = 4 – это равновесный набор, т.к:

MU_A /P_A = MU_B /P_BÞ12-2*3 /2 = 15-3*4/1 Þ 3/1 (А) = 3/1 (В).

2. Таблица составляется на основе функций предельной полезности для тов.А и тов.В. В таблице 3.2 показано изменение предельной полезности, общей полезности и предельной полезности в расчете на единицу затрат для тов.А и тов.В.

По данным таблицы определяем равновесный набор, соответствующий условию равновесияMU_A /P_A = MU_B /P_B и доходу потребителя. Это набор 3 единицы товара А и 4 единицы товара В. При этом наборе достигается максимизация общей полезности TU = TU_3A+TU_4B = 24+29 = 53.

Таблица 3.2. Изменение предельной и общей полезности

Количество блага А	Видеоигры (А)	Количество блага В	Компакт-диски (В)
TU	MU	MU/Р=2	TU	MU	MU/Р=1
						-3	-3

Легко проверить, что всякое отклонение от равновесия в рамках существующего дохода приведет к уменьшению общей полезности набора. Обоснование максимизации полезности в условиях равновесия смотрите в Примере 1.