ПРИЛОЖЕНИЯ

При выполнении лабораторных работ 1 – 3 необходимо опытным путем исследовать динамические свойства объектов управления. Для этого проводят параметрическую идентификацию объекта регулирования: подбирают необходимую динамическую модель и определяют численно значения ее параметров (см. приложения).

Аналитическое исследование объектов управления проводится на основе физических законов, которых подчиняются происходящие в объекте процессы. Во всех без исключения объектов используется закон сохранения материи, выражающийся для объектов регулирования уравнением баланса регулируемой среды (энергии или вещества).

Аналитический метод исследования позволяет понять сущность физических явления свойственных объекту управления, взаимосвязь отдельных параметров и т. д.

Экспериментальные, аналитические и экспериментально-аналитические методы составления математического описания объектов рассмотрены в [ ]. После определены W(p) регулируемого объекта (см. приложение), рассчитываются настроечные параметры выбранного регулятора замкнутой АСР, при необходимости проводится построение переходных процессов (расчетным путем) замкнутой АСР, и сравнение их с переходными процессами, полученными опытным путем. Перечисленные выше вопросы являются общими для лабораторных работ 1 – 3 они изложены в Приложении

Динамические характеристики объекта управления являются исходным материалом для синтеза системы автоматического регулирования. Получение в той или иной форме сведений о динамических свойствах регулируемого объекта является одной из важнейших задач, возникающих при автоматизации производственных процессов.

Принципиально возможны два подхода к решению поставленной задачи:

а) аналитическое исследование объекта управления, при котором на основе фундаментальных законов природы составляются уравнения математического описания объекта;

б) экспериментальное исследование регулируемого объекта. Если вид уравнений математического описания или динамических характеристик объекта известен, то цель экспериментального исследования заключается в определении численных значений параметров – параметрическая идентификация объекта.

В противном случае по результатам эксперимента определяют и вид уравнений, и численные значения параметров – общая идентификация объекта.

В практике исследования объектов управления наибольшее применение нашли методы параметрической идентификации. При этом вид характеристик или уравнений задается волевым путем на основе накопленного опыта или по результатам аналитического исследования. Иногда при параметрической идентификации проводится конкурс моделей (уравнений, характеристик), при этом выбирается модель, дающая наилучшее приближение к экспериментальным данным.

Для экспериментального определения временных характеристик регулируемого объекта на его вход подают специальное непериодическое воздействие:

а) ступенчатое

g(t) = M1(t), (П.1)

где 1(t) – единичная ступенчатая функция;

б) П – образное воздействие

g(t) = M [1(t) – 1(ttп)], (П.2)

где tп – длительность воздействия.

Реакция объекта на входное воздействие g(t) = M 1(t) называется кривой разгона объекта y(t). Очевидно, что кривая разгона y(t) связана с переходной характеристикой h(t) масштабным множителем M. Величину M выбирают 10...20% от диапазона изменения соответствующей координаты.

Как показывает опыт, в большинстве случаев при параметрической идентификации промышленных объектов регулирования с самовыравниванием успешно применяются следующие конкурирующие модели:

а) звено первого порядка

(П.3)

б) звено первого порядка с запаздыванием

(П.4)

в) звено второго порядка

(П.5)

г) звено второго порядка с запаздыванием и одинаковыми постоянными времени:

(П.6)

Наиболее просто определяются параметры передаточной функции (П.3). Коэффициент передачи для этой (и всех остальных) передаточной функции определяется как отношение изменения кривой разгона к величине ступенчатого воздействия:

 

ko = y(¥)/M (П.7)

где y(0) – начальное значение кривой разгона

Здесь следует иметь в виду, что кривая разгона строится в отклонениях от исходного установившегося режима.

Для определения значения постоянной времени Tо в передаточной функции (3) можно применить один из методов, рассматривавшихся в курсе «Теория автоматического управления».

Параметрическая идентификация звена первого порядка с запаздыванием (4) сводится к определению значений постоянной времени Tо и времени запаздывания .

Наиболее простой метод заключается в проведении касательной в точке перегиба кривой разгона. Определение Tо и  при этом поясняет рис. 1.

Один из наиболее точных методов идентификации объекта первого порядка с запаздыванием предложен Орманнсом. Согласно этому методу на кривой разгона предварительно выбираются две точки, через которые должна пройти переходная характеристика звена первого порядка с запаздыванием: A(tA, yA) и B(tB, yB) – рис. 2. Целесообразно точку А выбирать вблизи точки перегиба кривой разгона, а точку В на уровне (0,8...0,9) y(¥).

Значения параметров  и Tо рассчитываются по следующим формулам:

(П.9)

(П.10)

Этот метод дает весьма хорошее приближение к экспериментальным данным. Недостаток его заключается в некоторой громоздкости расчетов.

Более простой аналогический метод идентификации звена первого порядка с запаздыванием предложен О.М.Круг и Е.К.Мининой. Последовательность определения параметров  и Tо при этом такова. По кривой разгона объекта определяются моменты времени t0.33 и t0.70, при которых достигается 0,33 и 0,70 установившегося значения, т. е. y(t0.33) = 0,33y(¥) и y(t0.70) = 0,70y(¥). Значения времени запаздывания и постоянной времени определяются по формулам:

 

 = 0, 5 (3 t0. 33t0.70)

(П.11)

Tо = 1, 25 (t0. 70t0.33)

 

Параметрическую идентификацию объектов второго порядка с передаточными функциями (П.5) и (П.6) практически наиболее удобно проводить методом Орманнса. При этом методика идентификации предусматривает конкурс моделей.

Из анализа переходной характеристики апериодического звена второго порядка

(П.12)

следует, что

t0.90 » 2,4(T1 + T2) = 2,4 (П.13)

определяется с ошибкой не превосходящей 7% при любых значениях T1 и T2. Кроме того, при фиксированном времени значение кривой разгона может рассматриваться как функция аргумента

 

y = T1T2 ; y = F (y)

На рис. 3 приведена такая зависимость для звена второго порядка и y(t0. 40).

Методика определения постоянных времени идентифицируемого объекта заключается в следующем.

По кривой разгона объекта определяется t0.70, затем рассчитывается t0. 40, равное для звена второго порядка

T0.40 = t0.70 /3

Для найденного t0. 40 по кривой разгона находится y(t0.40).

а) Если

,

то производится идентификация передаточной функции (П.5).

Значение  определяется по формуле (П.12). По графику, приведенному на рис. 3 находится y.

Значения постоянных времени определяются по формулам:

T1 = (Q – y)/2

(П.14)

T2 = (Q + y)/2

б) Если

,

 

то проводится идентификация передаточной функции (П.6). Для этого по кривой разгона объекта находится t0.19 и время запаздывания  и постоянная времени Tо вычисляются по формулам:

 

 = 0,5(3t0.19t0.70) (П.16)

Tо = (t0.70 – )/2,4 (П.17)

 

в) В случае, когда

,

 

идентификации подлежит передаточная функция (П.4). Соответствующие методики изложены ранее.

Для оценки точности приближения экспериментальных данных уравнениями, полученными в результате идентификации применяют различные критерии. Наиболее распространенным критерием является среднеквадратическое уклонение экспериментальных данных от характеристики, полученной в результате идентификации:

(П.15)

где hэ(ti) – экспериментальное значение переходной характеристики в момент времени ti;

h(ti) – расчетное значение переходной характеристики в момент времени ti;

n – число экспериментальных точек.

 

В3. Автоматические системы релейного регулирования с регулирующим устройством построенным на основе двух – трех элементов позиционного регулирования широко применяется при автоматизации технологических процессов различных отраслей промышленности. Такие важные особенности этого вида систем, как простота технических способов управления подачи электрической энергии путем переключении схемы источника питания, удобство сочетания релейного элемента с двигателем постоянной скорости, перемещающим регулирующий орган той или иной запорной арматуры технологического оборудования, определяют широкое применение их легкой промышленности.

Двухпозиционным автоматическим регулированием называется такое регулирование, при котором регулирующий орган (например, клапан) имеет только два положения – полного открытия и полного или частичного закрытия, а приток энергии или вещества в объект регулирования – только два значения: максимальное и минимальное.

Так, если в качестве выходного элемента двухпозиционного регулятора используется реле, то одно установившееся значение выходной величины соответствует отключенному состоянию реле, а второе – включенному. В связи с этим двухпозиционные регуляторы (в дальнейшем ДР) иногда называют регуляторами, работающими по принципу «ДА-НЕТ».

Исходя из двоичной системы счета, одно установившееся состояние выходной величины регулятора обозначают «0», а противоположное состояние – «1». В этом случае ДР также называют регуляторами, работающими по принципу «0-1».

Двухпозиционное регулирование является одним из наиболее широко используемых видов автоматического регулирования. Особенно широко двухпозиционные регуляторы применяются для регулирования температуры электрических печей, и других установок с электрообогревом, а также для регулирования других параметров – уровня, давления, влажности, величины рН, концентрации веществ в газообразных и жидких средах и т. д.

Несмотря на свои достоинства (простоту конструкции, дешевизну, надежность работы, простоту обслуживания и настройки) двухпозиционные регуляторы обладают и существенным недостатком: регулируемая величина при их применении претерпевает непрерывные колебания, так как автоколебательный режим является нормальным режимом их работы. Иногда (при больших запаздываниях в системе) амплитуды колебаний регулируемой величины становятся недопустимо большими, что ограничивает область применения двухпозиционных регуляторов. Двухпозиционные регуляторы целесообразно применять при /T < 0,2.

За последнее время разработан целый ряд усовершенствованных методов двухпозиционного регулирования, значительно повышающих его качество, что позволяет распространить его на более широкий класс промышленных объектов.