Построение планов скоростей

Определение скоростей точек максимума проводится методом планов скоростей. План скорости представляет собой графическое решение векторных уравнений. Построение начинается из общей точки , называемой полюсом плана скоростей. Скорость в полюсе равна нулю.

Порядок определения скоростей точек звеньев обратен структурному анализу:

1. Определяется скорость точки начального звена;

2. Определяются скорости шарнирных точек групп Ассура в порядке их присоединения к начальному звену;

3. Определяются скорости других точек групп Ассура, например, центров масс используя теорему подобия.

Рассмотрим построение плана скоростей в общем виде на примере механизма поршневого компрессора (рис.)

 

1. Определяем скорость точки начального звена

, где

- частота вращения кривошипа;

– длина кривошипа

Замечания: Размерности величин брать именно такими во избежание ошибок.

 

2. Из полюса плана скоростей («i» - номер положения механизма) откладываем отрезок перпендикулярно ОА в направлении вращения звена 1, который представляет в масштабе скорость точки А. Для упрощения дальнейших расчетов отрезок следует брать таким, чтобы масштаб плана скоростей был простым в обращении числом.

 

3. Определяем масштаб плана скоростей

 

4. Определяем скорость точки В группы Ассура (звенья 2,3)

Составляем векторное уравнение , где ; - относительная скорость во вращательном движении; .

В уравнении вектор подчеркнутый двумя линиями известен по величине и по направлению, а подчеркнутый одной – известен только по направлению.

Известно, что векторное уравнение с двумя переменными решается графически.

Решаем приведенное векторное уравнение. Из точки A проводим линию вектора перпендикулярно АВ. Затем через полюс проводим линию действия вектора параллельно направляющей . Пересечение этих прямых дает точку «в». Отрезок в (мм) представляет собой в масштабе скорость точки В, а отрезок (мм) относительную скорость точки В относительно точки А.

Величины скоростей равны:

;

;

 

5. Определим скорость точки С группы Ассура (звенья 4 и 5)

Составляем векторное уравнение , где ; ; .

Решаем это уравнение графически. К вектору (точка «а») векторно прибавляем вектор , т.е. через точку «а» проводим прямую перпендикулярную АС. Так как сумма векторов и равна вектору , то через полюс проводим линию вектора . В пересечении этих прямых получаем точку «С». Отрезок изображают в масштабе, скорость точки С, а отрезок - относительную скорость точки С относительно точки А.

Величины скоростей равны:

;

;

 

6. Определяем скорости и центров масс звеньев 2 и 4 (точки и ) по теореме подобия для скоростей.

Теорема подобия гласит, что фигура образованная линиями, соединяющими точки одного и того же звена и фигура образованная линиями, соединяющими соответствующие точки на плане скоростей подобны друг другу. В нашем примере фигуры звеньев 2(АВ) и 4(АС) представляют собой прямые линии. Центры их масс и лежат на этих прямых. По этому и точки и на плане скоростей будут находиться на этих прямых, а их положение определяется из уравнений подобия:

;

Откуда (мм) ; (мм)

Замечание: В частном случае, когда центры масс и находятся на середине звеньев АВ и АС то и точки и на плане скоростей находятся на середине отрезков и соответственно.

Соединяя точки и с полюсом получим отрезки и представляющие в масштабе скорости точек и .

;

;

 

 

Примечания:

1) Количество строящихся планов скоростей определяет руководитель проекта для конкретной специальности.

2) Если определяются скорости нескольких положений механизма, то для одного (главного) делаются подробные описания и вычисления, а для всех остальных скорости заносятся в табл.