Построение эпюры материалов

Эпюра материалов – это график изменения по длине балки несущей способности (по изгибающему моменту) нормальных сечений, определяемой положением, количеством и классом принятой по расчету арматуры, классом бетона и размерами сечений. Построение эпюры материалов выполняется с целью рационального размещения продольной арматуры в растянутых зонах балки. Так как определение площадей продольной арматуры производится в сечениях с максимальными внешними моментами, а сами моменты изменяют свою величину и знак по длине балки, то появляется необходимость распределения арматуры по длине балки, при котором эпюра материалов максимально приближается к эпюре внешних моментов. Это достигается за счет обрыва части стержней продольной арматуры, подобранной по максимальным внешним моментам, на участках с меньшей величиной внешних моментов.

Например, в 1-м пролете в сечении 1-4 с максимальным моментом М = =73 кНм была определена требуемая площадь нижней рабочей продольной арматуры А _s = 554 мм² и конструктивно реализована в виде суммы площадей 4Æ14 А400 (A-III) c A_s = 616 мм².

В первом и втором пролетах фактический момент:

x = R_s A_s / (g_b2 R_b b_f^’ h₀) = 365 × 616 / (0,9 × 14,5 × 2150 × 365) = 0,022, z = 0,99.

[M] _{4Æ14 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 616 × 0,99 × 365 = 81,2 кНм

Величина фактического момента [М], воспринимаемого принятым сечением арматуры, всегда несколько отличается (чаще в большую сторону) от величины момента М от внешних нагрузок вследствие разности между расчетной и фактической площадями продольной арматуры.

Если по всей длине пролета в нижней зоне установить продольную арматуру 4Æ14 А400 (A-III), то эпюра материалов в этом пролете будет представляться в виде прямой линии с ординатой 81,2 кН м. По мере удаления влево и вправо от сечения 1-4 эпюра материалов будет все в большей степени отличаться (с избытком) от эпюры внешних моментов.

С целью сближения этих эпюр обрываем 2 стержня из 4 на некотором расстоянии влево и вправо от сечения 1-4. Строительные нормы рекомендуют стержни большего диаметра доводить до опор.

Несущая способность сечения, армированного 2Æ14 А400 (A-III), – тавровое сечение в пролете:

x = 365 × 308 / (0,9 × 14,5 × 2150 × 365) = 0,011, z = 0,995,

[M] _{2Æ14 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 308 × 0,995 × 365 = 40,8 кНм.

Несущая способность сечения, армированного 2Æ10 А400 (A-III), – прямоугольное сечение в пролете (для растянутой зоны в верхней части):

x = 365 × 157 / (0,9 × 14,5 × 200 × 365) = 0,06, z = 0,97

[M] _{2Æ10 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 157 × 0,97 × 365 = 20,3 кНм.

Фактический момент на промежуточных опорах:

A_s = 2 × 2,15 × 226 = 972 мм² (2 сетки),

x = 365 × 972 / (0,9 × 14,5 × 200 × 365) = 0,37, z = 0,815,

[M] _{34Æ6 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 972 × 0,815 × 365 = 105,5 кНм.

A_s = 2,15 × 226 = 486 мм² (1 сетка),

x = 365 × 486 / (0,9 × 14,5 × 200 × 365) = 0,186, z = 0,907,

[M] _{17Æ6 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 486 × 0,907 × 365 = 58,7 кНм.

Точки пересечения прямой с ординатой [M] _{2Æ14 А400 (А-III)} = 40,8 кНм с эпюрой внешних моментов называются точками теоретических обрывов 2Æ14 А400 (A-III). Для того, чтобы обрываемые стержни в точках теоретических обрывов работали с расчетным сопротивлением R _s, их надо продлить на величину анкеровки W. Фактические обрывы этих стержней производятся на расстояниях W влево и вправо от точек теоретического обрыва. Размеры W определяются по формуле

W = Q/2q _sw + 5d ³ 20d,

где Q – поперечная сила в месте теоретического обрыва;

q _sw = R_sw A_sw / s – интенсивность поперечного армирования (была определена в п. 5.5.2);

d – диаметр обрываемых стержней.

W₁ = Q₁ /2q _sw + 5d = 40,1 × 10³ / (2 × 107,5) + 5 × 14 = 257 мм < 20d = 20 × 14 = =280 мм, принимаем W₁ = 280 мм.

Поперечные стержни верхних сеток на опорах балки должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее l_an. Длина анкеровки сеток определяется по формуле

, но не менее l_an = l_an d, где значения W_an, Dl_an и l_an , а также допускаемые минимальные величины l_an определяются по табл.44 [12].