Коэффициента доверия t

 

t	Вероятность	t	Вероятность	t	Вероятность
1,0	0,6827	2,0	0,9545	3,0	0,9973
1,5	0,8664	2,5	0,9876	3,28	0,9990

 

Смотрите пример 4 в [10, с. 17], [11, с. 12].

 

Задачи № 11-20 составлены на тему: «Основы построения тарифов по страхованию жизни».

В личном страховании при страховании жизни расчеты тарифов имеют свои особенности. Они производятся с использованием демографической статистики (данных таблиц смертности), теории вероятности и долгосрочных финансовых исчислений.

В основе расчета нетто-ставок при страховании жизни лежит вероятность наступления страхового случая.

При страховании жизни на дожитие страховым случаем является дожитие застрахованного лица до определенного момента, указанного в договоре, на случай смерти – смерть.

Вероятность дожить (р) лица в возрасте х до конца страхования (n лет), т. е. до возраста х+n лет, определяется:

(1)

Вероятность умереть:

, (2)

где d_x – число умирающих в течение срока страхования;

l_x+n – число лиц, доживших до окончания срока страхования;

l_x – число лиц, заключивших договоры в возрасте х лет.

d_x, l_x+n, l_x – берут из таблицы смертности.

Решение примера 1, аналогичного задачам № 11, 12, см. в [10, с.26], [11, с. 18].

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком.

Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. Для уплаты годичного единовременного взноса может предоставляться помесячная рассрочка.

Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 рублей страховой суммы () определяется:

 

, (15)

 

где , - показатели таблицы смертности, характеризующие количество лиц, доживающих до возраста x и (x + n) соответственно.

- дисконтирующий множитель за n лет, который определяется по формуле:

 

, (16)

 

где i – норма доходности инвестиций;

n – срок страхования.

 

Единовременная нетто-ставка () на случай смерти на определенный срок вычисляется:

 

, (17)

 

где – показатели таблицы смертности, характеризующие количество лиц, умирающих при переходе от x лет к возрасту (х+1) по годам в течение срока страхования.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

 

, (18)

 

а затем определяется брутто-ставка:

 

, (19)

 

где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).

 

При решении задач № 13, 14 смотрите пример 3 задания, а также пример 2 в [10, с. 30], [11, с. 20].

Пример 3. Рассчитать единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 40 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности 5%. Страховая сумма – 10 тыс. рублей. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%.

Решение.

Определяем:

1. Единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 40 лет сроком на 3 года:

а) на дожитие (формула 15):

 

,

 

 

= 83,4 рубля со 100 рублей страховой суммы.

 

Цифры берем из приложения.

б) на случай смерти (формула 17):

 

,

 

 

= 3,14 руб. (со 100 рублей страховой суммы);

 

в) при смешанном страховании жизни (формула 18):

 

Тн = руб.

 

2. Единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни (формула 19):

 

Тб = руб. (со 100 рублей страховой суммы).

 

3. Единовременную брутто-премию:

 

БП = руб.

 

На практике приходится исчислять тарифные ставки для разных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные технические показатели – коммутационные числа:

 

,

,

;

,

,

 

где – предельный возраст таблицы смертности.

 

С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (дисконтирующий множитель V^х) формулы нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел (см. приложение).

В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут вид:

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте х лет:

- на дожитие при сроке страхования n лет:

 

; (20)

 

- на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок:

 

; (21)

 

б) для пожизненного страхования:

. (22)

При решении задач № 15, 16 смотрите пример 4 задания или пример 3 в [10, с. 33], [11, с. 22].

Пример 4. Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор смешанного страхования жизни на 3 года (норма доходности 5%).

Определите:

1. Единовременную нетто-ставку на дожитие и на случай смерти через коммутационные числа.

2. Брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если нагрузка в брутто-ставке составляет 9%.

3. Единовременную брутто-премию, если страховая сумма равна 40 тыс. руб.

Решение.

Определяем:

1. Единовременную нетто-ставку для лица в возрасте 42 лет при страховании на 3 года через коммутационные числа:

а) на дожитие:

;

руб.;

 

б) на случай смерти:

;

руб.

2. Брутто-ставку при смешанном страховании:

,

 

Тб руб.

3. Брутто-премию:

БП = руб.

При решении задач № 17, 18 смотрите решение примера 5 задания.

Пример 5 . Для страхователя в возрасте 43 лет рассчитайте через коммутационные числа при страховании на случай смерти (норма доходности – 5%), нагрузка в брутто-ставке – 11%, страховая сумма – 20 тыс. руб.:

1. Единовременную нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию при сроке страхования 2 года.

2. Единовременную нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию при пожизненном страховании.

Решение.

Определяем:

1. Для лица в возрасте 43 лет при сроке страхования 2 года на случай смерти единовременную:

а) нетто-ставку:

;

руб.

 

б) брутто-ставку:

,

 

Тб руб.

 

в) брутто-премию:

БП = руб.

2. Для лица в возрасте 43 лет при пожизненном страховании единовременную:

а) нетто-ставку:

;

руб.

 

б) брутто-ставку:

 

,

 

Тб руб.

в) брутто-премию:

БП = руб.

При решении задач № 19, 20 смотрите решение примеров 3 и 5 в задании.

Задачи № 21-30 составлены на тему: «Методы определения ущерба и страхового возмещения в имущественном страховании».

Страховой ущерб – материальный убыток, нанесенный страхователю в результате страхового случая. Под убытками понимаются расходы, которые должен будет произвести страхователь для восстановления застрахованных элементов (частей) имущества после страхового случая.

Основанием для определения суммы ущерба являются данные, зарегистрированные в заявлении страхователя и акте осмотра поврежденного (погибшего) имущества. Ущерб определяется:

а) при полной гибели (утрате, похищении) имущества или частей (элементов) ущерб = страховой стоимости погибшего (утраченного) имущества (его части) на день наступления страхового случая – имеющиеся остатки, годные к использованию;

б) при повреждении застрахованного имущества или его элементов ущерб = стоимости восстановления (ремонта) поврежденного имущества в ценах, действовавших на день наступления страхового случая, – износ на день страхового случая – стоимость сохранившихся остатков, годных к использованию, в пределах страховой суммы.

В сумму ущерба включаются также целесообразно произведенные и документально подтвержденные расходы по спасению застрахованного имущества, предотвращению увеличения ущерба и приведению поврежденного имущества в порядок после страхового случая, если расходы оговорены в договоре страхования (страховом полисе) и признаны необходимыми.

Страховое возмещение – это сумма, которую страховщик обязуется выплатить по договору страхования при наступлении страхового случая.

Величина страхового возмещения не может быть больше страховой суммы, предусмотренной в договоре страхования. Она зависит от размера ущерба и системы страховой ответственности, предусмотренной в договоре страхования.

Существует несколько систем ответственности, но наиболее часто встречаются следующие:

1. Система пропорциональной ответственности.

2. Система первого риска.

3. Система предельной ответственности.

Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта.

Величина страхового возмещения определяется:

 

,

 

где W – величина страхового возмещения;

Sn – страховая сумма по договору

Ss – страховая стоимость объекта страхования;

У – фактическая сумма ущерба.

Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы (первый риск). Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.

При страховании по системе предельной ответственности величина страхового возмещения определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода.

Договоры имущественного страхования часто предусматривают собственное участие страхователя в покрытии части ущерба. Одной из форм такого участия в ущербе является предусмотрение франшизы.

Франшиза – это определенная договором страхования сумма ущерба, не подлежащая возмещению со стороны страховщика. Различают безусловную и условную франшизу. При использовании безусловной франшизы страховое возмещение выплачивается в размере ущерба в пределах страховой суммы за вычетом франшизы. В случае условной франшизы ущерб не возмещается в пределах франшизы, но когда он превосходит ее, то подлежит возмещению в полном объеме в пределах страховой суммы.

Франшиза может быть установлена в абсолютной сумме или в процентах к страховой сумме или к величине ущерба.

При решении задач № 21, 22 смотрите решение примера 6 задания.

Пример 6. Здание пищекомбината потребкооперации повреждено огнем. Оно было застраховано на сумму 900 тыс. руб., страховая стоимость которого на момент страхового случая составила 1170 тыс. руб. Расчетный страховой тариф (базовый тариф с учетом поправочных коэффициентов) составил 1,32% к страховой сумме. Стоимость остатков, годных для дальнейшего использования, составила 230 тыс. руб., затраты по спасению здания – 12 тыс. руб. (оговорены в договоре страхования и признаны необходимыми). Безусловная франшиза составляет 2% к страховой сумме.

Определите:

1. Размер страховой премии.

2. Ущерб страхователя.

3. Страховое возмещение:

а) по системе пропорциональной ответственности;

б) по системе первого риска.

Решение.

Определяем:

1. Размер страховой премии:

11,88 тыс. руб.

2. Ущерб страхователя:

1170 – 230 + 12 = 952 тыс. руб.

3. Страховое возмещение:

а) по системе пропорциональной ответственности:

= 714, 3 тыс. руб.

б) по системе первого риска:

т.к. по этой системе предусматривается выплата страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы, то страховое возмещение будет:

W = 900 - =882 тыс. руб.

Решение примера, аналогичного задаче № 23, см. в 10, с.42, 11, 27.

Разъяснение по решению задач № 24, 25 см. в 10, с. 44, в 11, с. 29.

При решении задачи № 26 следует руководствоваться нижеприведенными положениями, а также смотреть решение примера № 5 в [10, с. 43], [11, с. 28] .

Исчисление ущерба, причиненного торговым организациям, производится следующим образом.

Определяют:

1. Стоимость товара на момент бедствия равна стоимости товаров, числящихся по данным учета на первое число текущего месяца, + поступило товаров за период с первого числа по момент страхового случая – размер сданной и несданной в банк выручки – естественная убыль за этот период;

2. Стоимость погибшего и уценки поврежденных товаров равна стоимость товаров, имевшихся на момент бедствия, – стоимость товаров, оставшихся после бедствия, + расходы по спасанию и приведению этих товаров в порядок;

3. Ущерб равен стоимости погибших и уценки поврежденных товаров – торговые надбавки + издержки обращения;

 

Стоимость погибших Уровень торговых

и уценки поврежденных надбавок

Торговые товаров в %

надбавки= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

100 + Уровень торговых надбавок в %

Стоимость погибших %

и уценки поврежденных издержек

Издержки товаров обращения

обращения= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

100

4. Величина страхового возмещения равна ущербу долю страховой суммы в фактической стоимости товаров на момент заключения договора страхования.

При решении задач № 27, 28 следует разобраться в нижеследующих положениях и в решении примера 7 задания.

При страховании транспортных средств размер страховой выплаты не может превышать величины страховой суммы, указанной в страховом полисе.

Страховое возмещение определяется в зависимости от варианта условий страхования, принятого в договоре страхования. Если в договоре страхования предусмотрены страховые выплаты с учетом износа, то по риску «Хищение» страховое возмещение определяется:

а) W = S_n – (S_n/100 · Н_из · М ) – Ф

б) по риску «Ущерб»:

W = S_n – (S_n/100 · Н_из · М ) –ГО_ТС – Ф

где: W – сумма страховой выплаты;

S_n – страховая сумма;

Н_из – норма амортизационного износа;

М – период действия полиса в месяцах;

ГО_ТС – сумма годных остатков транспортного средства;

Ф – безусловная франшиза.

Амортизационный износ транспортного средства за период действия договора страхования может определяться, исходя из следующих норм износа (в процентах от страховой суммы):

- первый год эксплуатации – 20% (1,67% в месяц);

- второй год эксплуатации – 15% (1,25% в месяц);

- третий год эксплуатации и последующие годы – 12% (1% в месяц).

Неполный месяц действия договора страхования считается как полный. Для определения года эксплуатации ТС устанавливается следующий порядок:

а) для транспортного средства с первоначально выданным паспортом о государственной регистрации ТС (ПТС) началом эксплуатации следует считать указанный в ПТС месяц и год первой постановки на государственную регистрацию транспортного средства. Сроком окончания – месяц хищения (полной или конструктивной гибели) транспортного средства.

б) для транспортного средства с замененным в процессе эксплуатации ПТС (например, эксплуатировавшимся ранее за пределами России, а затем ввезенным в РФ) началом эксплуатации следует считать год выпуска, указанный в ПТС. При этом следует руководствоваться следующим:

- если хищение (полная гибель) ТС было совершено в первом полугодии текущего календарного года, то срок эксплуатации рассчитывается по формуле:

С_экс =(Г_хищ – Г_вып ) – 1 год

- если хищение (полная гибель) ТС было совершено во втором полугодии текущего года, то срок эксплуатации рассчитывается по формуле:

С_экс =Г_хищ – Г_вып ,

где: С_экс – срок эксплуатации ТС;

Г_хищ – год хищения (полной гибели) ТС;

Г_вып – год выпуска ТС по ПТС.