Методичні рекомендації

 

Розглянемо алгоритм Феррара–Глобера для дослідження наявності мультиколінеарності. Даний алгоритм містить три види статистичних критеріїв, на підставі яких перевіряється мультиколінеарність:

усього масиву незалежних змінних ((„хі”-квадрат) – критерій);

кожної незалежної змінної (F-критерій);

кожної пари незалежних змінних (t-критерій).

Складемо покроковий алгоритм.

1. Оцінка матриці парних кореляцій (r_xx)

 

	X1	X2	X3
X1	1,00	0,40	0,64
X2	0,40	1,00	0,78
X3	0,64	0,78	1,00

 

2. Визначення визначника матриці парних кореляцій (r_xx)

 

 

3. Визначення критерію за такою формулою

 

 

4. Порівняння значення з табличним при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо >, то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність.

 

 

Таким чином, , тобто система незалежних показників знаходиться під впливом мультиколінеарності.

 

5. Визначення матриці С, оберненої до матриці парних кореляцій:

 

 

 

	1,763164	0,42355	– 1,45984
C =	0,423551	2,65845	– 2,34569
	– 1,45984	– 2,34569	3,76541

 

6. Розрахунок F-критерію:

 

де – діагональний елемент матриці С.

Таким чином,

 

 

7. Значення критеріїв порівнюють з табличним при (n – m) і (m – 1) ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то відповідна к – та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

, отже , таким чином мультиколінеарною змінною є фактор х₃.

8. Обчислення коефіцієнтів детермінації для кожної змінної з кожною парою незалежних змінних:

 

 

Таким чином,

 

 

Можна зробити висновок, що змінна х₃ найбільш лінійно залежна з іншими змінними.

9. Знайдемо часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв’язку між двома змінними за умови, що всі інші незалежні змінні не впливають на цей зв’язок.

 

де – елементи матриці , що знаходяться в к-му рядку та j-му стовпці;

, – діагональні елементи матриці .

 

Таким чином,

 

 

10. Розрахунок значущості часткових коефіцієнтів кореляції за допомогою t-критерію Ст'юдента:

 

 

11. Значення критеріїв порівнюємо з табличним при (n – m) ступенях вільності і рівні значущості . Якщо >, то між незалежними змінними та існує мультиколінеарність.

, отже та , то можемо зробити висновок, що між змінними та існує тісний лінійний зв’язок (мультиколінеарність).