рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Методические указания по выполнению лабораторных работ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Методические указания по выполнению лабораторных работ - раздел Философия, Федеральное Агентство По Образованию ...

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

 

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой АСУ

профессор, д-р. техн. наук

___________А.М. Кориков

«12» марта 2007 г.

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Методические указания по выполнению лабораторных работ

 

 

Разработчик

профессор кафедры АСУ

____________В.Г. Астафуров

 

 

 

Астафуров В.Г.

Исследование операций: методические указания по выполнению лабораторных работ / В.Г. Астафуров. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2007. – 60 с.

 

В методических указаниях приведены основные материалы по методу численного моделирования и моделированию систем массового обслуживания, необходимые для выполнения лабораторных работ по курсу «Исследование операций». Даны рекомендации по выполнению лабораторных работ и варианты заданий.

Для студентов, обучающихся по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» всех форм обучения.

 

 

© Астафуров В.Г., 2007

© Кафедра автоматизированных

систем управления ТУСУР, 2007

 


 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………….……4

Лабораторная работа 1. Метод численного моделирования

(метод Монте-Карло) …………………………...............................6

Лабораторная работа 2. Моделирование случайных величин

с заданным законом распределения………………………….….22

Лабораторные работы 3, 4. Моделирование систем

массового обслуживания………………………………………....34

Рекомендуемая литература…………………………………..…...50

Приложение 1. Алгоритм «Виток Мерсенна» (реализация

алгоритма на языке С)………………………..…………………..51

Приложение 2. Результаты тестирования датчиков

случайных чисел……………………………………………..……53

Приложение 3. Таблица значений функции Лапласа…….....….55

Приложение 4. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона………57

 

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплину «Исследование операций» можно отнести
к числу сравнительно молодых. Ее развитие неразрывно связано с прогрессом в области вычислительной техники, а ее методы направлены на совершенствование или оптимизацию человеческой деятельности. Происхождение названия «Исследование операций» объясняется историческими причинами. Впервые исследования в этой области были выполнены в Англии во время Второй мировой войны и имели целью помочь командованию принять качественные решения при подготовке и руководстве боевыми операциями. Успех работ превзошел все ожидания
и привёл к тому, что после войны оформившиеся приёмы и методы исследования операций начали использовать в других областях, связанных со сложными человеко-машинными систе-
мами.

Для применения количественных методов исследования
в любой области знаний всегда требуется построить ту или иную математическую модель явления. Не составляет исключения и исследование операций. Математической моделью операции называются формальные соотношения, устанавливающие связь между принятым критерием эффективности и действующими факторами операции. Аналитическое решение задач исследования операций со стохастической неопределенностью возможно только при условии, что исследуемый процесс является марковским. Это предположение является редко встречающимся исключением. В случае если аналитические методы неприменимы, приходится использовать метод статистического моделирования или метод Монте-Карло. При этом процесс развития операции как бы «копируется» на вычислительной машине со всеми сопровождающими его случайностями. Всякий раз когда в ход операции вмешивается какой-либо случайный фактор, его влияние учитывается посредством «розыгрыша», напоминающего бросание жребия. В результате многократного повторения такой процедуры удается получить интересующие нас характеристики исхода операции с любой степенью точности. Область приложений метода Монте-Карло велика и включает
в себя как разработку алгоритмов, так и их практическую реализацию для численного решения задач в различных областях физики (перенос излучения и вещества, ядерная физика, статистическая физика и др.), радиотехники, теории систем массового обслуживания, теории надежности, экономики (оптимизация, управление, сетевое планирование и др.), теории автоматов, аэродинамики и т. д.

В процессе выполнения лабораторных работ изучаются основы метода Монте-Карло и его применение для моделирования систем массового обслуживания и оценки их эффективности. Лабораторные работы входят в курс «Исследование операций», читаемый автором студентам факультета систем управления, обучающимся по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Все лабораторные работы содержат теоретический материал, необходимый для их выполнения, варианты заданий, требования к отчету и список контрольных вопросов. В заключение приведен список литературы [1–7], к которому читатель может обратиться для углубления полученных знаний и практических навыков.

Автор выражает благодарность Виннику Е. М. за предоставленные им материалы по датчикам случайных чисел и результаты их тестирования.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

Метод численного моделирования
(Метод Монте-Карло)

Цель работы: ознакомиться со встроенными датчиками псевдослучайных чисел в приложениях MathCad, Excel и на языке Pascal; научиться вычислять площадь заданной фигуры или объем тела методом Монте-Карло.

Общие сведения

В последнее время область приложений метода численного моделирования или метода Монте-Карло существенно расширилась в связи с бурным развитием вычислительной техники. Особо следует отметить значительный прогресс, связанный
с увеличением быстродействия вычислительных машин, что особенно важно при использовании метода Монте-Карло.

Определение. Методом Монте-Карло (ММК) называется численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Необходимо отметить, что ММК используется для решения любых математических задач, а не только задач вероятностного происхождения. Название «Монте-Карло» произошло от города Монте-Карло, известного своими казино, т. к. простейшим прибором для генерирования случайных чисел служит игральная рулетка. Возникновение метода Монте-Карло связывают с именами Дж. Неймана, С. Улама, Н. Метрополиса, Г. Канна
и Э. Ферми, которые в 40-х годах работали в Лос-Аламосе. Официальной датой рождения ММК считают 1949 год, когда появилась статья под заглавием «Метод Монте-Карло» (Metropolis N., Ulam S.M. The Monte Carlo method. J. Amer. Statist. Assoc.,1949, 44, №247. P. 335−341).

Построение алгоритмов ММК основано на сведении задач
к расчету математических ожиданий. Это означает, что для вычисления скалярной величины нужно придумать такую случайную величину , для которой ее математическое ожидание . Тогда, получив в численном эксперименте независимых значений можно найти, что

.

Пример. Требуется оценить объем некоторой ограниченной пространственной фигуры , показанной на рис. 1.

Возьмем прямоугольный параллелепипед , содержащий область . Объем параллелепипеда П известен и равен . Разыграем координаты случайных точек, равномерно распределенных в области , и обозначим через количество точек, попавших в область G. При большом будет приближенно выполняться соотношение

,

из которого найдем

.

В нашем примере случайная величина

а среднее арифметическое равно

.

При решении задач ММК следует:

1. Удобно выбрать случайную величину (СВ) для решения конкретной задачи;

2. Научиться находить значения произвольной СВ . Решение второй проблемы связано с получением значений некоторой стандартной СВ, имеющей равномерное распределение в интервале [0; 1].

Моделирование случайных величин с равномерным распределением в интервале [0; 1]

Плотность вероятности СВ , равномерно распределенной в интервале [0; 1], равна

(1)

Функция распределения вероятностей имеет вид

Математическое ожидание , а дисперсия Иногда в качестве стандартной используют дискретную СВ , ряд распределения вероятности Р которой имеет вид

 

2 … 9
Р 0,1 0,1 0,1 …. 0,1

 

Будем называть - случайным числом, а - случайной цифрой. Установим связь между и Представим число в виде бесконечной десятичной дроби

. (2)

Можно доказать следующую теорему: десятичные цифры случайного числа представляют собой независимые случайные цифры. Наоборот, если независимые случайные цифры, то формула (2) определяет случайное число.

Замечание. В вычислениях всегда используют числа с конечным числом десятичных знаков, поэтому случайные числа заменяют на случайные конечные дроби .

Таблица случайных чисел. Предположим, что осуществлено независимых опытов, в результате которых получено случайных цифр . Записав эти цифры в порядке появления, получим таблицу случайных цифр. При проведении расчетов можно использовать как сами цифры, так и конструировать из них случайные числа .

Существуют физические датчики случайных чисел. Для их построения используют шумящие радиоэлектронные приборы. Они применяются довольно редко, т. к. являются неудобными для практического использования и требуют постоянного контроля качества случайных чисел. Кроме этого нет возможности повторно воспроизвести выборочную последовательность необходимую на стадии отладки программ и повторения расчетов.

Псевдослучайные числа

  Определение. Последовательность чисел , которые вычисляются по какой-либо… Из сказанного следует, что оказываются тождественными те свойства случайных и псевдослучайных чисел, которые требуются…

Алгоритмы генераторов псевдослучайных чисел

1. Линейный конгруэнтный метод (ЛКМ) − языки Borland С, Visual C++, Java, C++Builder; 2. Алгоритм Вичманна–Хилла (Wichmann–Hill) или AS 183 − языки Prolog,… 3. Алгоритм «Виток Мерсенна» (Mersenne Twister) или MT19937−Python (версии 2.3 и последующие);

Метод Фибоначчи с запаздыванием

Один из фибоначчиевых датчиков основан на следующей итеративной формуле: где − вещественные числа из интервала [0; 1], a, b − целые положительные числа, называемые лагами. Для…

Функция random() в различных приложениях

1. Pascal −random(x) возвращает псевдослучайное число типа word из интервала [0; x]. Переменная x должна быть типа word;

2. Borland C, Microsoft Visual C++ 6.0, Microsoft Visual Studio 2005 −rand(void) возвращает псевдослучайное целое типа int число из интервала [0; 32767];

3. MathCad −rnd(x) возвращает псевдослучайное число из интервала [0; x];

4. Excel −(СЛЧИС() – для русской версии) возвращает псевдослучайное число из интервала [0; 1,0];

5. Mathematica −Random[] возвращает псевдослучайное число типа Real из интервала [0; 1,0];

6. MatLab −rand возвращает случайное псевдослучайное число из интервала [0; 1,0];

7. Python −import whrandom; print whrandom.random( ) – возвращает псевдослучайное число из интервала [0; 1,0];

8. Java −Math.random( ) возвращает псевдослучайное число типа double из интервала [0; 1,0].

В приложении 2 приведены результаты тестирования для некоторых из перечисленных алгоритмов.

Оценка точности результатов, полученных методом Монте-Карло

Пусть производится большое число независимых опытов, в каждом из которых событие появляется с вероятностью . Введем СВ Оценка вероятности события определяется формулой

Лабораторное задание

1. Для датчиков псевдослучайных чисел в приложениях MathCad, Excel и на языке Pascal вычислить оценки среднего, дисперсии и построить гистограммы относительных частот. Сравнить полученные оценки с точными значениями математического ожидания и дисперсии .

2. Разработать алгоритм вычисления площади (объема) заданной фигуры методом Монте-Карло и написать для него программу на ЭВМ. Определить величину относительной средне-квадратичной ошибки вычисленной оценки для различных
прямоугольных областей , содержащих заданную фигуру (см. рис. 2). Найти точное значение площади (объема) заданной фигуры и сравнить полученные результаты.

3. Оформить в электронном виде отчет по результатам лабораторной работы, включив в него: цель работы, результаты исследование датчиков случайных чисел, алгоритм вычисления площади (объема) заданной фигуры и результаты расчетов. Отчет должен содержать обсуждение полученных результатов.

 

Рис. 2

Указания. Для вычисления объема (площади ) заданной геометрической фигуры необходимо разыграть координаты случайных точек с равномерным распределением
в прямоугольной области (см. рис. 1, 2). Тогда оценки величины объема (площади ) можно вычислить по формулам:

,

,

где – число точек, попавших в область . Значение СВ с равномерной плотностью вероятности в заданном интервале можно получить с помощью линейного преобразования

. (10)

Здесь и далее обозначает СВ с равномерной плотностью вероятности в интервале [0; 1] (1). Более подробно моделирование случайных чисел с заданным законом распределения будет рассмотрено в материалах к лабораторной работе 2. Величину относительной среднеквадратической погрешности оценок объема (площади ) можно вычислить по формуле:

.

 

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются последовательности случайных и псевдослучайных чисел?

2. Какими преимуществами обладают датчики псевдослучайных чисел и почему их удобно использовать для отладки программ?

3. Каким требованиям должны удовлетворять датчики псевдослучайных чисел?

4. Что можно сказать о точности результатов, полученных методом численного моделирования, и как они зависят от объема выборки?

5. Определите величину интервала в котором находится найденная оценка площади (объема) заданной фигуры с вероятностью 0,9. Значения функции Лапласа приведены в приложении 3.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

Моделирование случайных величин с заданным законом распределения

Цель работы: научиться моделировать случайные величины с заданным законом распределения

Общие сведения

Моделирование дискретных случайных величин

, (11) где . Для того чтобы моделировать эту величину, разделим интервал [0; 1] на…

Моделирование случайных событий

Замечание. Если есть одно случайное событие с вероятностью , то до полной группы событий его дополняет с вероятностью .

Моделирование непрерывной случайной величины

. (12) Здесь обозначает обратную функцию по отношению к . Рассмотренный метод…  

Алгоритмы моделирования некоторых типов случайных величин

Экспоненциальное распределение

(13) где – параметр распределения, соответствует функция распределения .

Пуассоновская случайная величина

Распределение вероятностей числа событий на интервале времени для пуассоновской СВ с параметром определяется выражением

Пуассоновский поток событий является простейшим потоком, для которого интервалы времени между соседними событиями являются независимыми СВ с…  

Гауссовская случайная величина

. (15) Здесь – среднее значение, – дисперсия СВ . Используя метод обратных функций,… ,

Случайная величина с логнормальным распределением

. (18) Здесь параметры и равны среднему и дисперсии . При этом математическое… , .

Моделирование n-мерной случайной величины

Рассмотрим непрерывную n-мерную СВ с совместной плотностью вероятности

Для ее моделирования сначала разыгрывают значение СВ . Это значение берется в качестве аргумента условной плотности вероятности , и разыгрывается значение СВ . Значения берутся в качестве аргументов условной плотности вероятности и т. д.

Лабораторное задание

1. Реализовать на ЭВМ алгоритм моделирования СВ с заданной плотностью вероятности. Параметры распределений задать самостоятельно. Величину константы определить из условия нормировки.

2. Получить выборку размером и построить по ней гистограмму, найти оценки среднего и дисперсии СВ, сравнить их
с точными значениями. Определить величину относительной среднеквадратической погрешности полученных оценок.

3. В заданиях, где это указано, по критерию согласия Пирсона (см. приложение 4) определить меру отклонения исходной плотности вероятности и полученной гистограммы.

4. Оформить в электронном виде отчет по результатам лабораторной работы, включив в него: цель работы, алгоритм моделирования заданной СВ и результаты расчетов. Также отчет должен содержать обсуждение полученных результатов.

Варианты заданий для лабораторной работы 2

1. СВ с логнормальной плотностью вероятности (18). Выполнить задание 3.

2. Реализовать три алгоритма моделирования гауссовской СВ и по критерию согласия Пирсона сравнить их эффективность.

3. Пуассоновская СВ (14). Выполнить задание 3.

4. СВ с биномиальным распределением вероятностей:

,

где – число сочетаний из по ; , . Выполнить задание 3. При моделировании СВ учесть, что биномиальное распределение является моделью случайных экспериментов, состоящих из независимых однородных испытаний,
в каждом из которых вероятность положительного исхода равна .

5. СВ с плотностью вероятности:

Выполнить задание 3.

6. СВ с плотностью вероятности:

Выполнить задание 3.

7. СВ с плотностью вероятности (распределение Лапласа или двойное экспоненциальное распределение):

Выполнить задание 3.

8. СВ с плотностью вероятности:

где , – параметры распределения. Выполнить задание 3.

9. СВ с плотностью вероятности (распределение Коши):

,

где − параметры распределения. Выполнить задание 3.

10. СВ с плотностью вероятности (распределение Максвелла):

,

где − параметр распределения. Выполнить задание 3.

11. СВ , где и независимые случайные величины. СВ имеет распределение Релея:

где параметр распределения. СВ имеет равномерное распределение на интервале . Для релеевского распределения выполнить задание 3.

12. Случайная величина , где и независимые гауссовские СВ с различными параметрами.

13. Случайная величина , где и независимые гауссовские СВ с различными параметрами.

14. Случайная величина , где и независимые релеевские СВ с различными параметрами (см. вариант 11).

15. Случайная величина , где независимые случайные величины с равномерным распределение в интервале . При различных значениях параметра по критерию согласия Пирсона (см. приложение 4) определить степень отклонения полученной гистограммы СВ от гауссовской плотности вероятности.

Указания. При вычислении среднего и дисперсии СВ можно воспользоваться формулами:

,

.

Также следует учитывать, что для независимых случайных величин и выполняются следующие соотношения:

,

,

,

.

Контрольные вопросы

1. Какой метод моделирования гауссовских СВ является наиболее эффективным и почему?

2. Чему равна величина интервала , для найденной оценки среднего? Величину доверительной вероятности выбрать самостоятельно.

3. В чем состоит основная трудность использования метода обратных функция для моделирования СВ?

4. На чем основан метода моделирования пуассоновской СВ?


ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 3, 4

Моделирование СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы: научиться определять основные характеристики системы массового обслуживания с помощью метода численного моделирования

Общие сведения

Основы теории систем массового обслуживания

Определение. Очередью называется линейная цепочка выстроившихся один за другим объектов, нуждающихся в обслуживании. Все СМО характеризуются следующими основными элементами: Входной поток – поток поступающих требований или заявок на обслуживание. Если поступление требований или заявок на…

Потоки событий

Определение.Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени (поток автобусов…  

Многоканальная СМО с ожиданием

Рис. 8 Число мест в очереди равно , число обслуживающих устройств - . Максимально в СМО одновременно может находиться…

Основные характеристики СМО

1. Вероятность того, что все обслуживающие устройства свободны, равна (формула (21)). 2. Вероятность того, что занято обслуживающих устройств, равна (формула… 3. Вероятность того, что все обслуживающие устройства заняты и требований находятся в очереди (), находится из…

Моделирование систем массового обслуживания

Требуется, моделируя работу СМО методом Монте Карло и располагая одной длинной реализацией событий входного потока продолжительностью найти… – и – вероятностей того, что канал не будет занят и канал будет занят; – величины среднего времени ожидания в очереди и дисперсии времени ожидания ;

Лабораторное задание

1. Реализовать на ЭВМ алгоритм метода Монте-Карло моделирования СМО, позволяющий вычислять: относительную и абсолютную пропускную способность СМО, среднюю интенсивность потока заявок, покинувших СМО необслуженными, среднее время ожидания в очереди, средний интервал времени между событиями выходного потока. Входной поток заявок – поток Эрланга порядка с параметром (20). Время обслуживания имеет экспоненциальную плотность вероятности (13)
с параметром . Число мест в очереди , число обслуживающих устройств и порядок потока Эрланга приведены в таблице, значения параметров и выбрать самостоятельно.

2. Вычислить оценки указанных в задании характеристик СМО и определить величину их относительной среднеквадратической погрешности.

3. Построить гистограмму величины интервала времени между событиями выходного потока.

4. Провести исследование полученных результатов на устойчивость к принятой модели, изменив вид функции плотности вероятности интервалов времени между соседними заявками входного потока. При этом параметры новой подобрать так, чтобы величина среднего интервала осталась неизменной.

5. По результатам лабораторной работы оформить отчет, который должен содержать: цель работы, характеристики заданной СМО, ее статистическую модель, описание алгоритма численного моделирования, результаты расчетов, их обсуждение и основные выводы.

 

 

Варианты заданий для лабораторных работ 3, 4

Номер варианта

Контрольные вопросы

  1. Какой поток событий называется рекуррентным?
  2. Какой поток событий называется простейшим?

3. Какой вид имеет граф состояний рассмотренной вами СМО?

  1. Перечислите основные компоненты СМО.
  2. Что такое очередь и дисциплина очереди?

6. Что такое абсолютный и относительный приоритет заявки?

7. Какие параметры характеризуют эффективность работы СМО?

  1. Какова эффективность рассмотренной вами СМО?
  2. Как можно повысить эффективность СМО?

10. Что характеризуют результаты расчетов при различных статистических характеристиках входного потока?

  1. Что такое обозначения Кендалла для СМО?

Рекомендуемая литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988. − 208 с.

3. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций. Минск: Вышейшая школа, 1982. – 230 с.

4. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973. – 312 с.

5. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. – М.: Наука, 1976. – 320 с.

6. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. – Новосибирск: Наука, 1974. – 142 с.

7. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. – М.: Советское радио, 1971. – 259 с.

8. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. – М.: Советское радио, 1971. – 328 с.

9. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айри-Пресс, 2004. – 256с.


Приложение 1

Алгоритм «Виток Мерсенна»

(реализация алгоритма на языке С)

#include <stdio.h>

 

/* Period parameters */

#define N 624

#define M 397

#define MATRIX_A 0x9908b0dfUL /* constant vector a */

#define UMASK 0x80000000UL /* most significant w-r bits */

#define LMASK 0x7fffffffUL /* least significant r bits */

#define MIXBITS(u,v) ( ((u) & UMASK) | ((v) & LMASK) )

#define TWIST(u,v) ((MIXBITS(u,v) >> 1) ^ ((v)&1UL ? MATRIX_A : 0UL))

 

static unsigned long state[N]; /* the array for the state vector */

static int left = 1;

static int initf = 0;

static unsigned long *next;

 

/* initializes state[N] with a seed */

void init_genrand(unsigned long s)

{

int j;

state[0]= s & 0xffffffffUL;

for (j=1; j<N; j++) {

state[j] = (1812433253UL * (state[j-1] ^ (state[j-1] >> 30)) + j);

state[j] &= 0xffffffffUL; /* for >32 bit machines */

}

left = 1; initf = 1;

}

 

 

static void next_state(void)

{

unsigned long *p=state;

int j;

 

/* if init_genrand() has not been called, */

/* a default initial seed is used */

if (initf==0) init_genrand(5489UL);

 

left = N;

next = state;

 

for (j=N-M+1; --j; p++)

*p = p[M] ^ TWIST(p[0], p[1]);

 

for (j=M; --j; p++)

*p = p[M-N] ^ TWIST(p[0], p[1]);

 

*p = p[M-N] ^ TWIST(p[0], state[0]);

}


Приложение 2

Результаты тестирования датчиков случайных чисел

  *Microsoft Visual C++ 6.0 **Microsoft Visual C++ 2005

Критерий согласия хи-квадрат Пирсона

Разобьем всю область значений случайной величины на конечное число неперекрывающихся интервалов . Обозначим . Пусть в выборке число выборочных… , которая является случайной. Ее конкретное значение будем обозначать . Пирсон показал, что распределение случайной…

– Конец работы –

Используемые теги: исследование, операций, методические, указания, выполнению, лабораторных, работ0.1

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Методические указания по выполнению лабораторных работ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Методические указания по выполнению контрольной работы Страхование: Методические указания по выполнению контрольной работы / Новосиб
ФГОУ ВПО Новосибирский государственный аграрный университет... Экономический институт Страхование...

Контрольная работа МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Для самостоятельной работы и к выполнению контрольной работы для студентов заочного обучения всех специальностей
Информатика... Контрольная работа... Для направлений бакалавриата Землеустройство и кадастры...

Методические указания к выполнению дипломных работ по специальности 040101 – Социальная работа
Кафедра социальной работы психологии и педагогики... Социальная работа... Методические указания к выполнению...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (MS OFFICE 2007) ПО ИНФОРМАТИКЕ
Федеральное государственное образовательное учреждение...

Методические указания по выполнению лабораторных и самостоятельных работ – «Информатика и вычислительная техника»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Пермский национальный исследовательский политехнический университет...

Организационный этап выполнения курсовой работы 2.1 Примерная тематика курсовой работы . 3 Основной этап выполнения курсовой работы 3.1.1 Назначение и место ученого предмета дисциплины
стр Введение... Введение Реформирование национальной системы высшего образования связанное с введением нового перечня специальностей общегосударственного классификатора...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ, ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И ВЫПОЛНЕНИЮ РЕФЕРАТОВ Информационные технологии в коммерческой деятельности
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Институт управления...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕХНОЛОГИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬ ВЕДЕНИЯ ВЗРЫВНЫХ РАБОТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ... ТЕХНОЛОГИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬ ВЕДЕНИЯ ВЗРЫВНЫХ РАБОТ...

Методические указания По курсовому и дипломному проектированию по дисциплине Ремонт автомобилей Методические указания предназначены для оказания практической помощи учащимся при выполнении курсового проекта по дисциплине Ремонт автомобилей . 1 Общая часть
Методические указания... По курсовому и дипломному проектированию... раздел Технологическая часть...

Методические указания к семинарским занятиям Методические указания по самостоятельной работе Банк тестовых заданий в системе UniTest
ВСЕОБЩАЯ ИСТОРИЯ ИСКУССТВА... Учебная программадисциплины gt Курс лекций Методические... Лекция Основные понятия истории искусства ч...

0.037
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам