рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Моделирование систем массового обслуживания

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Моделирование систем массового обслуживания

Моделирование систем массового обслуживания - раздел Философия, ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Методические указания по выполнению лабораторных работ Рассмотрим Пример, Связанный С Моделированием Методом Монте-Карло Системы Мас...

Рассмотрим пример, связанный с моделированием методом Монте-Карло системы массового обслуживания. Имеется одноканальная СМО с очередью, число мест в очереди . Поток заявок - пальмовский, т. е. соседние интервалы времени между заявками представляют собой независимые случайные величины с одинаковой плотностью вероятности . Время обслуживания одной заявки - случайная величина
с плотностью вероятности .

Требуется, моделируя работу СМО методом Монте Карло
и располагая одной длинной реализацией событий входного потока продолжительностью найти оценки:

– и – вероятностей того, что канал не будет занят и канал будет занят;

– величины среднего времени ожидания в очереди
и дисперсии времени ожидания ;

– вероятности отказа в обслуживании .

Решение. Граф состояний системы показан на рис. 10.

Рис. 10

Будем считать, что в начальный момент времени система находится в состоянии . Разыграем моменты времени прихода заявок. Для этого определим функцию распределения вероятностей интервалов времени между заявками

и, используя метод обратной функции, последовательно разыг-раем интервалы времени , пример реализации которых показан на рис. 11.

Рис. 11

На второй оси (рис. 11) будем изображать состояние канала (жирная черта - «занято», тонкая - «свободно»). На третьей оси будем изображать состояние места в очереди. Заявка, пришедшая в момент времени , занимает канал. Время ее обслуживания разыгрывается с помощью метода обратных функций. Вторая заявка, пришедшая в момент , также занимает канал после его освобождения первой заявкой. Третья заявка занимает место в очереди, а четвертая покидает СМО. Обозначим через - время, в течение которого канал свободен, - суммарное время обслуживания (для четвертой заявки время обслуживания ). При достаточно большом значении оценки вероятностей равны соответственно

и .

Оценка среднего времени ожидания в очереди

где - время ожидания в очереди -й заявки (первая и вторая заявки сразу приняты к обслуживанию, а четвертая получила отказ, поэтому для этих заявок ), − общее число заявок. Дисперсия времени ожидания в очереди

Оценка вероятности отказа , где - число заявок, получивших отказ.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Методические указания по выполнению лабораторных работ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ ТУСУР... Кафедра автоматизированных систем управления АСУ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Моделирование систем массового обслуживания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Псевдослучайные числа
Пригодность случайных чисел определяется не процессом их получения, а тем, что они должны обладать интересующими нас свойствами независимых, равномерно распределенных СВ.

Алгоритмы генераторов псевдослучайных чисел
Во всех языках программирования (Pascal, C/C++, Java и т. д.) и в приложениях Excel, MathCad, MathLab и др. есть стандартная функция, возвращающая случайное число. При этом существует возможнос

Метод Фибоначчи с запаздыванием
Статистические свойства чисел, генерируемых линейным конгруэнтным алгоритмом, делают невозможным их использование для решения задач, чувствительных к качеству случайных чисел. В связи с этим линейн

Оценка точности результатов, полученных методом Монте-Карло
Оценка точности результатов, полученных методом Монте-Карло, основана на центральной предельной теореме теории вероятностей, теореме Чебышева и ее следствиях. Из которых следует, что при большом об

Моделирование дискретных случайных величин
Рассмотрим дискретную СВ с рядом распределения

Моделирование случайных событий
Рассмотрим полную группу несовместных событий с вероятностями

Моделирование непрерывной случайной величины
Рассмотрим непрерывную СВ с плотностью вероятности

Экспоненциальное распределение
Случайной величине с экспоненциальной плотностью вероятности

Распределение вероятностей числа событий на интервале времени для пуассоновской СВ с параметром определяется выражением
. (14) Пуассоновский поток событий является простейшим потоком, для которого интервалы в

Гауссовская случайная величина
Гауссовская (нормальная) СВ имеет плотность вероятности

Случайная величина с логнормальным распределением
Плотность вероятности СВ с логнормальным распределением имеет вид:

Основы теории систем массового обслуживания
При решении различных задач часто приходится сталкиваться с анализом эффективности работы систем массового обслуживания (СМО). Примеры СМО: телефонная станция, ремонтные мастерские, билетные кассы,

Потоки событий
Основным понятием при рассмотрении случайных процессов, протекающих в системах с дискретными состояниями и непрерывным временем, к которым относятся СМО, является понятие потока событий

Многоканальная СМО с ожиданием
Структура многоканальной СМО показана на рис. 8. Рис. 8 Число мест в очереди равно

Основные характеристики СМО
Ниже перечислены основные характеристики СМО, определяемые при решении задач анализа. Аналитические результаты в виде формул приведены для случая пуассоновского потока заявок со средней интенсивнос

Результаты тестирования датчиков случайных чисел
Pascal Borland C MSVC 6.0* MSVC 2005** Python Алго- ритм ЛКМ

Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения, полученного на основе выборочных данных. Для этого вводится количественная