Длинные линии без потерь. Режимы работы линии.

[1, c. 362–379; 2, c. 343-352]

 

Для коротких по длине линий, работающих на очень высоких частотах, выполняются неравенства:

 

В этом случае можно принять т.е. отсутствуют потери энергии в линии. Тогда волновое сопротивление становится вещественным числом, и его принято обозначать буквой

 

Коэффициент распространения становится чисто мнимым числом:

 

Коэффициент затухания Следовательно, амплитуды падающих и отраженных волн постоянны. Коэффициент фазы .

Уравнения передачи принимают более простой вид:

 

 

 

 

или

 

 

s w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>sinОІy.</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

 

В длинной линии без потерь выделяют три режима работы, в зависимости от соотношения падающих и отраженных волн.

Режимом бегущих волн называются такие условия работы линии, при которых в ней отсутствует отраженная волна, имеется только падающая волна, которая в этом случае называется бегущей. Этот режим возникает при чисто резистивной согласованной нагрузке

Действительно, коэффициент отражения равен:

 

Комплексные амплитуды напряжения и тока в линии равны:

 

Амплитуды напряжения и тока вдоль всей линии одинаковы:

 

Комплексная передаточная функция линии длиной равна:

 

Амплитудно-частотная характеристика значит, амплитуды сигнала на выходе и входе одинаковы. Фазочастотная характеристика линейно зависит от частоты. Следовательно, сигналы в такой цепи передаются без ослабления и без искажения их формы.

Режимом стоячих волн называется такой порядок работы линии, при котором амплитуды отраженной и падающих волн одинаковы. Модуль коэффициента отражения В нагрузке линии не должно быть резистивной составляющей. Следовательно, в конце линии может быть либо короткое замыкание ( , либо разомкнутые зажимы ( либо индуктивность ( либо емкость (

При взаимодействии падающей и отраженной волн одинаковой амплитуды в тех сечениях линии, где фазы напряжения (тока) падающей и отраженной волн отличаются на π, т.е. они находятся в противофазе, амплитуда суммарного напряжения (тока) равна нулю. Эти сечения (точки) называются узлами. В тех сечениях линии, где фазы падающей и отраженной волн напряжения (тока) одинаковы, амплитуда суммарного напряжения (тока) максимальна и равна удвоенной амплитуде напряжения (тока) падающей волны. Эти сечения (точки) называются пучностями напряжения (тока). Узлы и пучности отстоят друг от друга на расстоянии λ/4, причем узлы напряжения совпадают с пучностями тока и наоборот.

В режиме короткого замыкания ( и уравнения передачи принимают очень простой вид:

 

 

С помощью этих выражений получены графики распределения значений напряжения и тока (рис.6.4, а) и график изменения входного сопротивления в зависимости от длины короткозамкнутой линии (рис.6.5, а).

 

 

 

Из рис.6.5, а видно, что если длина короткозамкнутого отрезка , то входное сопротивление представляется чисто мнимым положительным числом, как сопротивление индуктивности. На этом основании говорят, что такой отрезок имеет индуктивный характер. Если что эквивалентно сопротивлению параллельного колебательного контура на резонансной частоте. Если то представляется чисто мнимым отрицательным числом, как сопротивление емкости, следовательно, отрезок короткозамкнутой линии такой длины имеет емкостной характер. Наконец, если , что эквивалентно сопротивлению последовательного колебательного контура на резонансной частоте. При дальнейшем увеличении длины короткозамкнутой линии характер повторяется.

Таким образом, имеется возможность заменить катушки индуктивностей, конденсаторы и колебательные контуры, не работающие на СВЧ, отрезками короткозамкнутой линии соответствующей длины.

Подобный эффект наблюдается и в разомкнутой линии Для нее и уравнения передачи принимают вид:

 

 

На рис.6.4., б показано распределение значений напряжения и тока вдоль лини, а на рис.6.5, б – изменение входного сопротивления. Из последнего графика видно, что если длина разомкнутого отрезка то он имеет емкостной характер; если ( то такой отрезок эквивалентен последовательному колебательному контуру на резонансной частоте; если то отрезок имеет индуктивный характер; если , то отрезок разомкнутой линии эквивалентен параллельному колебательному контуру на резонансной частоте ( .

Таким образом, можно использовать также и отрезки разомкнутой линии для реализации на СВЧ любой реактивной схемы.

Если нагрузка индуктивная ( емкостная ( , то для расчета распределения напряжения и тока вдоль линии нужно использовать полный вид уравнений передачи. На рис.6.4., в показано распределение напряжения и тока вдоль линии в случае индуктивной нагрузки. Входное сопротивление тогда рассчитывается по формуле:

 

Если нагрузка емкостная

 

Режимом смешанных волн называются такие условия работы линии, когда в ней присутствуют и падающие, и отраженные волны, но, в отличие от режима стоячих волн, амплитуда отраженной волны напряжения (тока) меньше амплитуды падающей волны, т.е. В этом режиме часть энергии падающей волны рассеивается нагрузкой. Следовательно, нагрузка линии может быть либо резистивной, не равной волновому сопротивлению ( , либо комплексной ( ). В линии наблюдаются признаки режима бегущих волн и режима стоячих волн, что объясняет название режима.

Напряжение (ток) представляют собой сумму напряжений (токов) бегущей и стоячей волн. В сечениях, где амплитуда напряжения (тока) равна разности амплитуд падающей и отраженной волн, ее значение минимально, а в сечениях, где она равна сумме амплитуд падающей и отраженной волн, - максимально:

 

 

Распределение значений напряжения (тока) вдоль линии в режиме смешанных волн рассчитывается с помощью уравнений передачи в полной форме. В качестве примера, на рис.6.6 показан график распределения напряжения при причем

 

 

 

Режим смешанных волн характеризуют коэффициенты бегущей волны (КБВ):

 

Величина КБВ изменяется в пределах В режиме бегущих волн стоячих волн а в режиме смешанных волн

 

Наряду с КБВ используется коэффициент стоячей волны

Входное сопротивление линии в режиме смешанных волн в общем случае представляется комплексным числом и его удобно рассчитывать по формуле: