Реферат Курсовая Конспект
Выпуклые задачи без ограничений. - раздел Философия, ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Гладкие конечномерные экстремальные задачи с ограничениями типа равенств Постановка Задачи: ...
|
Постановка задачи: , где - выпуклая функция.
Теорема. (Аналог теоремы Ферма)
Для того чтобы точка доставляла в выпуклой задаче без ограничений абсолютный минимум, необходимо и достаточно, чтобы .
Доказательство:
. ■
Задача. Решить выпуклую задачу без ограничений:
.
Решение: Функции и являются выпуклыми функциями двух переменных. Поэтому их сумма также является выпуклой функцией. Согласно теореме Моро-Рокафеллара субдифференциал суммы функций равен сумме субдифференциалов. Субдифференциалы функций имеют вид:
,
Тогда
Используя необходимые и достаточные условия абсолютного минимума в выпуклой задаче без ограничений, получим:
, или , или .
Первая и третья системы уравнений и неравенств решений не имеют, а решение второй системы имеет вид: .
Ответ: . ●
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ... ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ... Данное учебное пособие создано на основе семестрового курса Методы оптимизации читаемого студентам третьего и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Выпуклые задачи без ограничений.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов