рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теорема Куна-Таккера.

Теорема Куна-Таккера. - раздел Философия, ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Гладкие конечномерные экстремальные задачи с ограничениями типа равенств 1) Пусть ...

1) Пусть . - точка абсолютного минимума в задаче выпуклого программирования. Тогда существует ненулевой вектор множителей Лагранжа такой, что выполняются условия:

а) принцип минимума для функции Лагранжа :

;

б) условия дополняющей нежесткости:

;

в) условия неотрицательности:

.

2) Если для допустимой точки выполнены условия а), б), в) и , то .

3) Если для допустимой точки выполнены условия а), б), в) и выполнено условие Слейтера (т.е. ), то . ■

Теорема Куна-Таккера дает необходимые и достаточные условия абсолютного минимума в задаче выпуклого программирования.

Замечание. Если в выпуклой задаче (1) отсутствует ограничение в виде включения , (т.е. ), то условие а) теоремы Куна-Таккера равносильно условию стационарности функции Лагранжа : . Это следует из того, что функция Лагранжа с неотрицательными множителями Лагранжа является выпуклой функцией. А по аналогу теоремы Ферма для выпуклых функций условие является необходимым и достаточным условием абсолютного минимума функции Лагранжа в точке .

 

Задача. Найти расстояние от точки до конуса .

 

Решение. Формализуем поставленную задачу, взяв в качестве целевой функции квадрат расстояния от точки до точки, принадлежащей конусу:

.

Составим функцию Лагранжа

.

Выпишем необходимые условия абсолютного минимума:

а) ,

 

б) ;

в) .

 

Если , то из условия а) получим , т.е. вектор множителей Лагранжа равен нулю, поэтому этот случай не подходит.

Положим . Разберем отдельно два случая: и .

 

I.

Рассмотрим два варианта выполнения условия дополняющей нежесткости.

Iа)

Следовательно, если , то

.

Iб)

Следовательно, если , то

,

. Тогда расстояние от точки до конуса равно

.

II.

IIа) если , то

.

 

IIб) если , то

, .

Ответ: Если , то

.

Если , то

,

.

Если , то ,

. ●

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Гладкие конечномерные экстремальные задачи с ограничениями типа равенств

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ... ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ... Данное учебное пособие создано на основе семестрового курса Методы оптимизации читаемого студентам третьего и...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема Куна-Таккера.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Задачи для самостоятельного решения.
1.1. . 1.2.

Задачи для самостоятельного решения.
2.1. . 2.2.

Задачи для самостоятельного решения.
3.1. . 3.2.

Выпуклые задачи без ограничений.
Постановка задачи: , где

Выпуклые задачи с ограничением (выпуклые задачи).
Постановка задачи: , где

Задачи для самостоятельного решения.
В задачах 4.1-4.5выяснить, является ли выпуклой заданная функция одной переменной. В случае положительного ответа найти субдифференциал функции. 4.1.

Программирования.
Постановка задачи. Общая постановка задачи линейного программирования состоит в нахождении экстремума линейной функции

Задачи для самостоятельного решения.
  Решить задачи линейного программирования графическим методом: 5.1.

Программирования.
  Постановка задачи линейного программирования в общей форме имеет вид:

Начальной крайней точки
  Рассмотрим задачу линейного программирования в канонической форме: , (

Задачи для самостоятельного решения.
  Решить симплекс-методом задачи линейного программирования в канонической форме с заданной начальной крайней точкой:   6.1.

Метод минимума по матрице нахождения начального плана перевозок.
В платежной матрице выберем минимальный элемент и назначим максимально возможную перевозку из пу

Метод потенциалов.
1) Привести задачу к замкнутой модели. 2) Найти первоначальный план перевозок (начальную

Вариационного исчисления.
  Рассмотрим некоторое функциональное пространство . Пусть каждому элементу

Неравенство Стеклова В.А.
Если , то

Задачи для самостоятельного решения.
8.1.. 8.2.

Задачи для самостоятельного решения.
9.1.. 9.2.

Задачи для самостоятельного решения.
  Решить задачи с подвижными концами:   11.1..

Задачи для самостоятельного решения.
Решить задачи классического вариационного исчисления: 12.1..

Задачи для самостоятельного решения.
Решить экстремальные задачи: 14.1.. 14.2.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги